毕业论文--基于matlab的李萨如图形研究.docx

基于matlab的李萨如图形研究摘要：李萨如图形在电学测量中有重要的地位，通过matlab软件可以绘制各种情况下的李萨如图形花样，由花样特征可以判断出信号强度、振幅的衰减。不论是在理论教学还是实验研究上，对图形花样的研究都具有十分重要的意义。关键词：matlab、李萨如图形、信号衰减、信号检测一、引言质点在相互垂直的分振动频率不同的条件下，合振动的轨迹不能形成稳定的图案，但是如果分振动的频率成整数比，则合成振动轨迹为稳定的曲线。曲线的花样与分振动的频率、初相位有关，得出的图形叫李萨如图形（Lissajous figures）。由于李萨如图形的花样与振动频率有关，因此可以通过李萨如图形的花样判断二分振动的频率比，如果知道某一分振动的频率，则由已知频率可测量未知频率，这在电学测量技术中占有重要的地位，可以达到很高的精度。电学测量中，我们使用示波器得到李萨如图形，并根据边缘切点的数量比得到待测信号和基准信号的频率比，并由此得出待测信号的频率。但是在实际的理论研究中，我们希望得到各种频率的花样，甚至得到非理想正弦波情况下的李萨如图形。这样，实验的难度会加大，不易成功，信号的强度、频率都不容易控制，这种情况下，用计算机模拟实验就不失为一种简单高效的方法。本文利用matlab R2010a软件作为模拟仿真实验工具，全面、系统地绘制、分析各种李萨如图形，利用matlab R2012a的用户界面设计工具箱guide，设计出界面简单、功能比较全面的模拟仿真平台，用一种更为高效的手段研究李萨如图形的特点。二、李萨如图形的形成原理假定有一质点独立地参与了两个相互垂直方向的振动在x方向上x=Axsin(xt+x) 在y方向上y=Aysin(yt+y)我们用两个向量表示x、y方向上质点的振动，如图1所示，两个随时间旋转的向量末端在坐标内确定的点的轨迹就是李萨如图形。从振动的形式我们可以看出，x、y两个方向上，质点的振动都是周期性的，其合成的结果也必定是周期性的，在x方向上，质点的运动周期为Tx=2x，在y方向上，质点的运动周期Ty=2y。也就是说，x方向上，每经过Tx时间质点回到原点，y方向上，每经过Ty的时间质点回到原点。这样，每经过Tx和Ty的最小公倍数T，质点总能在两个方向上回到原点。这样，质点的轨迹就会形成一条闭合的曲线，就是李萨如图形。图1向量合成丽萨图形XY三、matlab模拟李萨如图形matlab软件是一款强大的数据处理软件，向量化编程以及强大的作图功能为理论研究提供了重要的工具。基于matlab的计算机语言，对李萨如图形进行模拟，需要首先建立物理模型，然后给出参数，经过计算才能最终得到可视化的物理结果。 matlab模拟两列正弦波合成李萨如图形1物理建模由式可知，质点独立参与了x、y两个方向上的振动，因此，只需要将x方向上振动的位移作为横坐标，以同时间y方向上的位移作为纵坐标，经过一段时间，得到，就可以得到李萨如图形。2程序设计3 运行结果圆频率比xy042341:11:21:31:41:5表 1.两列正弦波合成的李萨如图形花样4 规律分析以及现象说明a.许多文献中提到，x、y方向振动的频率比就是李萨如图形的y、x边缘的极值点之比，但是有些图中的极值点并不是那么容易确定。通过仔细观察，发现如果沿着x、y方向各做一条直线，使直线尽可能与图形相交，那么，两条直线的与图形的交点数之比也是两个方向上的频率比。b.频率比确定的情况下，图形关于相位差为2对称。c.图中出现的非闭合曲线，实际上是轨迹重叠所致。 广义李萨如图形的合成当质点在一个方向上是标准的正弦周期性振动，但另一个方向不再是标准正弦周期性振动时，合成的图形不再是规律的花样，但是从matlab的模拟中，我们仍然能找到其中遵循的规律。1单一方向上信号振幅衰减对李萨如图形的影响 程序设计 运行结果线性衰减指数衰减未衰减04234表 2.单一方向上信号振幅衰减对李萨如图形的影响 规律分析a.在振幅线性衰减过程中（第一列），y方向上的振幅由1衰减到0，可以看出，y方向上的振动逐渐减弱，最终只有x方向上的周期性振动b.在振幅指数衰减过程中（第二列），y方向上的振幅由1衰减到e-1，可以看出，图形开始还能与未衰减的情况保持一致，但是随着时间的推移，y方向的振幅也逐渐减弱。2单一方向上信号频率衰减对李萨如图形的影响 程序设计 运行结果频率相位差线性衰减指数衰减未衰减04234表 3.单一方向上信号频率衰减对李萨如图形的影响 规律分析（未完成部分）四、广义李萨如图形在matlab用户界面设计工具箱guide中的模拟为了研究更为简单，设计一种简单的用户界面十分必要，可以使研究者从冗长的代码以及不断地调试中解脱出来，专心于研究，因此，利用matlab自带的用户界面设计工具箱guide设计了用户界面（给出主要代码）。x方向振幅x方向圆频率运行时间x方向初相位x方向频率衰减模式x方向振幅衰减x方向频率衰减x方向振幅衰减模式关闭暂停动画画图 用户界面介绍 部分主要代码 操作和程序代码的说明程序设计的说明：由于考虑了振幅和频率的衰减，因此，振动的规律必然要发生变化，下面给出程序中信号衰减时的振动方程（以y方向上的衰减为例，x方向遵循同样的规律）。1.y方向上振幅线性衰减y=Ay1-ktsinyt+y t0，1k，k02.y方向上振幅指数衰减y=Aye-kt10sinyt+y t 0 ，k03.y方向上频率线性衰减x=Axsin(x1-ktt+x) t0，1k，k04.y方向上频率指数衰减y=Aysinye-kt10t+y t 0 ，k0运行程序的说明：程序有两种运行方式，plot和comet，分别是绘图和彗星轨迹绘图，plot可以直观展示李萨如图形，comet可以直观地看到李萨如图形的形成过程。run time 决定了程序的运行时间，运行时间过短会导致图形的不完整，过长消耗时间，run time的大小需要根据所设定的参数来决定。交替使用plot和run time可以得到分段运行的图形。五、结束语利用matlab模拟李萨如图形，可以作为演示实验，图像直观，程序设计简洁，可以得到良好的视觉效果。对广义的李萨如图形，我们可以得到不同参数下的花样，为进一步研究花样与衰减参数