数学人教版九年级上册三角点阵中前n行的点数计算.doc

21章数学活动 三角点阵中前n行的点数计算教学设计 普兰店区第十中学 孙士婷课 题 三角点阵中前n行的点数计算授课年级初三学 科数学课时安排1授课教师孙士婷教 学 目 标知识与技能：通过推理归纳探索发现三角点阵中前 n行的点数计算；掌握如何运用一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。过程与方法：学会有条理的思考、分析，发展数学思维能力和推理归纳意识。情感态度与价值观：培养敢于实践、勇于发现、大胆创新的合作创新精神，增强兴趣，树立好数学的信心。教 学 背 景 分 析教学重点探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题。教学难点运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题。学情分析九年级学生的数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时，在讨论、探索、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，在学习本节课之前，学生学习过简单的点阵规律，并且会解一元二次方程。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时培养学生数学模型的建构，学会用方程的思想解决问题，提高学生学习数学的兴趣。并为教学方法合作探究法教具学具学案辅助媒体电脑PPT教 学 活 动 设 计教学活动包括：情境创设/ 活动构建(自主、合作、探究、展示) / 评价检测/ 巩固提高等方面。教师活动学生活动设计意图（1） 创设情境，引入课题 活动一.三角点阵中，从上往下有无数多行，（1）其中第一行有_个点，第二行有_个点 ,第三行有_个点, 那么第n行有_个点。（2）前1行的点数和：1 前2行的点数和：4 前3行的点数和：_ 前4行的点数和：_ 前 n 行 的 点 数 和 :_（3） 假设三角点阵中前 n 行的点数和为 100 ， 求 n 的值（二）提出问题，合作探究 活动二.三角点阵中，从上往下有无数多行，（1）其中第一行有_个点，第二行有_个点, 第n行有_个点；（2）前1行的点数和：_ 前2行的点数和：_ 前3行的点数和：_ 前4行的点数和：_ 前 n 行 的 点 数 和? 用试验的方法，由上而下逐行相加其点数，可以得到结果，但是当 n 很大的时候，我们怎样能快速地得出答案呢？前n行的点数和：1+2+3+（n-2）+（n-1）+n=倒序相加法：变形为：21+2+3+（n-2）+（n-1）+n= 1 + 2 + 3 +（n-2）+（n-1）+n+ n+（n- 1）+（n-2）+ 3 + 2 + 1=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）（n-2+3）+（n-1+2）+（n+1）=n(n+1)所以归纳得到：1+2+3+ +（n-2）+（n-1）+n= 所以， 这个三角点阵中前n行的点数和为 自主探究，解决问题（3）假设三角点阵中前 n 行的点数和为 300，求 n 的值。 （4）三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理。（三）巩固提高，拓展延伸 活动三. 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2，4，6，（1）你能观察出第n行点数的规律吗？（2）前 n 行的点数和满足什么规律呢？（3）这个三角形点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理。（四）学会应用，深化主题1、（课堂检测）放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，则要放多少层？ 2、（课后巩固）观察图1至图4中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为s。 （1）对图形进行分析比较，找出规律，再经过计算得出第n个图形中小黑点的个数。（2）假设第n个图中小黑点的个数为91，求 n 的值。3、（课后巩固）观察下图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ） A3n2 B3n1 C4n1 D4n3（五）收获与体会 你学到了什么？（六）作业每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并仿照三角形点阵的探索提出问题，然后在小组内交流自己的设计方案。学生思考，分析，回答。学生独立分析，尝试解决，归纳规律，然后回答。学生先独立思考，尝试解决，然后小组进行讨论。回答讨论结果，学生可以根据已有知识求出前n行的点数和为 。（思路是第一个数和最后一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加，第三个数和倒数第三个数相加。）学生认真听讲倒序相加法。学生独立完成，完成后交流结果。 =300 n 2 + n - 600 = 0 解方程： n 1 = 24， n 2 = -25（舍去） =600 n 2 + n - 1200 = 0 =无法开平方得出整数，方程无整数根，所以不存在点数和为 600 的情况。学生独立思考，尝试解决，遇到问题进行讨论。解：设190支铅笔，可放n层，根据题意列方程得， n（n+1）=190，整理得，n2+n-380=0，解得n1=19， n2=-20（舍去）答：设190支铅笔，可放19层。解：根据图形分析可知：（用s表示图中小黑点的个数）n=1时，s=1+10=21；n=2时，s=1+21=3；n=3时，s=1+32=7；n=4时，s=1+43=13；故第n个图中小黑点的个数为1+n（n-1），所以，s=n2-n+1。学生独立完成，完成后交流结果。学生进行归纳总结，畅谈本节课的收获。学生课后认真合作完成。通过简单的问题串引出本章学习内容，每个学生都能参与，引起学生的学习兴趣，可以激发学习热情。同时学生在数学活动的过程中他们也能够获得数学的基础知识、基本技能与基本思想,提高数学素养。在教师的引导下，学生对三角点阵进行独立分析，从而激发学生课堂回答问题的积极性，培养学生独立思考的能力。在小组讨论中，学生都能参与其中，经历、拓展、提升与交流数学活动经验,激发学习热情，同时培养学生合作探究的能力。培养学生利用旧知得到新知的能力。在教师的指导下，学生学习新知识。运用一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。运用一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。通过自主活动探究让学生根据所学的知识，归纳出这个三角点阵前 n 行的点数计算规律，使学生对三角点阵前 n 行的点数计算规律认识更深刻，同时加深了对倒序相加法的理解和运用。使学生能够理清本节课需要掌握的知识，完善自己的知识结构。巩固本节课的学习内容，做到当堂知识当堂清。通过实践环节，加强数学思维的训练。课后加强巩固本节课的学习内容。运用一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。加强实践环节，重视数学思维的训练，全面提高学生的数学素质。注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。加强实践环节，重视数学思维的训练，促进学生兴趣、个性、特长等自主、和谐发展，从而全面提高学生的数学素质。（7） 板书设计 21章数学活动 三角点阵中前n行的点数计算1、前n行的点数和： 1+2+3+（