数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程根与系数的关系达标测试.2.4一元二次方程根与系数的关系学案.doc_第1页
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文档简介

21.24一元二次方程的根与系数的关系学案 学生姓名： 班级： 【学习目标】1掌握一元二次方程根与系数的关系；2.根据定理求出方程的一根与方程中的未知系数，能求出与两根有关的一些代数式的值。【学习过程】一、课前导学：学生自学课本第15-16页内容，并完成下列问题1( 1 ) 一元二次方程的一般形式： （2）一元二次方程的求根公式： 2【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1x2的值，它们一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？【探究一】一元二次方程x1x2x1+x2来源:Zxxk.Comx1x2 +6x-16=0-6x+8=0【猜想1】若方程x2+px+q=0的两根为,，则x1x2= ， x1x2= 。3【探究二】一元二次方程x1x2x1+x2来源:Zxxk.Comx1x2 2-3x+1=02+3x-5=0【猜想2】若方程ax2bxc0(a0)的两根为,，则x1x2= ， x1x2= 。二、合作、交流、展示：1利用求根公式推到一元二次方程根与系数的关系ax2+bx+c=0的两根= , = = = = = = =2一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）若方程ax2bxc0(a0)的两根为,，则x1x2= ， x1x2= 。特别的，若方程x2+px+q=0的两根为,，则x1x2= ， x1x2= 。请用语言叙述上述结论。3【例1】求下列方程的两根之和与两根之积.（1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4 （3）=4 （4）2=3x4【例2】已知方程5x2kx-60的一个根为2，求它的另一个根及k的值；（与小伙伴交流你的做法）5【例3】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2） （3）三、巩固与应用：1方程 则= ，= _2关于的方程的一个根是2，则方程的另一根是 ， 。3若关于的一元二次方程+ax+a+1=0的两根满足：+=6，求a的值.4已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；来源:学.科
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