直线与圆的位置关系教学分析

第2章直线与圆的位置关系 教学分析 立人中学邵美燕 第2章直线与圆的位置关系 教学分析 本章是继九年级上册圆的基本性质学习的基础上 作了延续和发展 从而让学生在初中阶段比较系统 完整地学习圆的知识 本章的主要内容是直线与圆的位置关系 以及各种位置关系的判定和性质 本章是今后学习解析几何等知识的重要基础 由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起 解决问题常需要综合运用代数 几何 三角等多方面知识 所以将本章编写在这里 本章教学时间约需8课时 具体安排如下 3 1直线与圆的位置关系3课时3 2切线长定理1课时3 3三角形的内切圆1课时复习 评价2课时机动使用1课时合计8课时 切线长定理 一 教科书内容和课程教学目标 1 本章知识结构框图如下 2 本章教学目标如下 3 本章教学要求 探索并了解直线与圆的位置关系 了解三角形的内切圆和内心 会进行简单的作图与计算 了解切线的概念 探索切线与过切点的半径之间的关系 能判定一条直线是否为圆的切线 会过圆上一点画圆的切线 会运用切线长定理解决有关的几何证明和计算 会综合运用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题 二 本章教材分析和编写特点 1 课本首先从观察日出让学生抽象出直线与圆的三种位置关系 而后让学生以画图的方式呈现直线与圆的三种位置关系 从中思考总结得出直线与圆位置关系的性质 2 课本将数学的抽象内容与生产生活实际相联系 3 重视运用直线与圆的位置关系的有关知识解决简单的实际问题 4 重视合作学习的设计 让学生在与同伴合作 自主探究中探索 归纳出直线与圆的位置关系的判定与性质等 5 重视探究活动的设计 让学生的知识和数学学习方法得以引申和拓展 三 教学建议 一 探究直线与圆的位置关系具有一定的抽象性 需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力 在教学中应遵循辩证唯物主义认识论的基本观点 从直观到抽象 从感性到理性 通过观察 画图让学生经历感知直线与圆的各种位置关系 让学生在画图 拼图中思考并归纳总结出 直线与圆各种位置关系的判定与性质的证明过程复杂 要求较高的推理能力 课本中作了淡化处理 二 在教学中应该避免过繁过难的几何推理题 证明与合情推理并存 这样既降低了学生学习的难度 又加强了学生的思维能力和逻辑推理能力 三 重视直线与圆的位置关系的实际问题背景设计和直线与圆的位置关系在生活实际中的应用 数学来源于生产生活实际 反过来又应用于解决生产生活实际问题 教学中要充分利用课本中有关的实际问题背景的设计 注意从实际问题出发引入直线与圆的位置关系 并通过实际问题的直观 归纳出直线与圆的位置关系的判定与性质 让学生在实际问题的解决中感受直线与圆的位置关系学习的重要性 三 教学建议 四 注意把握教学要求 在本章要加强学生论证和推理能力 本章所研究的问题常需要综合运用代数 几何 三角等多方面知识 这对培养学生的逻辑思维能力 分析问题能力是相当有好处的 在教学中抓住此机会使学生解决问题的能力有较大的飞跃 但与老教材相比 本章内容要求有所降低 应 数学课程标准 实验稿 的要求 一些定理 如相交弦定理等都不再出现 但教师在教学中可以根据自己学生的实际情况 把握难度 适当拓展也可以 三 教学建议 由上看出 两条线的交点位置从内到外 都有着相似的结论 这些等积式会是一个定值吗 圆幂定理 总结与归纳 联系直角三角形中的射影定理 你还能想到什么 说明了 射影定理 是 相交弦定理 和 切割线定理 的特例 从特殊到一般 又从一般到