高二数学立体几何综合+体积.doc

立体几何一选择题（共6小题）1（2013重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC200D2402（2013浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm33（2013浙江）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m4（2013四川）一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直观图可以是（）ABCD5（2013眉山二模）已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题=lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是（）ABCD6（2013江西）如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A8B9C10D11二填空题（共9小题）7（2013浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_ cm38如图，AO平面，点O为垂足，BC平面，BCOB，若，则cosBAC=_9如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是_ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；异面直线AE，BF所成的角为定值10（2011福建）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_11（2008长宁区二模）已知直线a，b及平面，下列命题中：；正确命题的序号为_（注：把你认为正确的序号都填上）12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，MA1B，NB1C，A1M=B1N，有以下四个结论：A1AMN；ACMN；MN与平面ABCD成0角；MN与AC是异面直线其中正确结论的序号是_13在正四面体ABCD中，AO平面BCD，垂足为O设M是线段AO上一点，且满足BMC=90，则=_14（2013江苏）如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1：V2=_15（2012山东）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_三解答题（共7小题）16（2013重庆）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BC=CD=2，（）求证：BD平面PAC；（）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥PBDF的体积17（2013浙江）如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点（）证明：BD平面PAC；（）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求 的值18（2013天津）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且各棱长均相等D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（） 证明EF平面A1CD；（） 证明平面A1CD平面A1ABB1；（） 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值19（2013山东）如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PA、AB、BC、PD、PC的中点（）求证：CE平面PAD（）求证：平面EFG平面EMN20（2013陕西）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=（） 证明：平面A1BD平面CD1B1；（） 求三棱柱ABDA1B1D1的体积21（2012辽宁）如图，直三棱柱ABCABC，BAC=90，AA=1，点M，N分别为AB和BC的中点（）证明：MN平面AACC；（）求三棱锥AMNC的体积（椎体体积公式V=Sh，其中S为地面面积，h为高）22（2012江西）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG（1）求证：平面DEG平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1（2013重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC200D240考点：由三视图求面积、体积706388 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积解答：解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V=200故选C点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键2（2013浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm3考点：由三视图求面积、体积706388 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=100故选B点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键3（2013浙江）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系706388 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误解答：解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选C点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力4（2013四川）一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直观图可以是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图706388 专题：探究型分析：首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项解答：解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B故选D点评：本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题5（2013眉山二模）已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题=lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是（）ABCD考点：平面与平面之间的位置关系706388 专题：综合题分析：由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l平面，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m平面，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面内，则有和相交于m，故为假命题解答：解：l平面且可以得到直线l平面，又由直线m平面，所以有lm；即为真命题；因为直线l平面且可得直线l平行与平面或在平面内，又由直线m平面，所以l与m，可以平行，相交，异面；故为假命题；因为直线l平面且lm可得直线m平面，又由直线m平面可得；即为真命题；由直线l平面以及lm可得直线m平行与平面或在平面内，又由直线m平面得与可以平行也可以相交，即为假命题所以真命题为故选 C点评：本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查重点考查课本上的公理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用6（2013江西）如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A8B9C10D11考点：平面的基本性质及推论706388 