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物理题总结1范文 医学物理学例1三个点电荷q1=q2=2.010-6C,Q=4.010-6C，求q1和q2对Q的作用力。 解q1和q2对Q的作用力的方向虽然不同，但大小相等N29.04210121?rQqFFF?由对称性可以看出两个力在y方向的分力大小相等，方向相反而相互抵消，Q仅受沿x方向的作用力N46.0N5.04.029.02cos22?FFfxq1q2Qyxor1r20.30.30.4FxF1F2Fy医学物理学解在圆环上任选dq，引矢径r至场点，由对称性可知，p点场强只有x分量dd20r例2均匀带电圆环轴线上一点的场强。 设圆环带电量为Q，半径为R。 ?LLqxqrrqEEEd?4coscos?4dcosdd2020?xRE?dr?LqddE/dE?4?cosdd420rqEqEx?医学物理学204QEx?当所求场点远大于环的半径时，方向在x轴上，正负由q的正负决定。 说明远离环心的场强相当于点电荷的场。 xRE?dr?Lq ddE/dE3222200cos44(?)QQxErRx?2122)(cosxRxrx?医学物理学例3求带电线的中垂线上与带电线相距为R的点的场强2LdE?22322/3/2223/2222221/2)221/2)sinsin(2(yLLLLLLdqrdxrdEkkdxRrRdEdEk?RrxRREdEk?dxxRdxk R?xRxk R?RRxk?LR LR?X2LdEyadxrP方法一医学物理学RkE?2?当L为无限长方向0背离导线0指向导线221/2)R2(k L?ER L?医学物理学s1s2s3s4s5Enxyz例4一个三棱柱放在均匀电场中，E=200N/C,沿x方向，求通过此三棱柱体的电场强度通量。 解三棱柱体的表面为一闭合曲面，由S 1、S 2、S 3、S 4、S5构成，其电场强度通量为?11?E?54321e?ES?cos0?cos0;?11e1554321?ESESESSES?即通过闭合曲面的电场强度通量为零。 ?S?SdE0医学物理学例5均匀带电的球壳内外的场强分布。 设球壳半径为R，所带总电量为Q。 解场源的对称性决定着场强分布的对称性。 它具有与场源同心的球对称性。 固选同心球面为高斯面。 场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。 (1)当高斯面内电荷为Q，所以R?r?，02e4dSd?QrESESES?RrrrQ?RE?0204RrE?0? (2)当高斯面内电荷为0r?高斯面高斯面E?Q均匀带电球壳Rr医学物理学例6求半径为R的均匀带电球体在球内外各点的场强分布，总电量为Q。 解因为电荷分布具有球对称性。 固选取同心的球面为高斯面。 Rr?3014d33SrES?2r?QE?Rr30e4RQrE?03014QrREr?Q?Rr?0204Er?r?343QR?设球体电荷密度为r医学物理学解电荷均匀分布在无限大的平面上，电场分布对该平面对称。 所以p点的场强必然垂直于该平面，离平面等远处的场强大小都相等。 例7求无限大均匀带电平板的场强分布。 设面电荷密度为。 e?pe?E?医学物理学eleftfacerightfacesidedddd2E SSE S?E S?E S?E S?0e2?SSE场强方向垂直于带电平面。 ope?E?S?选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面作为高斯面S，带电平面平分此圆筒，场点p位于它的一个底面上。 医学物理学0e2?E场强方向指离平面;0e?场强方向指向平面。 0e?例8求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。 设面电荷密度分别为?1解该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定理。 然而每一个带电平面的场强先可用高斯定理求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生的总场强。 和。 ?2B?A?C需注意方向医学物理学002?2?EEEC直流电路中的平行板电容器间的场强，就是这种情况。 ABC?由图可知，在A区和B区场强均为零。 C区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。 场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。 医学物理学例9一无限长均匀带电细棒，其线电荷密度为?，求距细棒为a处的电场强度。 解以细棒为轴作一个高为l、截面半径为a的圆柱面，如图所示。 由于对称性，圆柱侧面上各点的场强E的大小相等,方向都垂直于圆柱侧面向外。 通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧面和上、下底面三部分通量的代数和。 E?lSe?a?SSESEfacesideedd?bottomEtopEddSS?医学物理学因上、下底面的场强方向与面平行，其电通量为零，即式中后两项为零。 ?insideelqi?此闭合面包含的电荷总量eesidefacesideface01dd2aE S?ESEll?aE?2?410?其方向沿场点到直导线的垂线方向。 正负由电荷的符号决定。 E?lSe?a医学物理学1）高斯面上的E与哪些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面上的有贡献？3）将q2从A点移动到B点，P点电场强度是否变化？