指数与指数函数.doc

指数与指数函数导学目标： 1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型自主梳理1指数幂的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n1且nN*)，那么这个数叫做a的n次实数方根也就是，若xna，则x叫做_，其中n1且nN*.式子叫做_，这里n叫做_，a叫做_(2)根式的性质当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，这时，a的n次实数方根用符号_表示当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次实数方根用符号_表示，负的n次实数方根用符号_表示正负两个n次实数方根可以合写成_(a0)()n_.当n为偶数时，|a|当n为奇数时，_.负数没有偶次方根零的任何次方根都是零2有理指数幂(1)分数指数幂的表示正数的正分数指数幂是_(a0，m，nN*，n1)正数的负分数指数幂是_(a0，m，nN*，n1)0的正分数指数幂是_，0的负分数指数幂无意义(2)有理指数幂的运算性质asat_(a0，s，tQ)(as)t_(a0，s，tQ)(ab)t_(a0，b0，tQ)3指数函数的图象与性质a10a0时，_；当x0时，_；当x0时，_(3)在(，) 上是_(3)在(，) 上是_自我检测1下列结论中正确的有_(填序号)当a1，b0，且abab2，则abab的值为_5函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是_(填序号)a1，b1，b0；0a0；0a1，b0.探究点一有理指数幂的化简与求值例1已知a，b是方程9x282x90的两根，且a0)的结果为_探究点二指数函数的图象及其应用例2已知函数y()|x+1|.(1)作出函数的图象(简图)；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值变式迁移2若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围为_探究点三指数函数的性质及应用例3如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值变式迁移3已知函数f(x)()x3.(1)求f(x)的定义域；(2)证明：f(x)f(x)；(3)证明：f(x)0.分类讨论思想例(14分)已知f(x)(axax)(a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时f(x)b恒成立，求b的取值范围【答题模板】解(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数3分(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数6分当0a1时，a210，且a1时，f(x)在定义域内单调递增10分(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，在区间1,1上为增函数，f(1)f(x)f(1)，f(x)minf(1)(a1a)1.要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，114分课堂检测一、填空题(每小题6分，共48分)1已知a，b，c，则a、b、c的大小关系为_2函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围为_3已知集合M1,1，NxZ|2x10，a1)有两个不等实根，则a的取值范围为_6函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围为_7设函数f(x)x(exaex)，xR是偶函数，则实数a_.8若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a的值为_二、解答题(