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文档简介

主讲人 李超一统计1102班 条件泊松过程 1 泊松过程 定义3 1 2计数过程称为参数为的Poisson过程 如果 2 过程有独立增量 3 在任一长度为的区间中事件发生的次数服从均值为的Poisson分布 即对一切 有 1 回顾 泊松过程定义 2 条件泊松过程 在风险理论中常用条件Poisson过程作为意外事件出现的模型 但由于意外事件发生的频率无法预知 只能用随机变量来表示 但一段时间之后频率确定下来 这个Poisson过程就有了确定的参数 因此 Poisson过程描述的是一个有着 风险 参数为的个体发生的某一件事情的频率 3 这时 可以将该率分布式解释为给定时 的条件分布为 即 条件泊松过程 4 定义3 3 4 P52 设随机变量 0 在 的条件下 计数过程是参数为的Poisson过程 则称为条件Poisson过程设的分布为 那么随机选择一个个体在长度为的时间区间发生n次事件的概率为 注 不是一个Poisson过程 虽然它具有平稳增量 但不具有独立增量 5 定理3 3 3 设是条件Poisson过程 且则 1 2 补充 条件期望及其性质 6 定理3 3 3证明 2 证明 1 7 离散型随机变量条件期望 如果X与Y是离散型变量 对一切使得的y 给定Y y时 X的条件概率定义为 X的条件分布函数定义为 X的条件期望定义为 8 离散型随机变量条件期望的性质 以随机变量E X Y 表示随机变量Y的函数 它在Y y时 取值为E X Y y 条件期望一条重要的性质为是对一切变量X和Y 当期望存在时 有 当Y为一个离散型随机变量时 则可化为 9 例3 3 7 设意外事故发生频率受某种未知因素的影响有两种可能且为已知 已知到时刻t已发生了n次事故 求下一次事故在之前不会到来的概率 另外 这个发生的频率为的概率是多少 解 10 例3 3 7解答
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