中考数学总复习 题型四 与图形变换有关的综合探究题 类型4 图形变换综合题课件.ppt

题型四与图形变换有关的综合探究题 山西专用 类型4图形变换综合题 例4 2016 山西 综合与实践问题情境在综合与实践课上 老师让同学们以 菱形纸片的剪拼 为主题开展数学活动 如图 将一张菱形纸片abcd bad 90 沿对角线ac剪开 得到 abc和 acd 操作发现 1 将图 中的 acd以a为旋转中心 按逆时针方向旋转角 使 bac 得到如图 所示的 ac d 分别延长bc和dc 交于点e 则四边形acec 的形状是 2 创新小组将图 中的 acd以a为旋转中心 按逆时针方向旋转角 使 2 bac 得到如图 所示的 ac d 连接db c c 得到四边形bcc d 发现它是矩形 请你证明这个结论 菱形 实践探究 3 缜密小组在创新小组发现结论的基础上 量得图 中bc 13cm ac 10cm 然后提出一个问题 将 ac d沿着射线db方向平移acm 得到 a c d 连接bd cc 使四边形bcc d 恰好为正方形 求a的值 请你解答此问题 4 请你参照以上操作 将图 中的 acd在同一平面内进行一次平移 得到 a c d 在图 中画出平移后构造出的新图形 标明字母 说明平移及构图方法 写出你发现的结论 不必证明 分析 1 由四边形abcd是菱形可知 bac dac bca dca 由旋转角 bac 得 c ac bca 即ac ce 同理可得ac c e 四边形acec 是平行四边形 又由旋转的性质得邻边相等 进而判断四边形acec 是菱形 2 过点a作ae cc 于点e 由旋转的性质知ac ac bc dc 得 cae bac 由菱形性质知ba bc 得 bca bac 等量代换得 cae bca ae bc 同理得ae dc 得证四边形bcc d是平行四边形 易证 bcc 90 即可证得四边形bcc d是矩形 3 由四边形bcc d 是正方形可知 cc 13 要使四边形bcc d 是正方形 需分两种情况进行讨论 点c 在边cc 上 此时a cc cc 点c 在边cc 的延长线上 此时a cc cc 通过计算解之即可 4 结合对上述过程的理解 构造新的平移方式及对应结论 答案不唯一 只要符合题意即可 对应训练 1 阅读下面材料 小伟遇到这样一个问题 如图 在 abc 其中 bac是一个可以变化的角 中 ab 2 ac 4 以bc为边在bc的下方作等边 pbc 求ap的最大值 小伟是这样思考的 利用变换和等边三角形将边的位置重新组合 他的方法是以点b为旋转中心将 abp逆时针旋转60 得到 a bc 连接a a 当点a落在a c上时 此题可解 如图 1 请你回答 ap的最大值是 2 参考小伟同学思考问题的方法 解决下列问题 如图 等腰rt abc中 ab 4 p为 abc内部一点 请写出求ap bp cp的最小值的解题思路 提示 要解决ap bp cp的最小值问题 可仿照题目给出的做法 把 abp绕b点逆时针旋转60 得到 a bp 请画出旋转后的图形 请写出求ap bp cp的最小值的解题思路 结果可以不化简 导学号02052713 6 2 2015 东营 如图 两个全等的 abc和 dfe重叠在一起 固定 abc 将 def进行如下变换 1 如图 def沿直线cb向右平移 即点f在线段cb上移动 连接af ad bd 请直接写出s abc与s四边形afbd的关系 2 如图 当点f平移到线段bc的中点时 若四边形afbd为正方形 那么 abc应满足什么条件 请给出证明 3 在 2 的条件下 将 def沿df折叠 点e落在fa的延长线上的点g处 连接cg 请你在图 的位置画出图形 并求出sin cgf的值 导学号02052714 解决问题 下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题 请你解决他们提出的问题 1 爱心 小组提出的问题是 如图 将 dfc绕点f逆时针旋转 使点d恰好落在ad边上的点d 处 猜想此时四边形aefd 是什么特殊四边形 并加以证明 2 希望 小组提出的问题是 如图 点m为be中点 将 dcf向左平移至df恰好过点m时停止 且补充条件a 6 b 2 求 dcf平移的距离 自主创新 3 请你仿照上述小组的同学 在下面图 的空白处用实线画出你拼出的图案 且虚线画出变换图 并在横线处写出你提出的问题 不必解答 你提出的问题 导学号02052715 解 1 四边形aefd 是平行四边形 证明 如图 作fg ad于点g 四边形abcd是正方形 adc c 90 ad bc 四边形gfcd是矩形 gd fc b fd fd d g dg b ad ad 2dg a 2b 又 be fc b ef bc 2fc a 2b ad ef 又 ad ef 四边形aefd 是平行四边形 3 平移问题示例 如图 当a 6 b 2时 将 abe以每秒1个单位的速度向左平移至点e到达点d位置 平移过程中 abe和 adf重合