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：判断CE与EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，求出m+n的值解答：解：由题意可知直线CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以m=4，直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n=4，所以m+n=8故选A点评：本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力二填空题（共9小题）7（2013浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于24 cm3考点：由三视图求面积、体积706388 专题：计算题分析：先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可解答：解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，棱柱的高为5，被截取的棱锥的高为3如图：V=V棱柱V三棱锥=3=24（cm3）故答案为：24点评：本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算V椎体=Sh，V柱体=Sh考查空间想象能力8如图，AO平面，点O为垂足，BC平面，BCOB，若，则cosBAC=考点：三垂线定理706388 专题：计算题分析：结合题意并且根据三垂线定理可得：BCAB设OB=2，所以AB=2，BC=，在ABC中tanBAC=，进而根据三角函数关系求出角的余弦值解答：解：因为AO平面，BC平面，BCOB，所以根据三垂线定理可得：BCAB设OB=2，因为，所以OA=2，AB=2，BC=，所以在ABC中有BCAB，并且AB=2，BC=，所以tanBAC=，所以cosBAC=故答案为：点评：解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，根据题中的条件得到线段的长度关系，进而利用解三角形的有关知识求解线线角问题9如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；异面直线AE，BF所成的角为定值考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角706388 专题：作图题；证明题；综合题分析：通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断是正确的；通过直线EF平行直线AB，判断EF平面ABCD是正确的；计算三角形BEF 的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断是不正确的；综合可得答案解答：解：AC平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，ACBE故正确B1D1平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动，EF平面ABCD故正确中由于点B到直线B1D1的距离不变，故BEF的面积为定值又点A到平面BEF的距离为，故VABEF为定值正确当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是OEB，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是OE1B显然两个角不相等，不正确故答案为：点评：本题考查直线与平面平行的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题10（2011福建）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于考点：直线与平面平行的性质706388 专题：计算题；综合题；压轴题分析：根据已知EF平面AB1C和线面平行的性质定理，证明EFAC，又点E为AD的中点，点F在CD上，以及三角形中位线定理可知点F是CD的中点，从而求得线段EF的长度解答：解：EF平面AB1C，EF平面AC，平面AB1C平面AC=AC，EFAC，又点E为AD的中点，点F在CD上，点F是CD的中点，EF=故答案为点评：此题是个基础题考查线面平行的性质定理，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力11（2008长宁区二模）已知直线a，b及平面，下列命题中：；正确命题的序号为（注：把你认为正确的序号都填上）考点：平面的基本性质及推论706388 专题：计算题分析：对于四个选项一一进行判断，不成立可列举反例验证说明解答：解：对于若b，ab，则a或a；对于，ab，b则a也可与平行；对于a时，不成立；对于，根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面，故正确故答案为点评：本题的考点是平面的基本性质及推论，主要考查线、面的位置关系，注意掌握反例排除12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，MA1B，NB1C，A1M=B1N，有以下四个结论：A1AMN；ACMN；MN与平面ABCD成0角；MN与AC是异面直线其中正确结论的序号是考点：异面直线的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角706388 专题：作图题分析：结合正方体图形，直线与直线的位置关系，直线与平面所成的角，逐一判定正误即可解答：解：A1AMN；如图，显然正确ACMN；不正确；MN与平面ABCD成0角，正确MN与AC是异面直线，正确可知正确，故答案为点评：本题是正方体中的基本问题，学生应该没有问题，是基础题13在正四面体ABCD中，AO平面BCD，垂足为O设M是线段AO上一点，且满足BMC=90，则=1考点：直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征706388 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：延长BO，交CD于点N，可得BNCD且N为CD中点，设正四面体ABCD棱长为1，MO=x，在RtBOM中，根据BM=，建立关于x的方程并解之，得x=，再结合正四面体的高AO=，得出MO=AM=，从而得到所求的比值解答：解：延长BO，交CD于点N，可得BNCD且N为CD中点设正四面体ABCD棱长为1，得等边ABC中，BN=BC=AO平面BCD，O为等边ABC的中心，得BO=BN=RtABO中，AO=设MO=x，则RtBOM中，BM=BMC=90，得BMC是等腰直角三角形，BM=AM=BC，即=，解之得x=由此可得AM=AOMO=，所以MO=AM=，得=1故答案为：1点评：本题给出正四面体ABCD高线上一点M，使得三角形BCM是等腰直角三角形，求M分高线的比值，着重考查了正四面体的性质和线面垂直位置关系的认识等知识，属于中档题14（2013江苏）如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1：V2=1：24考点：棱柱、棱锥、棱台的体积706388 专题：计算题分析：由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值解答：解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以SADE：SABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍即三棱柱A1B1C1ABC的高是三棱锥FADE高的2倍所以V1：V2=1：24故答案为1：24点评：本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题15（2012山东）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征706388 专题：计算题分析：将三棱锥D1EDF选择D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D1EDF=V FD1ED后体积易求解答：解：将三棱锥D1EDF选择D1ED为底面，F为顶点，则V D1EDF=V FD1ED，其中SD1ED=SA1D1DA=，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以V FD1ED=1=故答案为：点评：本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略三解答题（共7小题）16（2013重庆）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BC=CD=2，（）求证：BD平面PAC；（）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥PBDF的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积706388 专题：压轴题；空间位置关系与距离分析：（）由等腰三角形的性质可得BDAC，再由PA底面ABCD，可得PABD再利用直线和平面垂直的判定定理证明BD平面PAC（）由侧棱PC上的点F满足PF=7FC，可得三棱锥FBCD的高是三棱锥PBCD的高的求出BCD的面积SBCD，再根据三棱锥PBDF的体积 