ax2+bx+c的图象与性质（第5课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质第5课时 1 求二次函数y ax2 bx c a 0 的最值的方法 1 配方法 y ax2 bx c化为y 的形式 当自变量x 时 函数y最大 小 2 公式法 由二次函数y ax2 bx c的性质可得 当自变量x 时 函数y最大 小 a x h 2 k h k 2 实际问题中求最值的一般步骤 1 分析问题中的数量关系 2 列出函数关系式 3 研究由实际问题得出的函数 结合实际 解决问题 思维诊断 打 或 1 抛物线y 1 x 3 x 有最小值4 2 函数y x2 2x 3 2 x 2 的最大值和最小值分别是 3和 4 3 用一块长64m的帆布 围一个表演马戏的矩形场地 则可围成的最大面积为256m2 知识点一最大利润问题 示范题1 2014 荆门中考 我国中东部地区雾霾天气趋于严重 环境治理已刻不容缓 我市某电器商场根据民众健康需要 代理销售某种家用空气净化器 其进价是200元 台 经过市场销售后发现 在一个月内 当售价是400元 台时 可售出200台 且售价每降低10元 就可多售出50台 若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元 台 代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务 1 试确定月销售量y 台 与售价x 元 台 之间的函数关系式 2 求售价x的范围 3 当售价x 元 台 定为多少时 商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w 元 最大 最大利润是多少 思路点拨 1 y 200 50 2 先由 1 求不低于450台时的售价范围 3 列出w关于x的二次函数 求最大值 自主解答 1 依题意得 y 200 50 化简得y 5x 2200 2 代理销售商每月要完成不低于450台 5x 2200 450 x 350 300 x 350 3 w 5x 2200 x 200 5x2 3200 x 440000 5 x 320 2 72000 x 320在300 x 350内 当x 320时 w最大 72000 即售价定为320元 台时 可获得最大利润为72000元 想一想 某商场以80元 条的价格购进裤子1000条 已知每条定价为100元时 可全部售出 如果定价每提高1 则销售量就下降0 5 为了提高利润 定价越高利润越高 正确吗 提示 不正确 设定价提高x 则销售量下降0 5x 即当定价为100 1 x 元时 销售量为1000 1 0 5x 条 总利润y 100 1 x 1000 1 0 5x 80000 5x2 500 x 20000 5 x 50 2 32500 当x 50时 y有最大值32500 当x 50时 函数值y随x的增大而减小 并不是定价越高利润越高 微点拨 实际问题中求最值的几点注意 1 确定实际问题中自变量的取值范围 2 最值是否在取值范围内 3 取值范围内有时既有最大值又有最小值 方法一点通 利用二次函数求最值的 四点注意 1 要把实际问题正确地转化为二次函数问题 2 列函数关系式时要注意自变量的取值范围 3 若图象不含顶点 应根据函数的增减性来确定最值 4 有时根据顶点求出的最值不一定是函数在实际问题中的最值 实际问题中的最值应在自变量的取值范围内求取 知识点二面积最大问题 示范题2 2014 成都中考 在美化校园的活动中 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 两边足够长 用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd 篱笆只围ab bc两边 设ab xm 1 若花园的面积为192m2 求x的值 2 若在p处有一棵树与墙cd ad的距离分别是15m和6m 要将这棵树围在花园内 含边界 不考虑树的粗细 求花园面积s的最大值 思路点拨 1 列一元二次方程 解一元二次方程 2 先求出x的取值范围 再列s关于x的二次函数 在x的取值范围内求s的最大值 自主解答 1 ad 28 x m 则x 28 x 192 解得x 12 m 或x 16 m 2 p到cd ad的距离分别为15m 6m 即6 x 13 s x 28 x x2 28x x 14 2 196 抛物线的对称轴为x 14 a 1 0 在对称轴的左侧 s随x的增大而增大 取x 13 此时s 12 196 195 即花园面积s的最大值为195m2 想一想 已知ab 2 c是ab上一点 四边形acde和四边形cbfg都是正方形 设bc x 总面积s取最大值或最小值时 点c在ab的什么位置 提示 当bc x时 ac 2 x 0 x 2 s 2 x 2 x2 2x2 4x 4 2 x 1 2 2 当x 1时 s最小 2 c点恰好在ab的中点上 当x 0或x 2时 s最大 4 c点恰好在b a 处 备选例题 某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌 广告牌的设计费为每平方米1000元 请你设计一个广告牌的方案 使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多 设计费最多为多少元 解析 设矩形一边长为xm 面积为sm2 周长为12m 则另一边为 6 x m 其面积s x 6 x x2 6x 0 2x 12 0 x 6 s x 6 x x 3 2 9 a 1 0 s有最大值 当x 3时 s最大值 9 设计费最多为9 1000 9000 元 答 矩形的两边都是3m时设计费