高三数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第7节 函数的图象课件 理.ppt

第7节函数的图象 知识链条完善 考点专项突破 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 若函数y f x a 是偶函数 奇函数 那么y f x 的图象的对称性如何 提示 由y f x a 是偶函数可得f a x f a x 故f x 的图象关于直线x a对称 由y f x a 是奇函数可得f x a f a x 故f x 的图象关于点 a 0 对称 知识梳理 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 2 图象变换 1 平移变换 2 对称变换 y f x 与y f x 关于x轴对称 y f x 与y f x 关于y轴对称 y f x 与y f x 关于原点对称 y ax a 0且a 1 与y logax a 0且a 1 关于y x对称 f ax af x 夯基自测 a 1 函数y x x 的图象的大致形状是 c 3 已知图 中的图象对应的函数为y f x 则图 中的图象对应的函数为 a y f x b y f x c y f x d y f x c 答案 上3 解析 错误 因为两个函数的定义域不相同 错误 前者是函数y f x 图象本身的对称 而后者是两个图象间的对称 错误 例如函数y log2x 与y log2 x 当x 0时 它们的图象不相同 错误 函数y af x 与y f ax 分别是对函数y f x 作了上下伸缩和左右伸缩变换 故函数图象不同 正确 由y f x a 是偶函数可得f a x f a x 故f x 的图象关于直线x a对称 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 作函数的图象 2 将函数y log2x的图象向左平移一个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图象 如图 2 所示 反思归纳画函数图象的一般方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本初等函数时 就可根据这些函数的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 提醒 可先化简函数解析式 再利用图象的变换作图 考点二 函数图象的识别 例2 1 2016杭州模拟 已知函数f x 是定义在r上的增函数 则函数y f x 1 1的图象可能是 解析 1 根据题意 由于函数f x 是定义在r上的增函数 那么可知函数y f x 1 1的图象先是保留在y轴右侧的图象不变为增函数 再作关于y轴对称的图象 再整体向右平移一个单位 再整体向下平移一个单位 那么可知为先减后增 同时关于直线x 1对称 故选b 反思归纳 知式选图的策略 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 有时可借助导数 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 5 从函数的特殊点 与坐标轴的交点 经过的定点 极值点等 排除不合要求的图象 提醒 注意联系基本初等函数图象的模型 当选项无法排除时 代特殊值 或从某些量上寻找突破口 即时训练 若函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 1 的图象大致为 解析 要想由y f x 的图象得到y f x 1 的图象 需要先将y f x 的图象关于x轴对称得到y f x 的图象 然后再向左平移一个单位得到y f x 1 的图象 根据上述步骤可知c正确 函数图象的应用 高频考点 考点三 考查角度1 研究函数的性质 例3 已知函数f x x x 2x 则下列结论正确的是 a f x 是偶函数 递增区间是 0 b f x 是偶函数 递减区间是 1 c f x 是奇函数 递减区间是 1 1 d f x 是奇函数 递增区间是 0 反思归纳 知图选式或选性质的策略 1 从图象的左右 上下分布 观察函数的定义域 值域 2 从图象的变化趋势 观察函数的单调性 3 从图象的对称性方面 观察函数的奇偶性 4 从图象的循环往复 观察函数的周期性 5 从图象与x轴的交点情况 观察函数的零点 利用上述方法 排除 筛选错误与正确的选项 答案 5 反思归纳 构造函数 转化为两函数图象的交点个数问题 在同一坐标系中分别作出两函数的图象 数形结合求解 反思归纳 由函数零点的个数或由方程根的个数确定参数的取值 范围 常常转化为两函数图象交点个数问题 利用数形结合可求出参数取值 范围 反思归纳 当不等式问题不能用代数法求解 但其对应函数的图象可作出时 常将不等式问题转化为两函数图象的上 下关系问题 从而利用数形结合求解 备选例题 例1 在同一个坐标系中画出函数y ax y sinax的部分图象 其中a 0且a 1 则下列所给图象中正确的是 经典考题研析在经典中学习方法 利用函数的变化趋势识别函数图象 典例 2014高考新课标全国卷 如图 圆o的半径为1 a是圆上的定点 p是圆上的动点 角x的始边为射线o