江苏专用高考数学复习专题三数列第1讲等差数列等比数列的基本问题练习理.docx

专题三 数列 第1讲 等差数列、等比数列的基本问题练习 理一、填空题1.(2015南通模拟)在等差数列an中，a13a3a1510，则a5的值为_.解析设数列an的公差为d，a1a152a8，2a83a310，2(a53d)3(a52d)10，5a510，a52.答案22.在等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15_.解析设等比数列an的公比为q，由已知，得解得q4.又a9a11a1q8a3q8(a1a3)q882，a13a15a1q12a3q12(a1a3)q1281，所以a9a11a13a15213.答案33.若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大.解析根据题意知a7a8a93a80，即a80.又a8a9a7a100，a90，当n8时，an的前n项和最大.答案84.等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn等于_.解析由a2，a4，a8成等比数列，得aa2a8，即(a16)2(a12)(a114)，a12.Sn2n22nn2nn(n1).答案n(n1)5.(2016宿迁调研)设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S1010，S3070，那么S40等于_.解析依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(70S20)，故S2020或S2030.又S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，则S40S3070150.答案1506.若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq_.解析由题意知：abp，abq，p0，q0，a0，b0.在a，b，2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，2；b，a，2；2，a，b；2，b，a；成等比数列的情况有：a，2，b；b，2，a.或解之得：或p5，q4，pq9.答案97.(2016全国卷)设等比数列满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.解析设等比数列an的公比为q，解得a1a2an，当n3或4时，取到最小值6，此时取到最大值26，所以a1a2an的最大值为64.答案648.等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_.解析设数列an的首项和公差分别为a1，d，则则nSnnn2.设函数f(x)x2，则f(x)x2x，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，所以函数f(x)minf，但67，且f(6)48，f(7)49，因为4849，所以最小值为49.答案49二、解答题9.(2016全国卷)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.(1)证明由题意得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即an1(1)an，由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是an.(2)解由(1)得Sn1.由S5得1，即.解得1.10.已知数列an满足a11，an13an1，(1)证明an是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.证明(1)由an13an1，得an13.又a1，所以an是首项为，公比为3的等比数列.an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以.11.数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线2xy20上.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.解(1)由题意，可得2an1Sn20.当n2时，2anSn120.，得2an12anan0，所以(n2).因为a11，2a2a12，所以a2.所以an是首项为1，公比为的等比数列.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1