2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级下期末数学试卷（含答案解析）

2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）1（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2（3分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A5B6CD5或3（3分）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A27B28C29D304（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）ABCD5（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A四边相等B对角线相等C对角相等D对角线互相垂直6（3分）直线y3x+2经过的象限为（）A第一、二、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限7（3分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，A60，则A、C两点之间的距离为（）A4米B4米C8米D8米8（3分）若式子+（k1）0有意义，则一次函数y（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD9（3分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0 ），点B在直线yx+2上当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A（，）B（，）C（3，1 ）D（3，）10（3分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地其中正确的个数是（）A1B2C3D411（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF，BD4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D2812（3分）如图，点A，B，C在一次函数y2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13（3分）计算：9的结果是 14（3分）一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是 15（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm16（3分）如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（4分）计算+（+1）（1）18（4分）先化简，再求值：已知a8，b2，试求a+的值19（8分）已知长方形的长a，宽b（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系20（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生 287女生7.921.998 根据以上信息，解答下列问题（1）这个班共有男生 人，共有女生 ；（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由21（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由22（8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？23（10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB3，BC5，连接BD，BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AECD（1）求AD的长；（2）若C30，求CD的长24（10分）某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶AB成本（元）5035售价（元）7050（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案？并求出每天至少获利多少元？25（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：yx+4与坐标轴分别相交于点A、B与2：yx相交于点C（1）求点C的坐标；（2）若平行于y轴的直线xa交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED2DM，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限内一点，且BPO135，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）1（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、6，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、2，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、，被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2（3分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A5B6CD5或【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x242，解得x；当4是直角三角形的直角边时，32+42x2，解得x5故使此三角形是直角三角形的x的值是5或故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3（3分）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A27B28C29D30【分析】根据出现次数最多的数是众数解答【解答】解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是28故选：B【点评】本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键4（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）ABCD【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故C不符合题意；D、对于x的每一个取值，y有不唯一确定的值，y不是x的函数，故D符合题意；故选：D【点评】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量5（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A四边相等B对角线相等C对角相等D对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键6（3分）直线y3x+2经过的象限为（）A第一、二、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【分析】由k3、b2利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y3x+2经过第一、二、四象限，此题得解【解答】解：k3，b2，直线y3x+2经过第一、二、四象限故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键7（3分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，A60，则A、C两点之间的距离为（）A4米B4米C8米D8米【分析】由菱形花坛ABCD的周长是40米，BAD60，可求得边长AD的长，ACBD，且CAD30，则可求得OA的长，继而求得答案【解答】解：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O，菱形花坛ABCD的周长是32米，BAD60，ACBD，AC2OA，CADBAD30，AD8米，OAADcos30854（米），AC2OA8 米故选：D【点评】此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键8（3分）若式子+（k1）0有意义，则一次函数y（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a01（a0），判断出k的取值范围，然后判断出k1、1k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y（k1）x+1k的图象可能是哪个即可【解答】解：式子+（k1）0有意义，k10，且k10，解得k1，k10，1k0，一次函数y（k1）x+1k的图象如图所示：故选：B【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴9（3分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0 ），点B在直线yx+2上当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A（，）B（，）C（3，1 ）D（3，）【分析】根据题意画出图形，过点A做AB直线yx+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出OCD45，故可判断出ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标【解答】解：如图，过点A作AB直线yx+2于点B，则点B即为所求C（2，0），D（0，2），OCOD，OCD45，ABC是等腰直角三角形，B（3，1）故选：C【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键10（3分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故正确；乙出发312小时后追上甲，故错误；甲的速度为：1234（千米/小时），故正确；乙的速度为：12（31）6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：2045（小时），乙到达B地用的时间为：206（小时），1+3，乙先到达B地，故正确；正确的有3个故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息11（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF，BD4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D28【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：E，F分别是AB，BC边上的中点，EF，AC2EF2，四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC，OBBD2，AB，菱形ABCD的周长为4故选：C【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键12（3分）如图，点A，B，C在一次函数y2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D【分析】设ADy轴于点D；BFy轴于点F；BGCG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出【解答】解：由题意可得：A点坐标为（1，2+m），B点坐标为（1，2+m），C点坐标为（2，m4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，2+m），G点坐标为（1，m4）所以，DEEFBG2+mmm（2+m）2+m（m4）2，又因为ADBFGC1，所以图中阴影部分的面积和等于2133故选：B【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13（3分）计算：9的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式29，故答案为：【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型14（3分）一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是x2【分析】把x2代入y1kx+b与y2x+a，由y1y2得出2，再求不等式的解集【解答】解：把x2代入y1kx+b得，y12k+b，把x2代入y2x+a得，y22+a，由y1y2，得：2k+b2+a，解得2，解kx+bx+a得，（k1）xab，k0，k10，解集为：x，x2故答案为：x2【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出2，把看作整体求解集15（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm【分析】先将图形平面展开，再由勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2202+（2+3）32252，解得：x25（dm）故答案为：25【点评】本题的是平面展开最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题16（3分）如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为2【分析】连接AC、AF，延长CB交FH于M，求出CM和FM，根据勾股定理求出CF，求出CAF90，根据直角三角形的性质求出AG即可【解答】解：连接AC、AF，延长CB交FH于M，则FMC90，CM4+812，FM844，在RtCMF中，由勾股定理得：CF4，四边形CDAB和四边形EFHA是正方形，CAB45，FAE45，CAF45+4590，G为CF的中点，AGCF2，故答案为：2【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、正方形的性质等知识点，能求出CAF90和求出CF的长度是解此题的关键三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（4分）计算+（+1）（1）【分析】直接化简二次根式以及结合平方差公式计算得出答案【解答】解：原式32+31+2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18（4分）先化简，再求值：已知a8，b2，试求a+的值【分析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值【解答】解：a+2+3当a8，b2时，原式+3+34【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值注意若被开方数中含有分母，开出来后仍然充当分母19（8分）已知长方形的长a，宽b（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系【分析】首先化简a2，b（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可【解答】解：a2，b（1）长方形的周长（2+）26；（2）正方形的周长48，6.8，68【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键20（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.921.9988根据以上信息，解答下列问题（1）这个班共有男生20人，共有女生25；（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得男生的人数，从而可以求得女生的人数；（2）根据统计图中的数据可以计算出男生的平均数和女生的众数，本题得以解决；（3）根据表格中的数据，进行说明理由即可，本题答案不唯一，说的只要合理即可【解答】解：（1）男生有：1+2+6+3+5+320（人），女生有：452025（人），故答案为：20，25；（2）解：男生的平均分为 （51+62+76+83+95+103）7.9，女生的众数为8，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.921.9988故答案为：7.9，8；（3）女生队表现更突出，理由：从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出【点评】本题考查方差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由【分析】根据平行四边形性质推出ADBC，得出DAOACF，AEOCFO，根据AAS证AEOCFO，推出OEOF即可【解答】证明：四边形AECF的形状是菱形，理由是：平行四边形ABCD，ADBC，DAOACF，AEOCFO，EF过AC的中点O，OAOC，在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），OEOF，OACO，四边形AECF是平行四边形，EFAC，四边形AECF是菱形【点评】本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，矩形、菱形的判定等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，具有一定的代表性，但难度不大22（8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？【分析】（1）设出两种收费的函数表达式，代入图象上的点，利用待定系数法即可求解；（2）把两个解析式中，令y相等，则得到一个关于x的方程，求得当y相等时x的值即可【解答】解：（1）设甲的函数解析式是ykx+b，根据题意得：，解得：，则甲的函数解析式是：y0.1x+6；设乙的函数解析式是ymx，根据题意得：100m12，解得：m0.12，则乙的函数解析式是：y0.12x；（2）根据题意得：0.1x+60.12x，解得：x300，故当印刷300份学案时，两种印刷方式收费一样【点评】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，以及一次函数与一元一次方程的关系理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键23（10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB3，BC5，连接BD，BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AECD（1）求AD的长；（2）若C30，求CD的长【分析】（1）根据角平分线和平行线的性质：BAFAFB，所以ABBF3，再证明四边形AFCD是平行四边形，可得结论；（2）作高线BG，根据特殊的三角函数或勾股定理可得FG的长，所以得AF的长，由（1）知：四边形AFCD是平行四边形，得结论【解答】解：（1）ADBC，DAFAFB，AF平分DAB，DAFBAF，BAFAFB，ABBF3，BC5，CF532，ADBC，AECD，四边形AFCD是平行四边形，ADCF2；（2）过B作AF的垂线BG，垂足为GAFDC，AFBC30，在RtBGF中，GFBFcos303，ABBF，BGAF，AF2FG3，由（1）知：四边形AFCD是平行四边形，DCAF3【点评】本题考查了平行四边形的判定，三角函数的应用（或勾股定理）、等腰三角形的判定、平行线的性质，正确作出辅助线是关键24（10分）某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶AB成本（元）5035售价（元）7050（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案？并求出每天至少获利多少元？【分析】（1）根据获利yA种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600x）瓶，y20x+15（600x）9000+5x（2）根据题意得：，解得：266x270，x为整数，x267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；每天获利y9000+5x，y是关于x的一次