高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第11节 导数在研究函数中的应用 第五课时 利用导数研究函数零点专题课件 文 北师大版.ppt_第1页
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第五课时利用导数研究函数零点专题 利用导数研究函数的零点 一般出现在解答题的一问 占6分左右 难度较大 一般是把两个函数图象的交点问题转化为一个新的函数的零点问题 主要体现了转化与化归思想 数形结合思想 专题概述 通过最值 极值 判断零点个数 方法一 反思归纳通过函数的极值 最值 判断函数零点个数 主要是借助导数研究函数的单调性 极值后 通过极值的正负 函数单调性判断函数图象走势 从而判断零点个数或者通过零点个数求参数范围 即时训练 已知函数f x 2lnx x2 ax a r 1 当a 2时 求f x 的图象在x 1处的切线方程 数形结合法研究零点问题 方法二 例2 2016皖北协作联考 已知f x ax2 a r g x 2lnx 1 讨论函数f x f x g x 的单调性 当a 0时 f x 0 恒成立 故当a 0时 f x 在 0 上单调递减 2 若方程f x g x 在区间 e 上有两个不等解 求a的取值范围 反思归纳对于方程解的个数 或函数零点个数 问题 可利用函数的值域或最值 结合函数的单调性 画草图确定其中参数的范围 即时训练 已知函数f x x2 2x 2 ex x r e为自然对数的底数 1 求函数f x 的极值 2 若方程f x m有两个不同的实数根 试求实数m的取值范围 解 2 由 1 及当x f x 0 x f x 大致图像为如图 方程f x m有两个不同的实数根 转化为函数f x 的图像与y m的图像有两个不同的交点 故实数m的取值范围为 2 0 6e 4 构造函数法研究零点问题 方法三 例3 2014高考新课标全国卷 已知函数f x x3 3x2 ax 2 曲线y f x 在点 0 2 处的切线与x轴交点的横坐标为 2 1 求a 2 证明 当k 1时 曲线y f x 与直线y kx 2只有一个交点 2 证明 由 1 知f x x3 3x2 x 2 设g x f x kx 2 x3 3x2 1 k x 4 由题设知1 k 0 当x 0时 g x 3x2 6x 1 k 0 g x 单调递增 g 1 k 10时 令h x x3 3x2 4 则g x h x 1 k x h x h x 3x2 6x 3x x 2 h x 在 0 2 单调递减 在 2 单调递增 所以g x h x h 2 0 所以g x 0在 0 上没有实根 综上 g x 0在r上有唯一实根 即曲线y f x 与直线y kx 2只有一个交点 反思归纳 1 涉及函数的零点 方程的根 问题 主要利用导数确定函数的单调区间及极值点 根据函数零点的个数寻找函数在给定区间的极值以及区间端点的函数值与0的关系 从而求得参数的
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