2019_2020学年高中数学第二章解三角形章末综合检测（二）（含解析）北师大版.docx

章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是()A(8，10)B(2，)C(2，10) D(，8)解析：选B.依题意，三角形为锐角三角形，则，解得2a，故选B.2在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A. BC. D解析：选C.根据题意，由正弦定理得，a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得，cos A.又0A，所以0A.3在ABC中，若，则ABC是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形解析：选B.由正弦定理，原式可化为，所以tan Atan Btan C.又因为A，B，C(0，)，所以ABC.所以ABC是等边三角形4在ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC ()A有一个解 B有两个解C无解 D不能确定解析：选C.由正弦定理得asin Bbsin A4sin 6042.又a，且0，所以C是锐角所以cos C.因为，所以abcos C，所以ab20.又因为ab9，所以a22abb281，所以a2b241，所以c2a2b22abcos C36，所以c6，故选C.6在ABC中，若A120，AB5，BC7，则的值为()A. BC. D解析：选D.由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A，即7252AC210ACcos 120，所以AC3(负值舍去)由正弦定理得.7已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8C. D解析：选C.因为2R8，所以sin C，所以SABCabsin C.8在ABC中，AB3，A60，AC4，则边BC上的高是()A. BC. D解析：选B.由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos A，因为AB3，AC4，A60，所以BC，设边BC上的高为h，所以SABCBChABACsin A，即h34，所以h.9在ABC中，已知C60，()A1 B2C3 D4解析：选A.()因为C60，所以a2b2c22abcos Cab，所以a2b2abc2代入()式得1.10.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()A2sin 2cos 2Bsin cos 3C3sin cos 1D2sin cos 1解析：选A.四个等腰三角形的面积之和为411sin 2sin ，再由余弦定理可得正方形的边长为，故正方形的面积为22cos ，所以所求八边形的面积为2sin 2cos 2.11在ABC中，B30，AB2，AC2，则ABC的面积为()A2 BC2或4 D或2解析：选D.如图，因为ADABsin B2，所以BDABcos B3，CD1，CD1.所以BC312，BC314，故ABC有两解，SABCBCAD或SABCBCAD2.12某小区的绿化地有一个三角形的花圃区，若该三角形的三个顶点分别用A，B，C表示，其对边分别为a，b，c，且满足(2bc)cos Aacos C0，则在A处望B，C所成的角的大小为()A. BC. D解析：选B.在ABC中，(2bc)cos Aacos C0，结合正弦定理得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C0，即2sin Bcos Asin(AC)0，即2sin Bcos Asin B0.又因为A，B(0，)，所以sin B0，所以cos A，所以A，即在A处望B，C所成的角的大小为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知ABC的面积S，A，则_解析：SABCABACsin A，即ABAC，所以ABAC4，于是|cos A42.答案：214在ABC中，若ba，B2A，则ABC为_三角形解析：由正弦定理知sin Bsin A，又因为B2A，所以sin 2Asin A，所以2sin Acos Asin A，所以cos A，所以A45，B90.故ABC为等腰直角三角形答案：等腰直角15在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_解析：设AB2.由正弦定理得，所以12.由锐角ABC得0290045.又01803903060，故3045cos ，所以AC2cos (，)答案：2(，)16如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析：根据题图知，AC100 m.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100 m.在AMN中，sin 60，所以MN100150(m)答案：150三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长解：(1)cos Ccos180(AB)cos(AB).又因为C(0，180)，所以C120.(2)因为a，b是方程x22x20的两根，所以所以AB2a2b22abcos 120(ab)2ab10，所以AB.18(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B. (1)求a，c的值； (2)求sin(AB)的值解：(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac(1cos B)，又b2，ac6，cos B，所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sin B，由正弦定理得sin A.因为ac，所以A为锐角所以cos A.因此sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.19(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求角A的度数；(2)若a，b2，求ABC的面积解：(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A.由于0A，所以A.(2)法一：由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30.因为c0，所以c3.故ABC的面积为bcsin A.法二：由正弦定理，得，从而sin B.又由ab，知AB，所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcoscos Bsin.所以ABC的面积为absin C.20.(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD中，已知ADAB1，BAD，且BCD为正三角形(1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数；(2)求S的最大值及此时的值解：(1)ABD的面积S111sin sin ，BCD的面积S2BD2(1212211cos )(1