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文档简介
第3讲 平面向量的应用举例 1 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 2 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问 题 1 向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及 数量积解决平面几何中的平行 垂直 平移 全等 相似 长 度 夹角等问题 设a x1 y1 b x2 y2 为实数 1 证明线段平行或点共线问题 包括相似问题 常用共线向量定理 a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 2 证明垂直问题 常用数量积的运算性质 a b a b 0 3 求夹角问题 利用夹角公式 x1x2 y1y2 0 2 平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一种运算工具 经常与函数 不等式 三角函数 数列 解析几何等知识结合 当平面向量给出的形式中含有未知数时 由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式 在此基础上 可以求解有关函数 不等式 三角函数 数列的综合问题 此类问题的解题思路是转化为代数运算 其转化途径主要有两种 一是利用平面向量平行或垂直的充要条件 二是利用向量数量积的公式和性质 1 2013年广东茂名二模 若向量a b c满足a b 且b c 0 则 2a b c a 4c 2 b 3d 0 解析 a b 且b c 0 则b c a c 即a c 0 2a b c 2a c b c 0 d 2 2013年北京海滨一模 若向量a b满足 a b a b 1 则a b a a 12 b 12 c 1 d 1 a 2c 1 b 1d 2 b 4 2013年北京延庆一模 已知 a 1 b 2 向量a与b的夹角为60 则 a b 考点1 平面向量与三角函数的综合应用 互动探究 1 2013年江苏 已知a cos sin b cos sin 0 考点2 平面向量与平面几何的综合应用 规律方法 用向量方法解决平面几何问题的步骤 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的 几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 把运算结果 翻译 成几何关系 建立平面几何与向量的联系主要途径是建立平面直角坐标系 将问题坐标化 利用平面向量的坐标运算解决有关问题 ca ab的中点 则eb fc 互动探究 2 2014年新课标 设d e f分别为 abc三边bc a 考点3 平面向量与解析几何的综合应用 规律方法 在平面向量与平面解析几何整合的问题中 难点是如何把向量表示的解析几何问题转化为纯粹的解析几何问题 破解难点的
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