高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数概念课件 北师大版必修1.pptVIP

2对函数的进一步认识 2 1函数概念 一 函数的概念给定两个非空数集a和b 如果按照某个对应关系f 对于集合a中任何一个数x 在集合b中都存在唯一确定的数f x 与之对应 那么就把对应关系f叫作定义在集合a上的函数 函数符号表示为f a b或y f x x a 其中集合a称之为函数的定义域 集合 f x x a 称之为函数的值域 习惯上我们称y是x的函数 做一做1下列式子中不能表示函数y f x 的是 a x y2b y x 1c x y 0d y x2答案 a 做一做2导学号91000039下列说法正确的是 b a n b z f x y 则f是从集合a到集合b的一个函数c a 1 1 2 2 b 1 2 4 f x y x2 则f是从a到b的一个函数d y2 x是函数解析 对于a 由无解 所以f x 不是函数 对于b 对集合a中的元素4 在b中有2个元素与之对应 不是函数 对于d 当x 4时 y 2两个值与之对应 不满足函数定义 对于c a中每一个元素在b中都有唯一元素与之对应 符合函数的概念 答案 c 二 区间与无穷的概念1 区间设a b是两个实数 而且a b 规定如下表 这里实数a b都叫作相应区间的端点 2 无穷概念及无穷区间做一做3把下列集合用区间表示出来 1 x 2 x 3 2 x x 2 3 x 2 x 4 x 5 x 9 4 x x 0 5 x 2 x 3 答案 1 2 3 2 2 3 2 4 5 9 4 0 0 5 2 3 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 已知定义域和对应关系就可确定一个函数 2 y f x 表示 y等于f与x的乘积 3 对于函数y f x x a来说 一个函数值y有可能对应多个自变量x 4 函数f a b中a是定义域 b是值域 5 区间可以表示任何集合 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一求函数的定义域 例1 导学号91000040求下列函数的定义域 分析 只给出函数的关系式 而没有指明它的定义域 那么函数的定义域就是使函数关系式有意义的实数的全体构成的集合 一般归结为建立关于自变量x的不等式 组 求解 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 解 1 f x 为整式函数 x取任意实数时 f x 都有意义 故函数f x 的定义域为r 2 要使函数f x 有意义 应满足x 2 0 即x 2 故函数f x 的定义域为 x x 2 3 要使函数f x 有意义 应满足故函数f x 的定义域为 x x 1 且x 2 4 要使函数有意义 应满足即 4 x 1 又x z 则x只能取值 4 3 2 1 0 1 故函数f x 的定义域为 4 3 2 1 0 1 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练1求下列函数的定义域 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究二用区间表示数集 例2 将下列集合用区间的形式表示 1 a x 0 x2 4 d x x r且x 1 分析 可以先在数轴上标记好 再写成区间 注意不连续的区间要用 符号连接 解 1 a 0 1 2 b 1 2 3 4 3 c 2 4 d 1 1 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练2 1 数集 x x 2 用区间表示为 2 数集 x x 7 用区间表示为 3 数集 x 0 x 3 用区间表示为 4 数集 x x 6或x 10 用区间表示为 答案 1 2 2 7 3 0 3 4 6 10 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究三同一函数的判断 例3 导学号91000041下列各组函数是否表示同一函数 为什么 分析 判断每一对函数的定义域是否相同 对应关系是否相同即可 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 解 对于 1 在公共定义域r上 f x x 和 t t 的对应关系完全相同 只是表示形式不同 对于 2 前者x r 后者x 0 两者定义域不同 对于 3 前者定义域为 0 后者定义域为 1 0 对于 4 尽管两个函数的自变量一个用x表示 另一个用t表示 但它们的定义域相同 对应关系相同 对定义域内同一个自变量 根据表达式 都能得到同一函数值 因此二者为同一函数 对于 5 f x 的定义域为r g x 的定义域为 x x 0 故以上各对函数中 1 4 表示同一函数 2 3 5 表示的不是同一函数 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练3下列函数表示同一函数的是 a y 2 x 1 与y 2xb y x x z 与y x解析 a中对应关系不同 故a错 b中定义域不同 故b错 c中f x 的定义域不含实数0 而g x 的定义域为r 故c错 d中定义域与对应法则均相同 故选d 答案 d 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究四求函数值或函数的值域 2 求下列函数的值域 y 3x 2 x 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练4 1 函数f x 2x 3 函数g x 3x2 5 则f g 2 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 因非等价变形而致误 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 123456 1 与函数y x是同一个函数的是 解析 选项a b中的函数与y x的对应关系不同 选项c中的函数与y x的定义域不同 均不是同一函数 答案 d 123456 a x x 4 b x x0 所以x 4 答案 b 123456 123456 123456 5 用区间表示下列数集 1 x x 2 2 x 31 且x 2 解析 由区间的定义 可将集合写成相应区间 答案 1 2 2 3 4 3 1 2 2 123456 6 导学号91000042已知函数y x2 3 求 1 x r时的函数值域 2 x 2 1 0 1 2 时的值域 3 x 2 1 时的值域 解 1 x r 且y x2 3 3 函数的值域为 3 2 当x 2时 y 1 当x 1时