分式单元复习(1).ppt

分式单元复习 六个概念 1 分式 2 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 叫做最简分式 3 最简公分母 几个分式 取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式最高次幂的积作公分母 这样的公分母叫最简公分母 4 分式方程 分母中含有未知数的方程 叫做分式方程 5 约分 约去分子分母的公因式 不改变分式的值 这样的变形叫做分式的约分 6 通分 利用分式的基本性质 使分子分母同乘适当的整式 不改变分式的值 把异分母分式化成同分母分式 这样的分式变形叫做分式的通分 分式的约分 一般要约去分子分母所有的公因式 使所得结果成为最简分式或者整式 一个性质 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式 分式的值不变 分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据 三个法则 分式乘除法法则 1 分式乘分式 用分子的积作为积的分子 分母的积作为积的分母 2 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 分式乘方法则 分式乘方要把分子 分母分别乘方 分式的加减法则 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 异分母的分式相加减 先通分 变为同分母分式 然后再加减 分解因式常用的四个公式 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方和公式 a2 2ab b2 a b 2 完全平方差公式 a2 2ab b2 a b 2 p q公式 x2 p q x pq x p x q 着重提示 1 分式的 值为零 和分式 无意义 分式的值为零 是在分式有意义的前提下考虑的 要使分式的值为零 一定要同时满足两个条件 1 分母的值不为零 2 分子的值为零 应特别注意 分子分母的值同时为零 分式无意义 分式的分母为零 分式无意义 这时无需考虑分子的值是否为零 2 解分式方程一定要验根 例1 下列各有理式中 哪些是分式 哪些是整式 试一试 分式的定义 解 由m 3 0 得m 3 所以当m 3时 分式有意义 由m2 9 0 得m 3 而当m 3时 分母m 3 0 分式没有意义 故应舍去 所以当m 3时 分式的值为零 例2 当m取何值时 分式有意义 值为零 分式有无意义与什么有关 分式有无意义只与分母有关 变式练习 例3 计算 解 分式的加减 A 扩大5倍 B 扩大15倍 C 不变 D 是原来的 C 思考 如果把分式中x y都扩大5倍 则分式的值如何变化 同步练习 例4 解方程 解 方程两边都乘以 x 1 x 1 约去分母 得 x 1 2 4 x2 1 解这个整式方程 得 x 1 经检验得 分母x 1 O 原方程无解 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 4 写出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 变式练习解分式方程 思维误区分析 1 确定最简公分母失误 2 去分母时漏乘整数项 3 去分母时忽略符号的变化 4 忘记验根 最简公分母 2 X 1 最简公分母 x 2 例5 甲乙两队人员搬运一些电力器材上山 甲队单独完成任务比乙队单独完成任务少用50分钟 若甲 乙两队一起搬运1小时可以完成 问甲 乙两队单独搬运 各需几分钟完成 1 x 1 x 50 60 60 60 x 60 X 50 工程问题 分析 设甲队单独完成需要X分钟 则乙队单独完成需要 X 50 分钟 由题意将题目信息整理成表格如下 甲完成的工作量 乙完成的工作量 工作总量 解 设甲队单独完成需要X分钟 则乙队单独完成需要 X 50 分钟 由题意有 1 例6 甲 乙两地相距150千米 一轮船从甲地逆流航行至乙地 然后又从乙地返回甲地 已知水流的速度为3千米 时 回来时所用的时间是去时的四分之三 求轮船在静水中的速度 分析 设轮船在静水中的速度为x千米 时 150 150 X 3 3 行程问题 解 设轮船在静水中的速度为x千米 时 由题意有 x 21 经检验 x 21是原方程的解 解分式方程得 答 轮船在静水中的速度为21千米 时 例7 甲加工180个零件所用的时间 乙可以加工240个零件 已知甲每小时比乙少加工5个零件 求两人每小时各加工的零件个数 实际问题 解 设甲每小时加工x个零件 则乙每小时加工 x 5 个零件 根据题意得 解得x 15经检验x 15是原方程的解则x 5 20 答 甲每小时加工零件15个 乙每小时加工零件20个 1 列分式方程解应用题 应该注意解题的六个步骤 2 列方程的关键是要在准确设元 可直接设 也可间接设 的前提下找出等量关系 3 解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系