利用导数研究函数的极值讲学稿.doc

利用导数研究函数的极值讲学稿 1.3.2利用导数研究函数的极值学案学习目标掌握求可导函数的极值、最值的步骤；能求给定条件下的可导函数的极值、最值。 学习过程 一、复习1.函数的导数与函数的单调性的关系通过函数的导数来判断函数的单调性。 设函数y=f(x)在某个区间(,)a b内可导， （1）如果在(,)a b内，则函数y=f(x)在这个区间是增函数； （2）如果在(,)a b内，()0f x，则函数y=f(x)在这个区间内奎屯王新敞2.利用导数求函数单调区间的步骤.奎屯王新敞 二、新课（预习课本27-29页，完成下列问题）概念填充1.极大值一般地，设函数()f x在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有0()()f x f x.就说，记作0()y f x=极小值，x0是极小值点奎屯王新敞3.极大值与极小值统称为奎屯王新敞极大值点与极小值点统称为.4.函数()f x的最大（小）值是函数在指定的最大（小）函数值.极值是相对一点附近的性质，最值是相对整个定义域或所研究问题的性质.5.函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间b a,上的函数)(x f的图象图中是极小值，是极大值函数)(x f在b a,上的最大值是，最小值是一般地，在闭区间b a,上连续的函数)(x f在b a,上必有最大值与最小值概念深化1.（）极值是一个局部概念奎屯王新敞由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小奎屯王新敞并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小奎屯王新敞（）函数的极值不一定是唯一的奎屯王新敞即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个奎屯王新敞（）极大值与极小值之间无确定的大小关系奎屯王新敞即一个函数的极大值未必大于极小值奎屯王新敞（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点奎屯王新敞而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点奎屯王新敞2.求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)； (2)； (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查()f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值如函数3()f x x=，有 (0)0f=，但.3.利用导数求函数的最值步骤:设函数)(x f在b a,上连续，在(,)a b内可导，则求)(x f在b a,上的最大值与最小值的步骤如下求)(x f在；计算函数)(xf在和的，比较这些函数值，其中最大的一个为，最小的一个为奎屯王新敞应用举例例例 1、已知函数31()443f x x x=?+. （1）求函数的极值； （2）求函数在区间3,4?上的最大值和最小值.x3x2x1ba xOy解 （1）()f x=，解方程，得x1=，x2=奎屯王新敞当x变化时，()f x，)(xf的变化状态如下表奎屯王新敞x(),2?-2(-2,2)2()2,+yy（ （2）例例 2、求函数5224+?=xxy在区间2,2?上的最大值与最小值奎屯王新敞课堂检测1已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)，在-2，2上有最大值3，那么此函数在-2，2上的最小值为（）A、-37B、-29C、-5D、-112若函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da03.函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a=4.求函数32()2153624fxxxx=?+?在区间4,1上的最大值与最小值奎屯王新敞5设函数32()fxax bxcx=+，在x=