九年级数学上册 1.1 菱形的性质（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

1 1菱形的性质与判定 第一章特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时菱形的性质 1 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系 2 探索并证明菱形的性质定理 重点 3 应用菱形的性质定理解决相关问题 难点 学习目标 问题 什么样的四边形是平行四边形 它有哪些性质呢 平行四边形的性质 边 对边平行且相等 对角线 相交并相互平分 角 对角相等 邻角互补 导入新课 活动 观察下列图片 找出你所熟悉的图形 问题1 观察上图中的这些平行四边形 你能发现它们有什么样的共同特征 平行四边形 菱形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 讲授新课 菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 但平行四边形不一定是菱形 问题2 菱形与平行四边形有什么关系 平行四边形 菱形集合 平行四边形集合 1 做一做 请同学们用菱形纸片折一折 回答下列问题 问题1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 问题2 菱形中有哪些相等的线段 2 发现菱形的性质 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 对称轴直线ac和直线bd 菱形四条边都相等 ab bc cd ad 菱形的对角线互相垂直 ac bd a b c o d 已知 如图 在菱形abcd中 ab ad 对角线ac与bd相交于点o 求证 1 ab bc cd ad 2 ac bd 3 证明菱形性质 证明 1 四边形abcd是菱形 ab cd ad bc 菱形的对边相等 又 ab ad ab bc cd ad 2 ab ad abd是等腰三角形 又 四边形abcd是菱形 ob od 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形abd中 ob od ao bd 即ac bd 4 归纳结论 菱形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 对称性 是轴对称图形 边 四条边都相等 对角线 互相垂直 角 对角相等 邻角互补 边 对边平行且相等 对角线 相交并相互平分 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 a b d c a h 1 菱形的面积计算公式 s a h 2 菱形的面积计算公式 s s abd s bcd ao db co db ac db o 例1 如右图 四边形abcd是边长为13cm的菱形 其中对角线bd长10cm 求 1 对角线ac的长度 2 菱形abcd的面积 解 1 四边形abcd是菱形 ac与bd相交于点e aed 90 菱形的对角线互相垂直 de bd 10 5 cm 菱形的对角线互相平分 ae 12 cm ac 2ae 2 12 24 cm 菱形的对角线互相平分 2 如图 菱形abcd的面积 bd ac 120 cm2 例2 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o bad 60 bd 6 求菱形的边长ab和对角线ac的长 解 四边形abcd是菱形 ac bd 菱形的对角线互相垂直 ob od bd 6 3 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形abc中 bad 60 abd是等边三角形 ab bd 6 在rt aob中 由勾股定理 得oa2 ob2 ab2 oa ac 2oa 菱形的对角线相互平分 1 填一填 根据右图填空 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形abcd中 abc 120 则 bac 3 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 a 10cmb 7cmc 5cmd 4cm 3cm 30 c 当堂练习 2 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 已知ab 5cm ao 4cm 求bd的长 解 四边形abcd是菱形 ac bd 菱形的两条对角线互相垂直 aob 90 bo 3 cm bd 2bo 2