数学人教版八年级下册19.1.1-变量与函数(第2课时)(教学设计）.doc

19.1.1变量与函数(第2课时)一、教材解析函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式相关知识及数与形的纽带函数概念是中学数学的核心概念，它刻画了变化过程中两个变量之间的对应关系，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础变量y要成为变量x的函数，需满足两个条件：(1)在同一个变化过程中，有两个变量x和y，一个变量y随着另一个变量x的变化而变化；(2)变量y的值是由变量x的取值唯一确定的“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在二、教学目标(1)了解函数的概念(2)能结合具体实例概括函数的概念(3)在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想三、学情分析学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正(反)比例关系的两个量中，一个量随着另一个量的增大而增大(减小)；在字母表示数中接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化、单价固定时总价随着数量的变化而变化尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数的概念，学习中还是会遇到较大困难主要困难在于难以形成“一个变量的值的确定导致另一个变量取值的唯一确定”的概括，当一个变量的值取定时，另一个变量怎样才算“唯一确定”学生容易认为，函数关系中的“唯一确定”指的是可以通过公式求出的唯一的值，对不能用公式求出值的“单值对应关系”难以理解4、 教学重难点教学重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系教学难点：是对函数概念中的“对应”含义的理解 五、教学过程设计 (一)创设情境，提出问题引言：通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化,研究变量之间的关系，是把握变化规律的关键设计意图：通过引言教学复习上一节课所学内容，提出本课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用(二)合作探究，形成概念图11观察思考，分析变化 让我们从下列熟悉的变化过程开始研究其变化之间的变量关系图2问题1下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？(1)如图1，汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的里程为s km(2)每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元(3)如图2，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S(4)如图3，用10 m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y师生活动：教师与学生一起分析变化过程(1)中变量之间的关系在变化过程(1)的分析中，首先引导学生得出，有两个变量t， s ；s随着t的变化而变化图3 设计意图：初步概括变量的联动性追问1： s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？师生活动：教师引导学生取定t的一些值，计算对应s的值并列表：行驶时间t/h133.445行驶里程s/h60180204240300当t的数值取定后，s的值有一个且只有一个也就是说，当t取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应变化过程(1)有两个变量t，s师生活动：引导学生对变化过程(2)(3)(4)进行类似于变化过程(1)的变量关系分析，并得到如下结论：变化过程(3)：有两个变量r， S；当r取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应.变化过程(4)：有两个变量x，y；当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.变化过程(2)：有两个变量x，y；当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.设计意图：通过师生共同讨论，分析问题1(1)中一个变量的变化对另一个变量变化的影响，在此基础上，学生独立进行问题1(2)(3)(4)变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例2归纳共性，初步概括问题2能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？试一试！师生活动：教师引导学生归纳，在一个变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应如由s60 t，当t1，2，3时能分别求出唯一的s的值设计意图：对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特征进行初步概括 3观察思考，再次概括问题3下面是我国体育代表团在第2330届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，把届数和金牌数分别记作两个变量和，对于表中的每一个确定的届数，都对应着一个确定的金牌数吗？届数x届2324252627282930金牌数y /枚155161628325138引导学生说出年份与人口数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值设计意图：让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一无关属性问题4 如图4，是北京某天的气温变化图，你能说出9：00，10：00，13：00的气温吗？图4师生活动：教师在网上打开天气预报页面，引导学生阅读气温变化图，体会根据时温图可以确定气温数值，体会这也是变量之间的单值对应关系追问1：一天中，当时间确定时，气温的数值是否也是唯一确定的？设计意图：让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，剥离“用公式表示变量关系”这一无关属性师生活动：学生讨论，归纳出如下结论： 在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应教师与学生一起概括出函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数追问：请结合问题1(2)说说函数定义中“变化”“对应”“唯一确定”的含义设计意图：在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念(三)初步辨析，了解概念1下面是我国大陆地区人口若干年份的人口统计表，表中的人口数y是年份x的函数吗？年份x人口数y/亿19841034198911061994117619991252201013712下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子：(1)向一水池每分注水01 m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化(2)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化(3)秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； 设计意图：形成函数概念后，及时进行概念辨析函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值 即：如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值注：(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数值 (2)函数值是由自变量所取的值来确定的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值(四)综合应用，深化理解1 图5是一只蚂蚁在竖直的墙面上爬行的路线图，请问：(1)蚂蚁离地的高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？思考：(2) t是h的函数吗？为什么？离地高度h/cm离起点水平距离t/cm126456123453图5师生活动：学生独立完成，教师个别指导，并引导学生进行自我评价和相互评价设计意图：通过正反两方面的例子进一步进行函数概念辨析，深化对函数概念的理解例3：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶 路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）y是x的函数吗？如果是请写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？练习：P是数轴上的一个动点，它所表示的实数是m，P点到坐标原点的距离为S(1)s是m的函数吗？为什么？(2)m是s的函数吗？为什么？(五)回顾总