07年2+2高等数学B试卷.doc

-2007年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学B试卷-姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-2007年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学B试卷题 号一二三四五总 分复核得 分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。得分阅卷人一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分）1 .2 . .3 . 级数 的和是 .4. 微分方程 的解是 .5. 已知三阶矩阵 A 的特征值为 1 , 2 , 3 ； E 为三阶单位矩阵 , 则 = .6. 有两个箱子, 第一个箱子里有3个新球, 2个旧球, 第二个箱子里有4个新球, 5个旧球 . 现从第一个箱子里随机地取出一个球放到第二个箱子里, 再从第二个箱子里取出一个球, 若已知从第二个箱子里取出的球是新球, 则从第一个箱子里取出的是新球的概率为 . 得分阅卷人二选择题. （本题共有6个小题，每一小题4分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1函数 有 ( ) 条渐近线 . （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 2. 下列级数中 ，（ ）是条件收敛级数 . （A） （B） （C） （D） .3设函数 在 0 ，1 上可导. 从定性上看，下列三个图像按 ( ) 的排序，依次分别是 、 和 的函数图像 .（A） （B） （C） （D） 4. 设 n 维行向量 , 矩阵 A = E + 2 , B = E , 其中 E 为 n 阶单位阵 , 则 A B = ( ) .（A）. O （B） E （C） （D） 5. 设 A 、B 是两个随机事件, 且 0 P ( A ) 0 , P () = P () , 则必有 ( ) .（A） P ( A) = P () （B） P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) （C） P ( A ) = P ( B ) （D） P ( A B ) = 6. 设随机变量 X 的概率密度为 对 X 独立地重复观察4次, 用 Y 表示观察值大于 的次数, 则P ( Y = 2 ) = ( ) .（A） （B） （C） （D） 三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共8个小题，每小题8分，共64分）得分阅卷人1 设 时， ，其中 是当 时比 高阶的无穷小, 求常数 之值 22已知 ， 求 （1） ； （2） 在点 处是否连续 ？为什么 ？ 3. 设 是由方程 所确定的二元函数 ；（1） 该二元函数有无极值 ？如有，求出极值点 ；如无，说明理由 .（2） 在约束条件 下，该函数是否还有极值？如有，求出极值点 ；如无，说明理由 . 姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-4设函数 为连续函数. 对于任意实数，如果总成立 ，其中 为直角坐标系 中直线 和 所围的封闭区域 ， 求 的函数解析表达式 . 5. 设 A = , 矩阵 B 满足 B A* = A + 2 B , 其中 A* 是 A 的伴随矩阵 , 求B . 6. 设矩阵A = ， 求常数 k 及可逆阵 P ，使 PAP 为对角阵 .7. 设连续型随机变量 X 的分布函数为 其中 0 . 求 (1) A 和 B ; (2) 概率密度 ; (3) .8. 设随机向量 的联合概率分布为 YX 1 2 3 1 1/6 1/91/18 2 1/3 若 X 与 Y 独立, 求 : (1) 、 ； （2）X 与 Y 的边缘分布 ； （3）X + Y的分布 .得分阅卷人四应用题： （本题共3个小题，每小题9分，共27分）1试利用微分学方法 ，根据常数 的各种不同取值 ， 讨论曲线 与曲线 的交点个数情况 .姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-2. 问 分别为何值时，方程组 有唯一解, 无解, 无穷多解 ? 在有无穷多解的情况下, 用基础解系表示其通解 .3. 某商店每周以每千克200元的价格从生产厂家购进 y 千克某产品，并以每千克 260 元的价格在市场上销售. 规定一周内商店售不完的产品将作为再生原料由厂家回收进行处理，回收价格为每千克180元. 假定该产品每周的市场需求量 X 是服从区间 10 ，30 上均匀分布的随机变量，试确定商店的周进货量 y ，使商店获利的期望值最大 .五证明题： （本题共2个小题，第一小题6分，第二小题5分，共11分）得分阅卷