数学人教版七年级上册3.1.1从算式到方程.doc

3.1从算式到方程(第1课时)3.1.1一元一次方程一教学目标（1）了解方程及一元一次方程的概念. （2）通过列方程的过程，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。（3）根据解的概念能判断一个数是否为一元一次方程的解.二教学重难点重点：理解一元一次方程的概念。难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变.三教学过程 (一)情景引入 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？问题1：你会用算术方法解决这个问题吗？师生活动：老师展示问题，学生列出算式后，学生讲解算式的得到过程。老师及时肯定或者规范过程，并说明算术方法理解比较困难，提出方程方法。问题2：（1）这个问题中哪些是已知量，哪些是未知量?（2）设哪个量为未知数？（3）设AB路程为千米，如何表示两车从A到B的时间？路程（km）速度（km/h）时间（h）客车70卡车60(4)你能在题目中找到两车行驶时间之间的相等关系吗？如何用式子表示这个关系？师生活动：教师和老师一起分析，引导学生学会审题，最后学生合作讨论（4）的问题.设计意图：教师在引导学生审题的基础上，开展小组合作讨论交流列出方程，并让学生展示，充分体现了学生的自主探究，自主学习.问题3:什么叫做方程？师生活动：教师引导学生结合等式的特征，说出方程的定义.学生给出定义后，思考下面一个练习：下列式子哪个是方程（ ）A. B. C. D. 设计意图：这是本章首次正式给出方程的定义，通过判断题巩固方程的概念.问题4：通过刚才用方程解决实际问题，请同学们思考：（1）列方程的依据是什么？ (2) 列方程解决实际问题的基本步骤是什么？师生活动：教师引导学生思考归纳，最后教师规范语言，并展示结论.设计意图：归纳得出分析问题中的相等关系并列出方程的方法.例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？师生活动：教师和学生共同分析第（1）题，列出方程，（2）（3）题学生独立完成，学生代表分析并展示过程。设计意图：让学生熟悉寻找相等关系，设未知数，列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础。问题5：问题1和例1得到的4个方程，这些方程有什么共同特征？ 师生活动：学生合作讨论这些方程的共同特征，教师引导提示：可以从未知数的个数，次数，等号两边各是怎样的式子来考虑。归纳：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。设计意图：运用3个问题巩固列方程的关键和基本步骤。在归纳方程的特征中，培养学生观察，分析，归纳的能力。追问1：元是指什么？为什么把元叫做未知数呢？师生活动：老师通过查阅资料，通过小视频的形式给学生展示“元”的历史渊源.练习.下列式子哪些是一元一次方程? 设计意图：加深对一元一次方程特征的理解，借此巩固一元一次方程的概念.（三）温故知新 再探新知问题6：刚才问题列出了方程 ，方程中的等于多少？师生活动：教师引导学生通过算术方法算出AB的路程为420，得到方程的解，然后师生共同验算，体会怎样判断一个数是否是方程的解.归纳：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.追问1：例1的第1题： 中的值，等于多少？师生活动：学生进行验算。思考：判断（1） 是方程1 700150x2 450的解吗？（2）=1 000和=2 000中哪一个是方程的解？ 设计意图：方程“验根”是对“方程的解”的概念直接应用，要让学生充分理解“左边=右边”这一判断标准.（四）巩固提高练习：根据下列问题，设未知数，列出方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是40，求上底 (4)用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？师生活动：学生演板，学生判断和点评，教师及时规范.设计意图：让学生巩固列方程的基本步骤，渗透建立数学模型的思想。（五）拓广探索：问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？你还能间接设其它的未知量为未知数列出方程吗？你根据又是怎样的相等关系？（六）复习小结1.谈谈你这节课有哪些收