高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法同步训练二.docx

1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法5分钟训练1.下列对象能构成集合的是( )NBA联盟中所有优秀的篮球运动员 所有的钝角三角形 2006年诺贝尔经济学奖得主 大于等于0的整数 北京大学的所有聪明学生A. B.C. D.答案：D解析：由集合中元素的确定性知,中“优秀的篮球运动员”和中“聪明学生”不确定,所以不能构成集合.2.下列命题正确的是( )A.1是集合N中最小的数 B.x2-4x+4=0的解集为2,2C.0不是空集 D.太湖中的鱼所组成的集合是无限集答案：C解析：A中N包含元素0;B不满足集合元素的互异性;D太湖中鱼是有限的而不是无穷多的.3.给出下列5个关系:R,Q,00,0N,Q,其中正确命题的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1答案：B提示：Q,Q不正确.4.(1)用列举法表示集合xR|(x-1)2(x+1)=0为_;(2)用列举法表示集合xN|N为_;(3)用描述法表示集合1,为_;(4)用列举法表示集合(x,y)|y=-x2+6,xN,yN为_.答案：(1)-1,1 (2)0,3,4,5 (3)x|x=,n4且nN* (4)(0,6),(1,5),(2,2)10分钟训练1.已知集合A=xN|x,则必有( )A.-1A B.0A C.A D.2A答案：B解析：依题意得A=0,1,所以0A.2.下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体.其中能构成集合的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：A解析：集合是一组确定对象的全体，元素具有确定性.“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，所以不是集合，同样，2的近似值也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以也不是一个集合，能构成集合.3.已知集合S=a、b、c中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC一定不是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形答案：D解析：集合中的元素具有互异性，所以a、b、c三个数一定互不相同，因此不可能是等腰三角形的三边.4.方程组的解集为2，1，3；（2，1，3）；（2，1，3），其中正确的表示方法是( )A. B. C. D.答案：C解析：本题的计算不是难点，难点在于这个方程组的解集如何表示，首先应为集合的形式，其次分析集合中元素的形式与属性：有序实数组.5.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解构成的集合为M,则M中元素的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1答案：B解析：方程x2-5x+6=0的解为x1=2或x2=3;方程x2-x-2=0的解为x3=2或x4=-1.依据集合中元素的互异性,知M=-1,2,3.6.已知集合A=x|x2-px+q=0，B=y|y2+（p-1）y+q-3=0，且A=3，求B.解：由根与系数关系知p=3+3=6，q=33=9，而集合B是由一元二次方程y2+（p-1）y+q-3=0的根构成的集合，即由方程y2+5y+6=0的解为元素的集合,即B=-2，-3.30分钟训练1.已知集合M=xN|x=8-m,mN,则集合M中元素的个数为( )A.7 B.8 C.9 D.10答案：C2.小华在高中同步测控优化训练中遇到这样一道习题,无法确定答案,请你帮他解决.题目为:下列结论中正确的个数是( )方程+|y+2|=0的解集为2,-2 集合y|y=x2-1,xR与y|y=x-1,xR的公共元素所组成的集合为0,1 实数集1,a,a2-a中元素a所满足的条件为a0且a1且a2 方程(x-1)3(x+2)(x-5)=0的解集含有3个元素 0 满足1+xx的实数的全体形成集合A.2 B.3 C.4 D.5答案：A解析：中方程的解集应为x=2,y=-2;中两个集合的公共元素所组成的集合为y|y-1;中a2-a1,即a;中空集不含有任何元素.只有正确.3.定义集合运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB.设集合A=0,1, B=2,3,则集合AB的所有元素之和为( )A.0 B.6 C.12 D.18答案：D解析：A=0,1,B=2,3,AB=0,6,12,故所有元素之和为0+6+12=18.4.（2007山东考试说明卷,1）设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=a+b|aP,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素的个数是( )A.9 B.8 C.7 D.6答案：B解析：当a=0,b=1,2,6时,a+b=1,2,6;当a=2,b=1,2,6时,a+b=3,4,8;当a=5,b=1,2,6时,a+b=6,7,11.由集合中元素的互异性,知P+Q含8个元素.5.“被9除余2的数”组成的集合可表示为_.答案：x|x=9n+2,nZ6.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是_.答案：(x,y)|-2x0,且-2y0提示：阴影部分为一矩形区域,直接表示出横、纵坐标的范围即可.7.已知集合A=xax2+2x+1=0，aR，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素.解：对a分类讨论：a=0时，x=；a0时，=4-4a=0，所以a=1.此时x=-1.8.(探究题)下面三个集合：x|y=x2+1;y|y=x2+1;(x,y)|y=x2+1.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?解：(1)不是相同的集合.(2)集合是函数y=x2+1的自变量x所允许取到的值组成的集合,因为x可以取任意实数,所以x|y=x2+1=R;集合是函数y=x2+1的所有函数值y所允许取到的值组成的集合,由二次函数图象,知y1,所以y|y=x2+1=y|y1;集合是函数y=x2+1图象上的所有点的坐标组成的集合.如图所示：9.设S是满足下列两个条件所构成的集合.1S；若aS，则S.（1）求证：若aS，则S；（2）若2S，则S中必有两个其他数，试写出这两个数.答案：(1)证明：aSS，S.又，S.故aS时，有S.（2）解：两次应用条件，由2SS，即-1S；由-1SS，即S.故当2S时，S中必有-1,.10.(创新题)已知集