数学人教版九年级下册函数中的面积问题.docx

专题一 : 函数中的面积问题 一、教学目标:1.掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标,从而得出相关线段的长,利用割补法求图形的面积,会将非轴边图形转化为轴边图形.2.通过解决二次函数背景下的三角形面积问题,体会数形结合思想和转化思想的应用.3.通过解决已知三角形的面积关系得出相关线段的长,从而求出点的坐标的问题,体会分类讨论思想和数形结合思想的应用.二、教学重点:解决二次函数背景下的三角形面积问题，体会分类讨论思想、转化思想的运用三、教学难点:由已知面积问题,转化为点线距问题,通过作平行线,得出等面积,体会平行条件下的等积变形.教学过程（一）提问引入(二)出示问题，探究新知例 1 如图，在直角坐标系中，直线yx3与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，点B在x轴的正半轴上，且AB4，抛物线yax2bxc经过点A，B，C. (1)求抛物线的解析式【方法指导】要求抛物线的解析式，需知过抛物线的三点A、B、C的坐标，利用直线yx3求得A、C两点的坐标，结合已知的AB4，求得B点坐标，代入求解即可解：对于yx3，当x0时，y3；当y0时， x3，A(3，0)，C(0，3)，AB4，B(1，0)抛物线yax2bxc经过点A，B，C， ，解得抛物线的解析式为yx22x3.求ABC的面积【方法指导】要求ABC的面积，需知ABC的一条边的长度和这条边上高的长度，由于ABC的边AB已知，底边AB上的高为OC，即为点C的纵坐标，代入三角形的面积公式计算即可 解：点C坐标为(0，3)，OC3.SABC |AB|OC| 436.(3)点D为抛物线的顶点，DE是抛物线的对称轴，点E在x轴上，在抛物线上存在点Q，使得QAE的面积与CBE的面积相等，请直接写出点Q的坐标【方法指导】要求ABC的面积，需知ABC的一条边的长度和这条边上高的长度，由于ABC的边AB已知，底边AB上的高为OC，即为点C的纵坐标，代入三角形的面积公式计算即可 QAE与CBE的底边AEBE，要使两三角形面积相等，只要高相等，因为CBE底边BE上的高为3，所以点Q的纵坐标为3和3时，满足条件，分别代入抛物线解析式求解即可在(3)的条件下，连接AD，CD，求四边形AOCD和ACD的面积.【方法指导】要求四边形AOCD和ACD的面积，由于四边形AOCD是不规则图形，则可利用S四边形AOCDSAODSCOD计算由于ACD的底与高不容易计算，所以可利用SACDS四边形AOCDSAOC计算 (5)在(3)的条件下，在直线AC上方的抛物线上，存在一点P(不与D重合)，使ACD的面积等于ACP的面积请求出点P的坐标【方法指导】要求点P的坐标，先确定点P的位置，由于ACD与ACP的底AC相等，则只要等高，面积即相等，可过点D作AC的平行线与抛物线相交，交点即为所求点，即可求得点P坐标 解：如解图，过点D作直线DPAC，交抛物线于点P，连接AP，PC，BD，则SACDSACP .DPAC，且直线AC的解析式为yx3，可设直线DP的解析式为yxn，把点D(1，4)代入，得1n4，n5，DP的解析式为yx5.在直线AC上方的抛物线上，是否存在一点M，使MAC的面积最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【方法指导】要使MAC面积最大，可先把MAC的面积用含字母的式子表示出来，再利用二次函数的性质讨论其最值，进而求得M点坐标（三）小结:由学生总结本节课的收获.学生结合框图和例题进行总结