九年级下圆的总结及习题.doc

九年级下圆的总结及习题1圆的圆的有关概念：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径 （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 （3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角 （4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧 （5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 2圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径3三角形的内心和外心 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心易混点清单1 半圆既不是优弧，也不是劣弧。2 经过平面内三点作圆： 三点共线时，可作0个圆； 三点不共线时，可确定1个圆，其圆心是三角形三边垂直平分线的交点。3 三角形的内心是三角形内切圆圆心，为三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三角形外接圆圆心，为三条边中垂线的交点。4 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等。5 设扇形所在圆的半径为r，圆心角为n，则：扇形的弧长： 扇形的面积：6 设圆锥的底面半径为r，底面周长为C，母线长为l，侧面展开图（为扇形）的圆心角为，则，。考点训练：1如图O切AC于B，AB=OB=3，BC=，则AOC的度数为（ ）（A）90 （B）105 （C）75 （D）602O是ABC的内心，BOC为130，则A的度数为（ ） （A）130 （B）60 （C）70 （D）803下列图形中一定有内切圆的四边形是（ ）（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形4PA、PB分别切O于A、B，APB=60，PA=10，则O半径长为（ ）（A） （B）5 （C）10 （D）55圆外切等腰梯形的腰长为a，则梯形的中位线长为 6如图ABC中，C=90，O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则ABC的面积为 7如图，MF切O于D，弦ABCD，弦ADBF，BF交O于E，,，则ADM= ，AGB= ，BAE= 。8PA、PB分别切O于A、B，AB=12，PA=3，则四边形OAPB的面积为 9如图，AB是O直径，EF切O于C，ADEF于D，求证：AC2=ADAB。10如图，AB是O的弦，AB=12，PA切O于A，POAB于C，PO=13，求PA的长。 解题指导：1 如图ABC中A90，以AB为直径的O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是O的切线。2 如图，AB是O直径，DE切O于C，ADDE，BEDE，求证：以C为圆心，CD为半径的圆C和AB相切。3 如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，O分另与AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求证：O直径是AD，BC的比例中项。4 已知：AB是O的直径，AC和BD都是O切线，CD切O于E，EFAB，分别交AB，AD于E、G，求证：EGFG。独立训练：1 已知点M到直线L的距离是3cm，若M与L相切。则M的直径是；若M的半径是3.5cm，则M与L的位置关系是；若M的直径是5cm,则M与L的位置是。2 RtABC中，C90，AC6，BC8，则斜边上的高线等于；若以C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径为r；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是。3 设O的半径为r，点O到直线L的距离是d，若O与L至少有一个公共点，则r与d之间关系是。4 已知O的直径是15 cm，若直线L与圆心的距离分别是15 cm；7.5 cm；5 cm那么直线与圆的位置关系分别是；。5 已知：等腰梯形ABCD外切于为O，ADBC，若AD4，BC6，AB5，则O的半径的长为。6 已知：PA、PB切O于A、B，C是弧AB上一点，过点C的切线DE交PA于D，交PB于E，PDE 周长为。7 已知：PB是O的切线，B为切点，OP交O于点A，BCOP，垂足为C ，OA6 cm，OP8 cm，则AC的长为cm。8 已知：ABC内接于O，P、B、C在一直线上，且PA2PBPC，求证：PA是O的切线。9 已知：PC切O