穿过高斯面S的变化否？1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.2）高斯面为封闭曲面.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.3）穿进高斯面的电通量为负，穿出为正.1q2q2qABsP思考注意医学物理学例10求半径为R均匀带电球面的电势分布。 已知球面总带电量为Q。 解设无限远处为零电势，由高斯定理知,在rR的球外空间电场分布为20241rqE?E1RqrE2112200ddd1d4?4?RrrRRUE l?E l?E l?qrqrr R?R?1.球内任一点的电势为Er医学物理学带电球壳是个等势体。 在球面处场强不连续，而电势是连续的。 UrRqrU1U22.球外任意点的电势2200d?d4?14?rrqUE lrrqr R?r?医学物理学例11求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。 rE02?解由高斯定理知场强为方向垂直于带电直线。 000dd2PPrrPrrUE l?rr?00000ln2ln2ln2rrrrPP?由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。 P0P0r若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。 因此可以选取某一距带电直导线为r0的p0点为电势零点，则距带电直线为r的p点的电势r电荷线密度医学物理学例12平行板电容器，求无电介质和插入电介质时极板间电势差U Ed?0000000?000()r?()()()rrrrEEEEUE Ed?Ed?UUd?d?插入电介质+0-0E0dE0UU16例2求距离均匀带电细棒为a的p点处电场强度。 设棒长为L,带电量q，电荷线密度为?=q/L解选坐标并任取一小段dq如图，其中xqdd?yxap?由图可知在xy平面上p点的场强dE可分解成x方向和y方向的两个分量:204ddlxE?cosddEEx?sinddEEy?csca22222cscaxal?d?dcot2xax?d?4cosd0aEx?d?4sind0aEy?E?ddEdEydxl17?q?d?cos4d)(0xxEpE)sin(sin40?aLEx场强的x分量:?q?d?EpEyysin4d) (0)cos(cos40?aLEy场强的y分量:当y aEEyx0?2;0?讨论:19例4均匀带电圆盘轴线上一点的场强。 设圆盘带电量为，半径为q。 R解带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为dr的细圆环带电量qdddr?rrd2?)(12?21220xRx?RxxrrrxpE023220)(d2?)(?23220)(4xqxE?XRr?q dpE?dE2020202?4?4xqxRE?在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。 相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。 02?E讨论1.当时Rx?xR?讨论2.当时医学物理学练习题如图两电池A与B的电动势及内阻分别为1）当K断开时，ab两点之间的电势差是多少？2）K接通时，Uab=?1262110ABABVVrrR?ABRKab医学物理学111(I rR R?132252222(I rR5332341232)()0)()0?00.15()?I RrI RrR?I IIIA（与原设方向相反）?代入数据得I1I2I3医学物理学基尔霍定律解题步骤任意假设各支路电流方向和回路的绕行方向；选择独立节点，列节点电流方程；选择独立回路，列回路电压方程；当支路上电流的标定方向与绕行方向一致时，该支路上电阻的电势降落前取加号，否则取减号；当绕行方向从电源正进入负时，该电源电动势前取加号，否则取减号。 解联立方程，并确定电流实际方向。 2基尔霍夫定律 一、基尔霍夫第一定律(Kirchhoffs firstlaw)汇集同一节点的各支路电流的代数和必定为零?电源和(或)电阻串联而成的电流通道称为支路；几条支路围成的闭合通道称为回路；三条或三条以上支路的汇集点称为节点。 各节点都可列出方程式，统称为基尔霍夫第一方程组，或节点电流方程组。 0)(?iiI8例1一种直流电桥电路，G是内阻为Rg的检流计，电源的电动势为?，内阻忽略不计。 求当电桥平衡(检流计中无电流通过，即Ig=0)时，R 1、R 2、R3和R4之间的关系。 解:电路中有四个节点，列出三个独立的节点电流方程式021?IIIA:节点031?IIIBg:节点042?IIIDg:节点1RI?2RgI2I3R4RgR4I3I1IACBDEFI9电路中有三个独立回路，选择图示三个，选定绕行方向为顺时针方向，如虚箭头所示。 列出回路电压方程式为当Ig=0时，可得I1=I3，I2=I4。 将此结果代入回路电压方程式，可得I1R1=I2R2和I1R3=I2R4.回路101122:I RIRgI Rg?回路203344:I RI RI Rgg?回路32244:IRIR?消去I1和I2，可求得电桥的平衡条件为R1R4=R2R3.1RI?2Rg I2I3R4Rg R4I3I1IACBDEFI12310医学物理学例1在一直导线MN中通以电流I，求距此导线为a的点P处的B。 从导线两端M和N到点P的连线与直导线之间的夹角分别为?1和?2。 解在距点O为l处取电流元Idl，Idl在点P产生B，方向垂直于纸面向里ddBI l0r?24sin?24dd0rlIBB?sin?lrPIONMaP?1?2Idl医学物理学l=acot(?)