角平分线的性质上课用

歇马镇中心学校李华善 学习目标 1 通过操作 验证等方式 掌握角平分线的性质定理2 能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题 3 会用尺规作一个角的角平分线 理解作法的合理性 问题1在练习本上画一个角 怎样得到这个角的平分线 追问1你能评价这些方法吗 在生产生活中 这些方法是否可行呢 感悟实践经验 用尺规作角的平分线 用量角器度量 也可用折纸的方法 如图 是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 经过上面的探索 你能得到作已知角的平分线的方法吗 小组内互相交流一下吧 探究1 想一想 A 作法 以O为圆心 任意长为半径作弧 交OA于M 交OB于N 分别以M N为圆心 大于的长为半径作弧 两弧在 AOB的内部交于点C 作射线OC 射线OC即为所求 0 温馨提示 作角平分线是最基本的尺规作图 大家一定要掌握噢 试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知 AOB 求作 AOB的平分线 1 平分平角 AOB2 通过上面的步骤 得到射线OC以后 把它反向延长得到直线CD 直线CD与直线AB是什么关系 3 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法 实践应用 1 经历实验过程 发现并证明角的平分线的性质 如图 任意作一个角 AOB 作出 A的平分线OC 在OC上任取一点P 过点P画出OA OB的垂线 分别记垂足为D E 测量PD PE并作比较 你得到什么结论 问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线 那么角的平分线有什么性质呢 经历实验过程 发现并证明角的平分线的性质 问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线 那么角的平分线有什么性质呢 在OC上再取几个点试一试 通过以上测量 你发现了角的平分线的什么性质 已知 AOC BOC 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别为D E 求证 PD PE 经历实验过程 发现并证明角的平分线的性质 追问1通过动手实验 观察比较 我们发现 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗 追问2由角的平分线的性质的证明过程 你能概括出证明几何命题的一般步骤吗 1 明确命题中的已知和求证 2 根据题意 画出图形 并用符号表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 经历实验过程 发现并证明角的平分线的性质 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 符号语言为 定理应用所具备的条件 追问3角的平分线的性质的作用是什么 经历实验过程 发现并证明角的平分线的性质 主要是用于判断和证明两条线段相等 与以前的方法相比 运用此性质不需要先证两个三角形全等 解决简单问题 巩固角的平分线的性质 练习1下列结论一定成立的是 1 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 D E分别为OA OB上的点 则PD PE 练习1下列结论一定成立的是 2 如图 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别为D E 则PD PE 解决简单问题 巩固角的平分线的性质 练习1下列结论一定成立的是 3 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA 垂足为D 若PD 3 则点P到OB的距离为3 3 解决简单问题 巩固角的平分线的性质 在此题的已知条件下 你还能得到哪些结论 练习2如图 ABC中 B C AD是 BAC的平分线 DE AB DF AC 垂足分别为E F 求证 EB FC 解决简单问题 巩固角的平分线的性质 变式 如图 ABC中 C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 应用与提高 AD平分 CABDE AB C 90 已知 CD DE 角平分线的性质 在 t CDF和Rt EDB中CD DE 已证 DF DB 已知 Rt CDF Rt EDB HL CF EB 全等三角形对应边相等 证明 丰收乐园 回味无穷 定理 文字语言 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 符号语言 1 2PD OA PE OB 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 用尺规作角的平分线 1 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离