二次根式培优专题(一).doc

二次根式培优专题（一）一、基础知识回顾1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（0）（0）0 （=0）；（1）（0）； （2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算二、精典考题类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D2、二次根式有意义时的的取值范围是 。3、已知： ，则= 。类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）4、代数式的最大值是 。 （图1）5、实数在数轴上的位置如图1所示，化简。6、把的根号外的因式移到根号内得 ；的平方根是 。7、化简： ； 。类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简）8、把，按由大到小的顺序排列为： 类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）9、若，则a与b的关系是（ ） A互为相反数；B互为倒数；C互为负倒数；D以上均不对。10、已知： 求（+）的值。（想一想：有几种解法？）11、计算：随堂练习1、若一个正三角形的路标的面积为，则它的边长为 。2、若的三边a,b,c满足，判断三角形的形状。3、在如图2所示的44的方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，且三条边AB、BC和AC的长分别为2，。4、已知：为实数，且满足，求的值。5、计算：6、已知：,求的值。思考题已知：,求a,b,c的值。三、同步练习一、选择题1下列说法正确的是（ ）A若，则a0 D5（2005湖北武汉）已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D6把根号外的因式移到根号内，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D8若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A B C D9当时，二次根式的值为，则m等于（ ）A B C D10已知，则等于（ ）A4 B2 C2 D4二、填空题11若不是二次根式，则x的取值范围是 12（2005江西）已知a2， 13当 时，二次根式取最小值，其最小值为 14计算： ； 15若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 16若，则 17若的整数部分是a，小数部分是b，则 18若，则m的取值范围是 19若 20已知a，b，c为三角形的三边，则= 三、化简21 22. 23.24. 26已知：，求的值。27已知：28站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符号公式为。某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？（本题6分）29（本题10分）阅读下面问题：；试求：的值；的值；（为正整数）的值。30计算：的值31化简，所得的结果为_（拓展）计算课余思考：1.若+有意义，则的取值范围是 。2.写出两个与是同类二次根式的式子 。3.若最简二次根式与的被开方式相同、则的值为 。4.若与与都是最简二次根式、并且是同类二次根式、则 。5.当时， ，当时，6.若，则的值 。二 解答7.