2020年中考数学 专题培优 反比例函数解答题专练（含答案） .doc

2020年中考数学 专题培优 反比例函数解答题专练一 、解答题如图，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC=90，点A，B的坐标分别为(5，0），(2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y= (k0）经过点D，交BC于点E(1）求双曲线的解析式；(2）求四边形ODBE的面积如图，已知A(4，n），B(3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D(t，0）(0t3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点(1）求反比例函数和一次函数的解析式；(2）当t为何值时，；(3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线 (x0）始终有交点如图，直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点(1）求y与x之间的函数关系式；(2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；(3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= (k为常数且k0）的图象交于A(1，a），B两点，与x轴交于点C(1）求此反比例函数的表达式；(2）若点P在x轴上，且SACP=SBOC，求点P的坐标 已知如图：点(1，3）在函数y= (x0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y= (x0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：(1）求k的值；(2）求点A的坐标；(用含m代数式表示）(3）当ABD=45时，求m的值如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1，4），B(4，n）两点.(1）求反比例函数的解析式；(2）求一次函数的解析式；(3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标.如图，已知矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 B(4，3），反比例函数 y=图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，其中 D(1，3）（1）求反比例函数的解析式及 E 点的坐标；（2）求直线 DE 的解析式；（3）若矩形 OABC 对角线的交点为 F（2,1.5），作 FGx 轴交直线 DE 于点 G请判断点 F 是否在此反比例函数 y=的图象上，并说明理由；求 FG 的长度如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD=4， =(1）求点D的坐标；(2）求一次函数与反比例函数的解析式；(3）根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围如图A(4，0），B(1，3），以OA、OB为边作OACB，经过A点的一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点C(1）求一次函数y=k1x+b的解析式；(2）请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b时，自变量x的取值范围；(3）将OACB向上平移几个单位长度，使点A落在反比例函数的图象上如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y= (k0）在第一象限的图象交于A(1，a）和B两点，与x轴交于点C(1）求反比例函数的解析式；(2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标如图，直线y=x+2与反比例函数y= (k0）的图象交于A(a，3），B(3，b）两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D(1）求a，b的值及反比例函数的解析式；(2）若点P在直线y=x+2上，且SACP=SBDP，请求出此时点P的坐标；(3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m，2）(1）求反比例函数的解析式；(2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3）若双曲线上点C(2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n），CDx轴于D(1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；(2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=kk为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？k为何值时，APQ的面积取得最大值并求出这个最大值如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k0）的图象与反比例函数y=(n0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，1），ADx轴，且AD=3，tanAOD=(1）求该反比例函数和一次函数的解析式；(2）求AOB的面积；(3）点E是x轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y= (x0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD=3(1）设点A的坐标为(4，4）则点C的坐标为 ；(2）若点D的坐标为(4，n）求反比函数y=的表达式；求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；(3）在(2）的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求OEF面积的最大值参考答案解：(1）作BMx轴于M，作DNx轴于N，如图，点A，B的坐标分别为(5，0），(2，6），BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，DNBM，ADNABM，=，即=，DN=2，AN=1，ON=OAAN=4，D点坐标为(4，2），把D(4，2）代入y=得k=24=8，反比例函数解析式为y=；(2）S四边形ODBE=S梯形OABCSOCESOAD=(2+5）6|8|52=12解：(1）将B(3，4）代入，得m=34=12，反比例函数解析式为，将A(4，n）代入反比例函数，得n=3，A(4，3）直线y1=kx+b过点A和点B，解得，一次函数的解析式为y=x+1；(2）如图1，PQx轴，以PQ为底边时，APQ与BPQ的面积之比等于PQ边上的高之比，又，点D(t，0），A(4，3），B(3，4），即，解得；(3）如图2，设直线QM与双曲线交于C点依题意可知：P(t，），Q(t，t+1），C(，t+1），QM=PQ=，QC=，QMQC=，0t3，0t(t+1）12，1，即QMQC0，QMQC，即边QM与双曲线始终有交点解：(1）把A(1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A(1，3），把A(1，3）代入双曲线y=，可得k=13=3，y与x之间的函数关系式为：y=；(2）A(1，3），当x0时，不等式x+b的解集为：x1；(3）y1=x+4，令y=0，则x=4，点B的坐标为(4，0），把A(1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y=0，则x=3，即C(3，0），BC=7，AP把ABC的面积分成1：3两部分，CP=BC=，或BP=BC=，OP=3=，或OP=4=，P(，0）或(，0）解：(1）把点A(1，a）代入y=x+4，得a=3，A(1，3）把A (1，3）代入反比例函数y=k=3，反比例函数的表达式为y=(2）联立两个函数的表达式得解得或点B的坐标为B(3，1）当y=x+4=0时，得x=4点C(4，0）设点P的坐标为(x，0）SACP=SBOC 解得x1=6，x2=2点P(6，0）或(2，0）解：(1）由函数y=图象过点(1，3），则把点(1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；(2）连接AC，则AC过E，过E作EGBC交BC于G点点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，E的纵坐标是y=，E为BD中点，由平行四边形性质得出E为AC中点，BG=GC=BC，AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，A(m，）；(3）当ABD=45时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2= (舍去），m=解：(1）把A(1，4）代入y=，得：m=4，反比例函数的解析式为y=；(2）把B(4，n）代入y=，得：n=1，B(4，1），把A(1，4）.(4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为y=x+5；(3）作B的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PB=AB最小，B(4，1），B(4，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，解得，直线AB的解析式为y=x+，令y=0，得x+=0，解得x=，点P的坐标为(，0）.解：(1）D (1，3）在反比例函数 y= 的图象上，3=， 解得 k=3 反比例函数的解析式为：y=，B(4，3），当 x=4 时，y=，E(4，）；(2）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b(k0），D(1，3），E(4，），解得，直线 DE 的解析式为：y= x+；(3） 点 F 在反比例函数的图象上 理由如下：当 x=2 时，y= 点 F 在反比例函数 y=的图象上x=2 时，y=x+ =，G 点坐标为(2，）FG= =解：(1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，点D的坐标为(0，2）(2）APOD，CDO=CPA，COD=CAP，RtPACRtDOC，=，即=，=，AP=6，又BD=62=4，由SPBD=BPBD=4，可得BP=2，P(2，6）(4分）把P(2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；(3）由图可得x2解：(1）在口ABCD中，A(4，0），B(1，3），BC=OA=4，C(5，3），直线y=k1x+b的经过点A(4，0），C(5，3），解得，y=3x12；(2）当x5时，；(3）反比例函数的图象经过点C(5，3），解得k2=15，当x=4时，当OACB向上平移个单位，使点A落在反比例函数的图象上解：(1）把点A(1，a）代入y=x+3，得a=2，A(1，2）把A(1，2）代入反比例函数y=，k=12=2；反比例函数的表达式为y=；(2）一次函数y=x+3的图象与x轴交于点C，C(3，0），设P(x，0），PC=|3x|，SAPC=|3x|2=5，x=2或x=8，P的坐标为(2，0）或(8，0）解：(1）直线y=x+2与反比例函数y= (k0）的图象交于A(a，3），B(3，b）两点，a+2=3，3+2=b，a=1，b=1，A(1，3），B(3，1），点A(1，3）在反比例函数y=上，k=13=3，反比例函数解析式为y=；(2）设点P(n，n+2），A(1，3），C(1，0），B(3，1），D(3，0），SACP=AC|xPxA|=3|n+1|，SBDP=BD|xBxP|=1|3n|，SACP=SBDP，3|n+1|=1|3n|，n=0或n=3，P(0，2）或(3，5）；(3）设M(m，0）(m0），A(1，3），B(3，1），MA2=(m+1）2+9，MB2=(m3）2+1，AB2=(3+1）2+(13）2=32，MAB是等腰三角形，当MA=MB时，(m+1）2+9=(m3）2+1，m=0，(舍）当MA=AB时，(m+1）2+9=32，m=1+或m=1 (舍），M(1+，0）当MB=AB时，(m3）2+1=32，m=3+或m=3 (舍），M(3+，0）即：满足条件的M(1+，0）或(3+，0）解：(1）设反比例函数的解析式为y=(k0），A(m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A(1，2），又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；(2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；(3）四边形OABC是菱形证明：A(1，2），OA=，由题意知：CBOA且CB=，CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C(2，n）在y=上，n=1，C(2，1），OC=，OC=OA，四边形OABC是菱形解：(1）把(4，n）代入反比例函数，得：n=6把(4，6）代入一次函数y=x+m，得：m=3y=x+3令x=0，则y=3；令y=0，则x=4(如图）(2）根据题意，得AP=CQ=k，根据勾股定理，得AC=10，则AQ=10k当APQ=90时，则有，即，k=；当AQP=90时，则有，即，k=作QMx轴于M，则AQMACD，则有，即，QM=则SAPQ=k=k2+3k所以当k=5时，则该三角形的面积的最大值是7.5解：(1）如图，在RtOAD中，ADO=90，tanAOD=，AD=3，OD=2，A(2，3），把A(2，3）代入y=，考点：n=3(2）=6，所以反比例函数解析式为：y=，把B(m，1）代入y=，得：m=6，把A(2，3），B(6，1）分别代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y=x+2；(2）当y=0时，x+2=0，解得：x=4，则C(4，0），所以；(3）当OE3=OE2=AO=，即E2(，0），E3(，0）；当OA=AE1=时，得到OE1=2OD=4，即E1(4，0）；当AE4=OE4时，由A(2，3），O(0，0），得到直线AO解析式为y=x，中点坐标为(1，1.5），令y=0，得到y=，即E4(，0），综上，当点E(4，0）或(，0）或(，0）或(，0）时，AOE是等腰三角形解：(1）点C是OA的中点，A(4，4），O(0，0），C(