2015年高考数学总复习教案12集合的基本运算.doc

第一章集合与常用逻辑用语第2课时集合的基本运算(对应学生用书(文)、(理)34页)考情分析考点新知理解两个集合的交集与并集的含义；会求两个简单集合的交集与并集，理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集，会用韦恩图表示集合的关系及运算 在给定集合中会求一个子集的补集，补集的含义在数学中就是对立面. 会求两个简单集合的交集与并集；交集的关键词是“且”，并集的关键词是“或”. 会使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算；对于数集有时也可以用数轴表示.1. (原创)集合MmZ|3m0，Bx|x23x20(1) 若ABA，求实数a的取值范围；(2) 若ARB，求实数a的取值范围解：(1) 由于ABA 得AB，由题意知Bx|x2或x0，则x2，得0a；若a0，则A，成立；若a0，则x1，根据数轴可知均成立综上所述，a.(2) RBx|1x2，若a0，则A，不成立；若a0，则x1，不成立；若a0，则x，由2得a.综上所述，a.题型3集合综合题例3已知f(x)x3，x1，2(1) 当b2时，求f(x)的值域；(2) 若b为正实数，f(x)的最大值为M，最小值为m，且满足Mm4，求b的取值范围解：(1) 当b2时，f(x)x3，x1，2因为f(x)在1，上单调递减，在，2上单调递增，所以f(x)的最小值为f()23.又f(1)f(2)0，所以f(x)的值域为23，0(2) 当0b2时，f(x)在1，2上单调递增，则mb2，M1，此时Mm14，得b6，与0b2矛盾，舍去； 当2b4时，f(x)在1，上单调递减，在，2上单调递增，所以Mmaxf(1)，f(2)b2，mf()23，则Mmb214，得(1)24，解得b9，与2b4矛盾，舍去； 当b4时，f(x)在1，2上单调递减，则Mb2，m1，此时Mm14，得b10.综上所述，b的取值范围是10，)设集合Ax|x22x2m40，Bx|x0若AB，求实数m的取值范围解：(解法1)据题意知方程x22x2m40至少有一个负实数根设Mm|关于x的方程x22x2m40两根均为非负实数，则 M.设全集Um|0， m的取值范围是UMm|m2(解法2)方程的小根x112m31m0，则据二次函数性质知命题又等价于f(0)0m2.1. 设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b若AB2，则AB_答案：1，2，5解析：由题意知log2(a3)2，得a1，b2，则AB1，2，52. 已知全集U(，3，A1，2)，则UA_答案：(，1)2，3解析：利用数轴可得UA(，1)2，33. 如图，已知U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，集合A2，3，4，5，6，8，B1，3，4，5，7，C2，4，5，7，8，9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_答案：2，8解析：阴影部分表示的集合为AC(UB)2，84. 已知集合P(x，y)|xy0，Q(x，y)|xy2，则QP_答案：(1，1)解析：由解得由于两集合交集中元素只有一个点，故QP(1，1)5. 设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ_答案：x|0x1解析：由log2x1，得0x2，所以Px|0x2；由|x2|1，得1x3，所以Qx|1x3由题意，得PQx|0x11. 设全集UMN1，2，3，4，5，MUN2，4，则N_答案：1，3，5解析：画出韦恩图，可知N1，3，52. 设全集为R，集合Ax|x3或x6，Bx|2x9(1) 求AB，(RA)B；(2) 已知Cx|axa1，若CB，求实数a的取值范围解：(1) ABR，RAx|3x6， (RA)Bx|3x6(2) Cx|ax5a， a3；当B2时，解得a3.综上所述，所求a的取值范围为a|a34. 设全集UR，函数f(x)lg(|x1|a1)(a1)的定义域为A，集合Bx|cosx1若(UA)B恰好有2个元素，求a的取值集合解：|x1|a10|x1|1a，当a1时，1a0， xa或xa2， A(，a2)(a，) cosx1， x2k， x2k(kZ)， Bx|x2k，kZ当a1时，UAa2，a在此区间上恰有2个偶数 .1. 集合的运算结果仍然是集合进行集合运算时应当注意：(1) 勿忘对空集情形的讨论；(2) 勿忘集合中元素的互异性；(3) 对于集合A的补集运算，勿忘A必须是全集的子集；(4) 对于含参数(或待定系数)的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍2. 在集合运算过程中应力求做到“三化”(1) 意义化：首先明确集合的元素的意义，它是怎样的类型的对象(数集、点集，图形等)是表示函数的定义域、值域，还是表示方程或不等式的解集？(2) 具体化：具体求