V=VPBCDVFBCD=，运算求得结果解答：解：（）BC=CD=2，BCD为等腰三角形，再由 ，BDAC再由PA底面ABCD，可得PABD而PAAC=A，故BD平面PAC（）侧棱PC上的点F满足PF=7FC，三棱锥FBCD的高是三棱锥PBCD的高的BCD的面积SBCD=BCCDsinBCD=三棱锥PBDF的体积 V=VPBCDVFBCD=点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用间接解法求棱锥的体积，属于中档题17（2013浙江）如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点（）证明：BD平面PAC；（）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求 的值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算706388 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由PA面ABCD，可得PABD；设AC与BD的交点为O，则由条件可得BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BDAC再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD面PAC（）由三角形的中位线性质以及条件证明DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tanDGO的值（）先证 PCOG，且 PC=由COGPCA，可得，解得GC的值，可得PG=PCGC 的值，从而求得 的值解答：解：（）证明：在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，PABD AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BDAC而PAAC=A，BD面PAC（）若G是PC的中点，则GO平行且等于PA，故由PA面ABCD，可得GO面ABCD，GOOD，故OD平面PAC，故DGO为DG与平面PAC所成的角由题意可得，GO=PA=ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+4222cos120=12，AC=2，OC=直角三角形COD中，OD=2，直角三角形GOD中，tanDGO=（）若G满足PC面BGD，OG平面BGD，PCOG，且 PC=由COGPCA，可得，即 ，解得GC=，PG=PCGC=，=点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角，空间距离的求法，属于中档题18（2013天津）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且各棱长均相等D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（） 证明EF平面A1CD；（） 证明平面A1CD平面A1ABB1；（） 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角706388 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（I）连接ED，要证明EF平面平面A1CD，只需证明EFDA1即可；（II）欲证平面平面A1CD平面A1ABB1，即证平面内一直线与另一平面垂直，根据直线与平面垂直的判定定理证得CD面A1ABB1，再根据面面垂直的判定定理得证；（III）先过B作BGAD交A1D于G，利用（II）中结论得出BG面A1CD，从而BCG为所求的角，最后在直角BGC中，求出sinBCG即可得出直线BC与平面A1CD所成角的正弦值解答：证明：（I）三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，AC=A1C1，连接ED，可得DEAC，DE=AC，又F为棱A1C1的中点A1F=DE，A1FDE，所以A1DEF是平行四边形，所以EFDA1，DA1平面A1CD，EF平面A1CD，EF平面A1CD（II）D是AB的中点，CDAB，又AA1平面ABC，CD平面ABC，AA1CD，又AA1AB=A，CD面A1ABB1，又CD面A1CD，平面A1CD平面A1ABB1；（III）过B作BGA1D交A1D于G，平面A1CD平面A1ABB1，且平面A1CD平面A1ABB1=A1D，BGA1D，BG面A1CD，则BCG为所求的角，设棱长为a，可得A1D=，由A1ADBGD，得BG=，在直角BGC中，sinBCG=，直线BC与平面A1CD所成角的正弦值点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面所成的角，以及直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题19（2013山东）如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PA、AB、BC、PD、PC的中点（）求证：CE平面PAD（）求证：平面EFG平面EMN考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定706388 专题：空间位置关系与距离分析：（）取PA的中点H，则由条件可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CEDH再由直线和平面平行的判定定理证明CE平面PAD（）先证明MN平面PAC，再证明平面EFG平面PAC，可得MN平面EFG，而MN在平面EMN内，利用平面和平面垂直的判定定理证明平面EFG平面EMN解答：（）证明：四棱锥PABCD中，ABCD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PA、AB、BC、PD、PC的中点，取PA的中点H，则由HEAB，HE=AB，而且CDAB，CD=AB，可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CEDH由于DH在平面PAD内，而 CE不在平面PAD内，故有CE平面PAD（）由于ABAC，ABPA，而PAAC=A，可得AB平面PAC再由ABCD可得，CD平面PAC由于MN是三角形PCD的中位线，故有MNCD，故MN平面PAC由于EF为三角形PAB的中位线，可得EFPA，而PA在平面PAC内，而EF不在平面PAC内，故有EF平面PAC同理可得，FG平面PAC而EF 和FG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG平面PACMN平面EFG，而MN在平面EMN内，故有平面EFG平面EMN点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，平面和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题20（2013陕西）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=（） 证明：平面A1BD平面CD1B1；（） 求三棱柱ABDA1B1D1的体积考点：平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积706388 专题：空间位置关系与距离分析：（）由四棱柱的性质可得四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等，可得 BD平面CB1D1同理可证，A1B平面CB1D1而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，利用两个平面平行的判定定理可得平面A1BD平面CD1B1 （） 由题意可得A1O为三棱柱ABDA1B1D1的高，由勾股定理可得A1O= 的值，再根据三棱柱ABDA1B1D1的体积V=SABDA1O，运算求得结果解答：解：（）四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性质可得BB1 和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，BD平面CB1D1同理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B平面CB1D1而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD平面CD1B1 （） 由题意可得A1O为三棱柱ABDA1B1D1的高三角形A1AO中，由勾股定理可得A1O=1，三棱柱ABDA1B1D1的体积V=SABDA1O=A1O=1=1点评：本题主要考查棱柱的性质，两个平面平行的判定定理的应用，求三棱柱的体积，属于中档题21（2012辽宁）如图，直三棱柱ABCABC，BAC=90，AA=1，点M，N分别为AB和BC的中点（）证明：MN平面AACC；（）求三棱锥A