分段函数实际应用—教学设计.doc

分段函数实际应用的教学设计 陈学军一、课程分析职业高中数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中职学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。二、分段函数的实际应用在本课程中的地位：（1）函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。 （2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。三、教材分析 本节内容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出，分段函数作图可以略讲由学生自己完成。四、学情分析（1）知识层面：学生在初中学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的基础。（2）能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此基础上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生基本科学素质。五、教学目标（1）知识目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，会画分段函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。 （2）能力目标：引导学生理解数学建模的方法，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法；加强学生对实际生活中的数学背景知识及应用的认知，学生不仅可以将其应用到专业学习上，更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。（3）情感态度与价值观：引导学生将实际问题用数学语言抽象概括，建立相应的数学模型，培养学生分析问题及概括总结的能力，形成主动探求知识、合作交流的意识与品质。六、教学重难点重点： 1、根据数学建模的方法，建立实际问题的分段函数关系式，解决问题。2、分段函数图像的做法。难点： 建立实际问题的分段函数关系式。七、教学方法情景教学法、讨论法、讲授法。通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用。八、教学过程：（一）、课前复习：1分段函数的定义分段函数概念：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数,简称分段函数。2作出以下分段函数的图像，分别求出f(-2), f(0), f(3)的值。定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。函数值：求分段函数的函数值f（x）时，应该首先判断x所属的取值范围，然后再把x代入到相应的解析式中进行计算。注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示（二）、新课讲授：应用1:用水收费问题 在我国的很多城市的生活用水远远低于世界平均水平，为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水标准（含用水费和污水处理费）：水费种类不超过10的部分超过10的部分用水费（元/）1.30 2.00污水处理费（元/）0.30 0.80问题1:若用水8 应交水费是多少?问题2:若用水10 应交水费是多少?问题3:若用水12 应交水费是多少?学生进行分组讨论，教师引导学生：“用水量超过10时，超过的部分要提高收费标准，是提醒公民，超过标准消耗水是要付出高代价的，从而增强公民的节水意识.”教师提出问题：在上个案例中，设每户每月的用水量为x，应交的水费为y（元），试写出y与x的函数解析式。学生通过前面的思考，列出：x()0x10x10y（元）(1.3+0.3)x(1.3+0.3)*10+(2.0+0.8)(x-10)那么，每户每月用水量x 与应交水费 y之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？并作出函数图像。 1.6x ， 010回顾反思:1、应用函数解决实际问题的方法步骤。2、了解什么是数学建模；怎样利用数学建模方法分析解决问题。团队学习1：计算水费清远市居民生活用水价格阶梯式计价： 第一级（每户每月30立方米及以下的用水量）用水价格为1.2元/立方米； 第二级（每户每月30-38立方米的用水量）用水价格为1.6元/立方米； 第三级(每户每月38立方米及以上的用水量)用水价格为2.2元/立方米。 问题1：如果小明家6月份用水40立方米，需要缴纳多少水费？问题2：如果小明家7月份缴纳水费48.8元水费，则该月用水多少立方米？应用2:出租车计费问题某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过10km部分每公里收费1.5元.段数123标准不超过3超过3至10的部分超过的10部分收费7元1.0元1.5元试求车费y（元）与x（km）之间的函数解析式，并作出函数图像。学生通过前面的思考，列出：标准0x33x10x10收费 7元7+（x-3）1.0 7+（10-3）1.0+1.5(x-10)那么，距离 x 与收费 y之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？并作出函数图像。 7 0x3教师进行综合，将函数写成：y= 7+（x-3）1.0 3x10 7+（10-3）1.0+1.5(x-10) x10思考:当行程是12公里时，出租车费用是多少？团队学习2: 清远市出租车起步价（3km内6元）。超过3km每公里收费情况（2.4元/公里）。一位旅客由大学城乘出租车到小市约行驶21公里，根据本地出租车计费办法，试求出旅客应付多少费用？九、归纳小结：一个模型：分段函数一个方法：数学建模方法一种意识：数学“源于生活、寓于生活、 用于生活”由学生归纳建立分段“