高中数学 第四章 圆与方程 4.1.2 圆的一般方程课件 新人教A版必修2.ppt

4 1 2圆的一般方程 自主预习 课堂探究 自主预习 1 了解圆的一般方程的特点 会由一般方程求圆心和半径 2 会根据给定的条件求圆的一般方程 并能用圆的一般方程解决简单问题 3 初步掌握求动点的轨迹方程的方法 课标要求 知识梳理 1 圆的一般方程 3 用 待定系数法 求圆的方程的大致步骤 1 根据题意 选择标准方程或一般方程 2 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 3 解出a b r或d e f 代入标准方程或一般方程 自我检测 1 二元二次方程与圆 圆x2 y2 2x 4y 0的圆心坐标是 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 a 2 圆的一般方程 圆x2 y2 6x 8y 0的半径等于 a 3 b 4 c 5 d 25 c 3 圆的一般方程 若方程x2 y2 4x 2y 5k 0表示圆 则k的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 b 4 求圆的一般方程 以点a 0 0 b 4 3 为直径的两个端点的圆的一般方程是 答案 x2 y2 4x 3y 0 5 与圆有关的轨迹问题 一动点m到a 4 0 的距离是它到b 2 0 的距离的2倍 则动点m的轨迹方程是 答案 x2 y2 8x 0 课堂探究 二元二次方程与圆的关系 题型一 教师备用 圆的方程的判断1 圆的一般方程的结构有什么特征 提示 x2和y2的系数相等均为1 没有xy项 2 二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0具备什么条件才能表示圆 提示 需同时具备三个条件 a c 0 b 0 d2 e2 4af 0 下列方程是否表示圆 若是 求出圆心和半径 1 2x2 y2 7y 5 0 2 x2 xy y2 6x 7y 0 3 x2 y2 2x 4y 10 0 4 2x2 2y2 5x 0 例1 解 1 因为方程2x2 y2 7y 5 0中x2与y2的系数不相同 所以它不表示圆 2 因为方程x2 xy y2 6x 7y 0中含有xy这样的项 所以它不表示圆 3 方程x2 y2 2x 4y 10 0化为 x 1 2 y 2 2 5 所以它不表示圆 题后反思判断二元二次方程x2 y2 dx ey f 0是否表示圆的方法 1 利用圆的一般方程的定义 求出d2 e2 4f利用其符号判断 2 将方程配方化为 x a 2 y b 2 m的形式 根据m的符号判断 方程x2 y2 4mx 2my 20m 20 0能否表示圆 若能表示圆 求出圆心和半径 即时训练1 1 求圆的方程 题型二 例2 已知 abc的三个顶点分别为a 1 5 b 2 2 c 5 5 求其外接圆的一般方程 题后反思对圆的一般方程和标准方程的选择 1 如果由已知条件容易求得圆心坐标 半径或需利用圆心的坐标或半径来列方程的问题 一般采用圆的标准方程 再用待定系数法求出a b r 2 如果已知条件和圆心或半径都无直接关系 一般采用圆的一般方程 再利用待定系数法求出常数d e f 特别提醒当条件与圆的圆心和半径有关时 常设圆的标准方程 条件与点有关时 常设圆的一般方程 即时训练2 1 求圆心在y x上且过两点 2 0 0 4 的圆的一般方程 并把它化成标准方程 备用例2 求经过两点a 4 2 b 1 3 且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程 求动点的轨迹方程 或轨迹 题型三 例3 已知直角 abc的斜边为ab 且a 1 0 b 3 0 求 1 直角顶点c的轨迹方程 2 直角边bc中点m的轨迹方程 题后反思求与圆有关的轨迹方程的常用方法 1 直接法 根据题目的条件 建立适当的平面直角坐标系 设出动点坐标 并找出动点所满足的条件 并用坐标表示 化简即得轨迹方程 2 定义法 当动点的轨迹符合圆的定义时 可直接写出动点的轨迹方程 3 相关点法 若动点p x y 随着圆上的另一动点q x1 y1 运动而运动 且x1 y1可用x y表示 则可将q点的坐标代入已知圆的方程 即得动点p的轨迹方程 已知定点a 4