高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1.ppt

3 2 2函数模型的应用实例 1 函数模型应用的两个方面 1 利用已知函数模型解决问题 2 建立恰当的函数模型 并利用所得函数模型解释有关现象 对某些发展趋势进行预测 做一做1某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 现有2个这样的细胞 分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是 a y 2xb y 2x 1c y 2xd y 2x 1解析 分裂一次后由2个变成2 2 22 个 分裂两次后变成4 2 23 个 分裂x次后变成2x 1个 答案 d 做一做2假设某种商品靠广告销售的收入r与广告费a之间满足关系r a 则广告效应d a a 当a 时 取得最大的广告效应 解析 d 2 a 当 即a 时 d取得最大值 答案 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 1 将月利润表示为月产量的函数f x 2 当月产量为何值时 公司所获利润最大 最大利润为多少元 总收益 总成本 利润 分析 由题目可获取以下主要信息 总成本 固定成本 100 x 收益函数为分段函数 解答本题可由已知总收益 总成本 利润 知利润 总收益 总成本 由于r x 为分段函数 所以f x 也要分段求出 将问题转化为分段函数求最值问题 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究二指数函数模型的应用 例2 一片森林原来的面积为a 计划每年砍伐一些树 且每年砍伐面积的百分比相等 当砍伐到面积的一半时 所用时间是10年 为保护生态环境 森林面积至少要保留原面积的 已知到今年为止 森林剩余面积为原来的 1 求每年砍伐面积的百分比 2 到今年为止 该森林已砍伐了多少年 3 今后最多还能砍伐多少年 分析 可建立指数函数模型求解 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究三对数函数模型的应用 例3 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬 研究燕子的科学家发现 两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 单位是m s 其中q表示燕子的耗氧量 1 求燕子静止时的耗氧量是多少个单位 2 当一只燕子的耗氧量是80个单位时 它的飞行速度是多少 分析 由题意可知飞行速度是耗氧量的函数 由函数表达式分别给变量赋值 求出另外的量即可 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 1 描点画出灌溉面积yhm2随积雪深度xcm变化的图象 2 建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型y f x 并画出图象 3 根据所建立的函数模型 若今年最大积雪深度为25cm 则可以灌溉的土地面积是多少 分析 首先根据表中数据描出各点 然后通过观察图象来判断问题所适用的函数模型 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 错因分析 错解中没有考虑所得二次函数的定义域 就直接利用二次函数的性质求解 从而导致出错 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 12345 12345 12345 3 某汽车销售公司在a b两地销售同一种品牌车 在a地的销售利润 单位 万元 为y1 4 1x 0 1x2 在b地的销售利润 单位 万元 为y2 2x 其中x为销售量 单位 辆 若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车 则能获得的最大利润是 a 10 5万元b 11万元c 43万元d 43 025万元答案 c 12345 12345 5 某人开汽车以60km h的速度从a地到150km远处的b地 在b地停留1