用待定系数法求二次函数解析式2

求二次函数解析式 待定系数法 根据图象判断函数解析式 图象性质 1 对称轴是y轴2 顶点坐标是原点 设函数解析式为 y ax2 图象性质 1 对称轴是y轴2 顶点在y轴上 除原点外 设函数解析式为 y ax2 k 根据图象判断函数解析式 根据图象判断函数解析式 图象性质 1 对称轴是x h2 顶点在x轴上 设函数解析式为 y a x h 2 h k 图象性质 1 顶点坐标 h k 2 对称轴 x h 设函数解析式 顶点式 为 y a x h 2 k X h 根据图象判断函数解析式 图象性质 抛物线经过原点 设函数解析式为 y ax2 bx 根据图象判断函数解析式 x1 x2 图象性质 抛物线与x轴交于两点 x1 0 x2 o 设函数解析式 交点式 为 y a x x1 x x2 根据图象判断函数解析式 例 已知二次函数的图象经过点A 0 1 B 1 0 C 1 2 求它的关系式 分析 根据二次函数的图象经过三个已知点 可设函数关系式为y ax2 bx c的形式 三点解析式 例 已知二次函数的图象经过点A 0 1 B 1 0 C 1 2 求它的关系式 例 已知抛物线的顶点为 1 3 且与y轴交于点 0 1 求这个二次函数的解析式 分析 根据已知抛物线的顶点坐标 可设函数关系式为y a x 1 2 3 再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值 例 已知抛物线的顶点为 1 3 且与y轴交于点 0 1 求这个二次函数的解析式 解 抛物线的顶点为 1 3 设二此函数的关系式为y a x 1 2 3 抛物线与y轴交于点 0 1 1 a 0 1 2 3解得a 4 二次函数的关系式是y 4 x 1 2 3 即y 4x2 8x 1 例 已知抛物线的顶点为 3 2 且与x轴两交点间的距离为4 求它的解析式 分析 根据已知抛物线的顶点坐标 3 2 可设函数关系式为y a x 3 2 2 同时可知抛物线的对称轴为x 3 再由与x轴两交点间的距离为4 可得抛物线与x轴的两个交点为 1 0 和 5 0 任选一个代入y a x 3 2 2 即可求出a的值 例 已知抛物线与x轴交于点M 3 0 5 0 且与y轴交于点 0 3 求它的解析式 方法1 因为已知抛物线上三个点 所以可设函数关系式为一般式y ax2 bx c 把三个点的坐标代入后求出a b c 就可得抛物线的解析式 方法2 根据抛物线与x轴的两个交点的坐标 可设函数关系式为y a x 3 x 5 再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值 分析 方法三 例 已知抛物线经过点A 1 3 B 5 3 和点C 2 1 求此抛物线的解析式 分析 方法1 已知此抛物线经过三个点 故可以设此抛物线的解析式为一般式 y ax2 bx c 从而求之 方法2 已知此抛物线经过点A 1 3 B 5 3 通过分析点A与点B是抛物线上关于对称轴对称的两点 故可以先求出此抛物线的对称轴所以可以设y a x 2 2 k 再将A 1 3 或B 5 3 与C 2 1 代入求解即可 方法三 1 已知 二次函数过A 1 6 B 1 4 C 0 2 求函数的解析式 2 已知抛物线的顶点为 1 3 与y轴交于点 0 5 求抛物线的解析式 3 已知抛物线与x轴交于A 1 0 B 1 0 且过点M 0 1 求抛物线的解析式 4 已知抛物线的顶点坐标为 0 3 与x轴的一个交点是 3 0 求抛物线的解析式 复习 y a x x1 x x2 y ax2 bx c y a x h 2 k 判断下列问题适合设哪种函数表达式 y ax2 C 5 已知抛物线经过 0 0 和 2 1 两点 且关于y轴对称 求抛物线的解析式 y ax2 1 根据下列条件 分别求出对应的二次函数的关系式 1 已知二次函数的图象经过点 0 2 1 1 3 5 2 已知抛物线的顶点为 1 2 且过点 2 1 3 已知抛物线与x轴交于点M 1 0 2 0 且经过点 1 2 2 二次函数图象的对称轴是x 1 与y轴交点的纵坐标是 6 且经过点 2 10 求此二次函数的关系式 课堂练习 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得水面宽AB为1 6m 涵洞顶点O到水面的距离为2 4m 在图中直角坐标系内 涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么 分析如图 以AB的垂直平分线为y轴 以过点O的y轴的垂线为x轴 建立了直角坐标系 这时 涵洞所在的抛物线的顶点在原点 对称轴是y轴 开口向下 所以可设它的函数关系式是y ax2 a 0 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式 解 以AB的垂直平分线为y轴 以过顶点O的y轴的垂线为x轴 建立如图所示直角坐标系 这时 涵洞所在的抛物线的顶点在原点 对称轴是y轴 开口向下 所以设它的函数关系式是y ax2 a 0 由题意 得点B的坐标为 0 8 2 4 又因为点B在抛物线上 所以 解得 因此 函数关系式是 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得