某企业拟开发生产一种新产品有三个方案可供选择其收益矩阵表如.doc

1某企业拟开发生产一种新产品，有三个方案可供选择。其收益矩阵表如表115所示：表115状 态需求大需求中等需求小方案方案一400150一200方案二200200一120方案三10010050试根据完全不确定型决策的五种决策准则，选择合适的方案。(假定乐观系数为07)解： (1)根据最大的最大收益值准则，应该选择方案一。(2)根据最大的最小收益值准则，应该选择方案三。(3)方案一的最大后悔值为250，方案二的最大后悔值为200，方案三的最大后悔值为300，所以根据最小的最大后悔值准则，应选择方案二。(4)当乐观系数为07时，可得：方案一的期望值为220，方案二的期望值为104，方案三的期望值为85。根据折中原则，应该选择方案一。(5)假设各种状况出现的概率相同，则三个方案的期望值分别是：l1667，9333，8333，按等可能性准则，应选择方案一。2设某贸易公司近期有3笔生意可做，其收益矩阵表如表116所示：表116状 态需求大需求中等需求小概率040402方案方案一300150一150方案二200200一100方案三10010080(1)试画出该决策问题的决策树。(2)根据期望值准则和变异系数准则进行决策。(3)如果该企业急需赚取200万利润用于偿还到期的债务，试问该企业宜采用何种决策准则?应选择何种方案?(4)如果该企业必须确保赚取80万利润用于偿还到期的债务，试问该企业宜采用何种决策准则?应选择何种方案?解： (1)决策树图略。(2)三个方案的期望值分别为150万元、140万元和96万元，因此排除方案三。但方案一的变异系数为109，方案二的变异系数为080，根据期望值准则结合变异系数准则，应选择方案二。(3)宜采用满意准则。选择方案二。(4)宜采用满意准则。选择方案三。3某地区大约有15的司机在停车时将汽车钥匙留在车内，汽车钥匙留在车内的汽车被盗的概率是5，而汽车钥匙不在车内的汽车被盗的概率只有1。试问被盗汽车的司机将汽车钥匙留在车内的概率是多少?解：假设钥匙留在车内为A，汽车被盗为E。4某顾客拟购买某种型号的二手车，据大量观察，这种旧车的传动装置，平均有30存在质量问题。根据以往经验，请某修理工帮助鉴定，当车子存在问题时，该修理工能做出正确判断(即认定车子可能有问题)的概率是90；而当车子没有问题时，该修理工能做出正确判断(即认定车子没有问题)的概率是80。试问： (1)若该顾客不请修理工自行购买二手车(假定其自己完全没有经验)，买到传动装置有问题的车的概率是多少?(2)若花钱雇修理工协助挑选，该修理工判断车子有问题时，车子真正有问题的概率是多少?(3)该修理工判断车子没有问题时，车子真正有问题的概率是多少?解：(1)买到传动装置有问题的车的概率是30。(2)修理工判断车子有问题为，车子真正有问题为，则(3)修理工判断车子没有问题为，车子真正有问题为，则。5某食品公司拟生产一种新的品种。事前分析，该品种受欢迎与不受欢迎的概率分别为065和O35。若受欢迎可盈利80万元，不受欢迎则将亏损30万元。对此，有以下三种策略：(1)根据现有信息决定是否生产该品种。(2)自己进行进一步市场调查，根据调查的补充信息进行决策。其调查费用为3万元，可靠性为70。(3)委托市场调查公司调查，根据调查的补充信息进行决策。调查费用为5万元，其可靠性为80。试画出该问题的决策树图，并利用贝叶斯决策方法，选择最佳的方案。解：决策树图略。(1)生产该品种的期望收益值为415万元，大于不生产的期望值，根据现有信息可生产。(2)自行调查得出受欢迎结论的概率=06507+035030=056该场合市场真实欢迎的概率=06507(06507+035030) =0812 5期望收益值=(770812 5330187 5)056+(一3044) =3025(万元)(3)委托调查得出受欢迎结论的概率=06508+035020059该场合市场真实受欢迎的概率=06508(06508+0-35020) =0881 4期望收益值=(750881 4350118 6)059+(一5041)=3450(万元)根据以上分析结果，由于进一步调查的可靠性不高，并要花费相应的费用，所以没有必要进一步调查。