九年级数学上册 2.3 利用一元二次方程解决面积问题（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

2 3用公式法求解一元二次方程 第二章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时利用一元二次方程解决面积问题 1 能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题 重点 难点 2 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 难点 学习目标 问题1 解一元二次方程我们学过哪几种方法 直接开平方法 配方法 公式法 问题2 请某小区规划在一个长30m 宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道 使其中两条与ab平行 另外两条与ad平行 其余部分种花草 要使每一块花草的面积都为78m2 那么通道宽应该设计为多少 设通道宽为xm 则由题意列的方程为 导入新课 30 2x 20 x 6 78 例1 在一块长16m 宽12m的矩形荒地上 要建造上个花园 并使花园所占面积为荒地面积的一半 想一想 你会怎么设计这片荒地 看一看 下面几位同学的设计方法是否合理 讲授新课 解 设小路的宽为xm 根据题意得 即x2 14x 24 0 解方程得x1 2 x2 12 将x 12代入方程中不符合题意舍去 答 小路的宽为2m 小明设计 如右图所示 其中花园四周小路的宽都相等 通过解方程 得到小路的宽为2m或12m 问题 你觉得他的结果对吗 你能将小明的解答过程重现吗 x x 解 设扇形半径为xm 根据题意得 即 x2 96 解方程得x1 x2 舍去 答 扇形半径约为5 5m 小亮设计 如右图所示 其中花园每个角上的扇形都相同 问题 你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗 小颖设计 如右图所示 其中花园是两条互相垂直的小路 且它的宽都相等 问题 你能帮小颖计算一下图中x吗 解 设小路的宽为xm 根据题意得 即x2 28x 96 0 解方程得x1 4 x2 24 将x 24代入方程中不符合题意舍去答 小路的宽为4m 例2 如图所示 某幼儿园有一道长为16m的墙 计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m2的矩形草坪abcd 求该矩形草坪bc边的长 解析 若设ab宽为xm 则长bc可表示为 32 2x m 由矩形的面积公式 面积 长 宽 可列方程求解 解 设ab宽为xm 则长bc可表示为 32 2x m 根据题意得 x 32 2x 120 即x2 16x 60 0 解方程得x1 6x2 10 当x 6时 bc 20m 16m 舍去 答 矩形草坪bc边长12m 1 在一幅长90cm 宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边 制成一幅挂图 如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72 那么金边的宽应是多少 解 设金边的宽为xcm 根据题意得 90 2x 40 2x 72 90 40 即x2 65x 350 0 解方程 得x1 5 x2 70 舍去 答 金边的宽应是5cm 当堂练习 2 某农场要建一个长方形的养鸡场 养鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 1 养鸡场的面积能达到180m2吗 如果能 请给出设计方案 如果不能 请说明理由 解 设养鸡场的长为xm 根据题意得 即x2 40 x 360 0 解方程 得x1 x2 舍去 答 鸡场的为 m满足条件 x 2 养鸡场的面积能达到250m2吗 如果能 请给出设计方案 如果不能 请说明理由 x 解 设养鸡场的长为xm 根据题意得 即x2 40 x 500 0 b2 4ac 40 2 4 500 1 400