=-a cot?，r=acsc?，dl=acsc2?d?)cos?(cos?sin?21004d?421?B?aIaI无限长载流直导线，?1=0，?2=?，距离导线a处的磁感应强度为aIB20?lrPIONMaP?1?2Idl医学物理学解其磁场方向只有沿x轴的分量而垂直于x轴的分量求和为零。 例2求载流圆线圈在其轴上的磁场。 ?cosddBBx?0?22cosxRRrR?222Rxr?；ldrIB4d2?232220302d4d20/)(xRIRlrIRBBRx?xr?xB?d?xB d?B dIROIdlP医学物理学B的方向沿着轴线，与分量dBx的方向一致。 圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。 *两种特殊的情况轴上无穷远的磁感强度?x230320;22RSxISxIRB?RIB20?x=0时圆电流环中心磁感强度RIxP医学物理学例3求部分螺线管的磁场分布。 解lNn?x?xRIRBx)(2232202?单匝?232220)(2ddlRlnIRB?在螺线管上取一小段dl，上有ndl匝线圈，等效于电流强度为Indl的一个圆形电流。 在P点所产生的磁感应强度的大小为医学物理学?232220)(2ddlRlnIRBB?整个螺线管所产生的总磁感应强度为?ctgRl?2ddsinRl?2222sinRlR?为了便于积分，引入变量角的矢径r与轴线间的夹角，由图可见，它是从P点所引?医学物理学将上述关系代入得?21d?sin2)(2ddL0232220?nIlRlnIRBBL)cos(cosnI2120?医学物理学),?(?0221?)(b)(a),?(?021?讨论20nIBp?nIBp0?x?nIBP)cos(cos?1202?医学物理学3.安培环路定理的应用例1求无限长载流圆柱体磁场分布。 解圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为r的圆为安培环路rIBIr20?Rr?IBd?IrBlBL02d?圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。 Rr?202202d?RIrBRlBr?Brdldl医学物理学例2求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。 由对称性分析场结构B?1.磁场只有与轴平行的水平分量；2.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。 解一个单位长度上有n匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为圆线圈。 医学物理学取L矩形回路,ab边在轴上，cd边与轴平行，另两个边bc、da垂直于轴。 根据安培环路定理?dacdbcabLlBlBlBlBlB?dddddnIB0?其方向与电流满足右手螺旋法则。 无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为cbadB?abBB=l?dBabnabI?0医学物理学例3求载流螺绕环内的磁场。 根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。 磁感线是与环共轴的一系列同心圆。 磁场的结构与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线)p解设环很细，环的平均半径为R，总匝数为N，通有电流强度为I。 B?2R1R医学物理学设螺绕环的半径为，共有N匝线圈。 以平均半径作圆为安培回路L得R?21,RRINRBlBL?B?02d?21RrR?nI0?N其磁场方向与电流满足右手螺旋。 n为单位长度上的匝数。 Rn?21Rr?0?B同理可求得在螺绕管外部的磁场为零2R1RLRLB?医学物理学?将直径为的探头内（如图所示），外加磁场管中血流的方向垂直。 若血管中的带电粒子以血流速度流动，且测得血管壁处的霍尔电压求 （1）血管中的血液速度？ （2）血管中的血液流量？剥离血管嵌入电磁血液流量计的B103?的方向与血，md3105?T2?VVH5105.1?电磁流速计思考题医学物理学vBVHEqEqvB?dE?BdVvVvBdHH?SvQ?代入数值，证毕医学物理学例1.一通有电流I1的长直螺线管=共有N1匝，其长度为L，=忽略边缘效应，则管内磁感应强度B的大小为NnI?，方向为；若其中部放置一边长为a的小正方形线圈，共有N2匝，通有电流I2,则此小线圈的磁矩Pm的大小为，当小线圈平面与管轴线平2IN行时，其所受磁力矩的大小M=方向为。 医学物理学例1在相对磁导率?r=1000的磁介质环上均匀绕着线圈,单位长度上的匝数为n=500m-1，通电流I=2.0A。 求磁介质环内的磁场强度H、磁感应强度B。 解利用安培环路定理可求得磁介质内的磁场强度H取介质环的平均周长(半径为r)为积分路径，得2?rH=2?rnI?IlHL?drIOI医学物理学环内的磁场强度H=nI=500?2.0=1.0?103A?m-1，B=?0?rH=4?10-7?103?1.0?103T=1.2T根据HHB?0?rrIOI3例1在一直导线MN中通以电流I，求距此导线为a的点P处的B。 从导线两端M和N到点P的连线与直导线之间的夹角分别为?1和?2。 解在距点O为l处取电流元Idl，Idl在点P产生B，方向垂直于纸面向里ddBI lr?024sin?24dd0rlIBB?sin?lrPIONMaP?1?2Idl4l=acot(?)=-a cot?，r=acsc?，dl=acsc2?d