6假设某企业对于投资建设某种产品的生产线有如下三个备选方案，其收益矩阵如表117所示：表117状 态需求大需求中等需求小方案方案一300100一150方案二200200一20方案三(不投资)000请根据最小的最大后悔值准则进行决策。解：(1)在市场需求大的情况下，采用方案一可获得最大收益，故有：在市场需求中的情况下，采用方案二可获得最大收益，故有：在市场需求小的情况下，采用方案三可获得最大收益，故有：将其代入计算后悔值的公式，可求得如表1110所示的后悔矩阵(单位：万元)。表1110状 态需求大需求中等需求小方案方案一0100150方案二100020方案三3002000(2)由上表可知：方案一的最大后悔值为150万元，方案二的最大后悔值为100万元，方案三的最大后悔值为300万元。根据最小的最大后悔值准则，应选择方案二。7某公司拟举办一次大型游园活动。据预测如果这一段时间不下雨，可以有500万元收入，如果下雨则只有50万元收入。为了弥补可能下雨所带来的损失，该公司拟投保一项保险赔偿金额为350万元的气候险，该保险需支付保险费为100万元。试为该公司编制是否投保的收益矩阵表，并测算下雨的概率在多少以上时，投保气候险较为有利。解：该问题的收益矩阵表如表1111所示(单位：万元)：表111l状 态下雨不下雨概率p(1p)方案投保300400不投保50500注：投保看若下雨则收入=保障赔偿350十活动收人50一保险费只出100=300(万元)投保若不下雨，收入=活动收人500保险费支出100=400(万元)。设下雨的概率为P，则 根据题意，即应有：解得当时，投保较为有利。8从甲地向乙地运送一批螃蟹，可以采用如下四种不同的方法。螃蟹抵达异地的成活数受气温高低与不同装运方法的影响。现已知以下收益矩阵表(表1l一8)，试根据表118中的资料，分别按照期望值准则与满意准则(设给定的满意水平为80万元)选定合适的装运方法。表118状 态高温中温低温概率020305方案方案一4060120方案二408060方案三010060方案四2080100解：(1) 方案一的期望收益最大，所以根据期望值准则，应选择方案一。(2) 方案四大于满意值的概率最大，所以根据满意准则，应选择方案四。9现有两个装满白球与红球的箱子A与B，A箱中自球所占的比重为60，B箱中白球所占的比重为40。试问：(1)现随机从一个箱子抽出了一个白球，该箱子是A箱的概率有多大?(2)将该球放回原来的箱子，从该箱子中又抽出了一个白球，该箱子是A箱的概率有多大?解：(1)设抽到白球为E，则因为，代人贝叶斯公式有：(2)根据以上结果是A箱的概率为，是B箱的概率为，代人贝叶斯公式有：10某经销商专营某种机械零部件，该零部件以箱为单位批发给用户，每箱数量为1 000件。根据以往的经验，该零部件的不合格品率及其概率分布如表119所示：表119每箱不合格品率()001004006概率055035010经销商在批发前面临两种选择：一是对产品开箱逐件进行检验，开箱检验每件的成本是015元。二是不开箱检验，但当用户使用时发现不合格准许退还并赔偿一定的损失。每有一件不合格品，多发生的费用为5元。(1)编制该问题的收益矩阵表。(2)利用以上资料，根据期望值准则，分析经销商采用何种方案较为有利。(3)为慎重起见，经销商从一箱产品中随机抽取两件，结果发现其中有一件为不合格品。试根据这一结果，计算后验概率并做出新的决策分析。解：该问题的收益矩阵表如表1112所示：表1112状态001004006概率055035010方案逐件检验一150一150150不开箱检验50200300注：逐件检验无论不合格品率是多少，发生的费用均为0151 000=150(元)不开箱检验，发生的费用为51 000不合格品率。(2) (元) (元)根据期望值准则选择方案一。(3)先计算后验概率一箱产品的不合格