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文档简介

课时达标第5讲解密考纲本考点考查函数的单调性单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠前的位置，题目难度系数属于中等或中等偏上；另外，函数的性质也常常与三角函数、向量、不等式、导数等相结合出解答题，有一定难度一、选择题1下列函数中，在区间(0,1上是增函数且最大值为1的为(C)Ayx2ByxCyDy2x解析yx2在区间(0,1上是减函数，不满足条件；yx在区间(0,1上是减函数，不满足条件；y在区间(0,1上是增函数，最大值为y1，满足条件；y2x在区间(0,1上是增函数，最大值为y2，不满足条件，故选C2(2018黑龙江牡丹江一中期中)函数y3x23x2，x1,2的值域是(B)ARBC9,243D3，)解析令tx23x2，x1,2，tx23x22.又y3t在上单调递增，则y3t.函数y3x23x2，x1,2的值域是.3设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则(B)AfffBfffCfffDfff解析由题设知，当x1时，f(x)单调递减，当x1时，f(x)单调递增，而x1为对称轴，fff，又ff，即fff，故选B4已知f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为(B)A(1，)B4,8)C(4,8)D(1,8)解析f(x)是R上的增函数，a1且40且a42，解得，4a0，即x3或x3时，函数tx22x3单调递增；当xf(a)，则实数a的取值范围是(C)A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析f(x)由f(x)的图象可知f(x)在R上是增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，即a2a20，解得2a1.二、填空题7(2018山东日照调研)函数f(x)的最大值为_2_.解析当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值f(1)1；当x0)上的最大值为M，最小值为m，则Mm_4_.解析f(x)ln(x)ln(x)3，函数f(x)在R上为单调递增，Mf(k)ln(k)3，mf(k)ln(k)3，Mmf(k)f(k)ln 162624.三、解答题10已知函数f(x)，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值解析设x1，x2是区间0,2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x10，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)12，由f(x)f12，有f(x(x12)f(64)，所以x(x12)64.所以x212x64(x16)(x4)0，得4x16，又x12，所以x(12,1612已知f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解析(1)当a时，f(x)x2，任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，1x11，2x1x210.又x1x20，f(x1)0恒成立，则等价于a大于函数(x)(x2
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