高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.3 二项式定理课件 理 北师大版.ppt

第九章计数原理 概率 随机变量及其分布 第三节二项式定理 最新考纲1 能用计数原理证明二项式定理 2 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 j基础知识自主学习 1 二项式定理 等距离 等于 2 a b n的展开式中某一项的二项式系数与a b无关 解析正确 根据二项展开式中某一项的二项式系数的概念可知它与a b无关 3 二项展开式中 系数最大的项为中间一项或中间两项 解析错误 二项展开式中 系数最大的项不一定是中间一项或中间的两项 4 a b n某项的系数是该项中非字母因数部分 包括符号等 与该项的二项式系数不同 解析正确 二项展开式中某项的系数与它的二项式系数是不同的 练一练 1 x y n的二项展开式中 第r项的系数是 答案d 3 2015 陕西卷 二项式 x 1 n n n 的展开式中x2的系数为15 则n a 7b 6c 5d 4 4 2015 湖北卷 已知 1 x n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等 则奇数项的二项式系数和为 a 212b 211c 210d 29 63 r热点命题深度剖析 答案 c 规律方法 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 1 求展开式中的特定项 可依据条件写出第r 1项 再由特定项的特点求出r值即可 2 已知展开式的某项 求特定项的系数 可由某项得出参数项 再由通项写出第r 1项 由特定项得出r值 最后求出其参数 变式训练1 1 在x 1 x 6的展开式中 含x3项的系数为 a 30b 20c 15d 10 答案c 例2 1 设 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 若a1 a2 an 63 则展开式中系数最大的项是 a 15x2b 20 x3c 21x3d 35x3 答案 b 56 规律方法 1 赋值法研究二项式的系数和问题 赋值法 普遍适用于恒等式 是一种重要的方法 对形如 ax b n ax2 bx c m a b r 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对形如 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 2 二项式系数最大项的确定方法 答案b 5 角度一 三项展开式中特定项 系数 问题1 2015 新课标全国卷 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 a 10b 20c 30d 60 角度三 几个多项式积的展开式中特定项 系数 问题3 x y x y 8的展开式中x2y7的系数为 用数字作答 20 规律方法 1 对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决 2 对于几个多项式和的展开式中的特定项 系数 问题 只需依据二项展开式的通项 从每一项中分别得出含x2的项 再求和即可 3 对于几个多项式积的展开式中的特定项问题 一般都可以根据因式连乘的规律 结合组合思想求解 但要注意适当地运用分类方法 以免重复或遗漏 例3 1 设a z 且0 a 13 若512012 a能被13整除 则a a 0b 1c 11d 12 答案 d 规律方法 1 整除问题的解题思路利用二项式定理找出某两个数 或式 之间的倍数关系 是解决有关整除问题和余数问题的基本思路 关键是要合理地构造二项式 并将它展开进行分析判断 2 与函数交汇问题的解题思路首先将函数具体化 并呈现二项式的形式 然后利用二项式定理的相关知识解决问题 变式训练3 1 1 3c 9c 27c 310c 311除以5的余数是 2 2015 四川德阳四校联考 在 1 x 6 1 y 4的展开式中 记xmyn项的系数为f m n 则f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 3 120 s思想方法感悟提升 1个区别 两个概念的区别二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念 前者是指c 而后者是字母外的部分 前者只与n和k有关 恒为正 后者还与a b有关 可正可负 2种应用 二项式通项与展开式的应用 1 通项的应用