高考数学一轮总复习 第3章 导数及其应用 第一节 导数的概念及运算课件 理.ppt

第一节导数的概念及运算 知识点一导数的概念及运算 1 导数的概念及几何意义 斜率 3 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 导函数有时也记作y 2 导数的计算 1 基本初等函数的导数公式 cosx sinx axlna a 0 ex 2 导数的运算法则 f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x 在某一点处导数值的一个易错点 f x0 是一个常数 1 求f x0 时 应先求导再代入求值 已知f x x lnx 则f 1 答案2 2 在有关计算时 f x0 作为常数 已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 3x2 2x f 2 则f 2 解析f x 6x 2f 2 令x 2得f 2 12 2f 2 解得f 2 12 答案 12 3 f x0 的几何意义的三个应用 求切线方程 求切点坐标 求参数的值 或范围 若曲线y x4的一条切线与直线x 4y 8 0垂直 则切点坐标为 解析切线的斜率为4 y 4x3 令4x3 4 解得x 1 代入y x4得y 1 即切点坐标为 1 1 答案 1 1 4 直线y kx 1与曲线y x3 ax b相切于点a 1 3 则2a b 答案1 导数运算中的两个易错点 导数除法公式 复合函数求导 6 正确分解复合函数的结构 由外向内逐层求导 已知函数y sin x2 2x 则y 解析设u x2 2x 则y x y u u x sinu x2 2x 2x 2 cos x2 2x 答案2 x 1 cos x2 2x 知识点二定积分与微积分基本定理1 定积分的定义和相关概念 f i 2 定积分的几何意义 3 定积分的性质 4 微积分基本定理 f b f a 定积分的几何意义 即为曲边梯形的面积 应注意 面积非负 而定积分的结果可以为负 7 由曲线y 2 x2 直线y x及x轴所围成的封闭图形 图中的阴影部分 的面积是 定积分计算的两个易混点 含多个参数 含绝对值号 答案1 答案2e 2 突破导数的计算方法 导数运算的原则和方法 1 原则 先化简解析式 使之变成能用公式求导的函数的和 差 积 商 再求导 2 方法 连乘形式 先展开化为多项式形式 再求导 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 再求导 复杂分式 先化为整式函数或较为简单分式函数 再求导 根式形式 先化为分数指数幂的形式再求导 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 复合函数 由外向内 层层求导 分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成 适当选定中间变量 每一步都要明确是对哪个变量求导 求导后要把中间变量转换成自变量的函数 例1 求下列各函数的导数 利用导数求切线方程的解题方略 若已知曲线过点p x0 y0 求曲线过点p x0 y0 的切线 则需分点p x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 点p x0 y0 是切点时 第一步 求导数f x 第二步 求切线斜率k f x0 第三步 写切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点p x0 y0 不是切点时可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标p x1 f x1 第二步 写出过p x1 f x1 的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点p的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点p x0 y0 的切线方程 求参数或者参数范围 1 求参数的基本方法是 利用切点的坐标 切线的斜率 切线方程等得到关于参数的方程或者参数满足的不等式 2 注意 不要忽略曲线上横坐标的取值范围 切点既在切线上又在曲线上 点评 1 解决本题的关键是准确理解导数的几何意义并正确区分 在 与 过 的区别 2 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个 这和研究直线与二次曲线相切时有差别 3 切点既在切线上又在曲线上 即切点坐标满足直线方程和曲线方程 突破定积分的计算方法 求定积分的常用方法 1 利用微积分基本定理关键是求出被积函数的原函数 如果被积函数是绝对值函数或分段函数 可以将积分区间分解 代入相应的解析式 分别求出定积分相加 2 利用定积分的几何意义即通过图形中面积的计算来求定积分的值 答案 1 c 2 2 1 点评 正确写出被积函数的原函数是求解定积分的关键 另外利用几何意义求定积分时 注意被积区间对图形的限制 利用定积分求图形面积的突破方略 几种典型的平面图形面积的计算 求由一条曲线y f x 和直线x a x b a b 及y 0所围成的平面图形的面积s 利用定积分求图形面积的步骤 1 画出草图 在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象 2 借助图形确定出被积函数 并求出交点坐标 确定积分的上 下限 3 把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和 注意 定积分是一个数值 可正 可负 也可