宁夏银川九中2017届高三上学期第四次月考数学文试题含答案.doc

银川九中2016-2017学年度高三年级第四次月考数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：王英伟（注：班级、姓名、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、选择题（每小题5分，共60分）1 若ab0，cd BD0，Bx|(xk)(xk1)0， 若AB ，则k的取值范围是()Ak|k1 Bk|2k2Ck|k2 Dk|3k1答案C解析Ax|x2x60x|x3，Bx|kx3或k0，b0，ab(ab)()1010218，当且仅当，即a2b时，等号成立由，得.当a12，b6时，ab取最小值18.15 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为.解析:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,由2=l2,得l=2,由2=2rl,得r=1,h=,V圆锥=12=.答案:16 已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的范围是.解析:方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点.结合下面函数图象可知a1. 答案:(1,+)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分12分)变量x,y满足 （画图）(1)设求z的最大值;(2)设z= ,求 z的最小值;(3)设z=x2+y2,求z的取值范围.解:由约束条件作出可行域如图阴影部分所示.由解得A(1,).由解得C(1,1).由解得B(5,2).（1）过B(5,2)， 则z的最大值是7；(2)因为z=,所以z的值即可行域中点与原点O连线的斜率.观察图形可知zmin=kOB=.(3)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,dmin=|OC|=,dmax=|OB|=.所以2z29.即z的取值范围为2,29.18 (本小题满分12分) 已知向量，且函数 ，（1）求的最小正周期；（2）设 0 ,若函数为奇函数，求的最小值.19 (本小题满分12分)如图,正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直,点E在线段AB上,AB=2AD=6.(1)若AE=EB,求证:BM平面NDE;(2)若BE=2EA,求三棱锥MDEN的体积.(1)证明:连接AM,AMND=F,四边形ADMN为正方形,则F是AM的中点.又因为EA=EB,连接EF,则EF为ABM的中位线,所以EFBM.又因为BM平面NDE,EF平面NDE,所以BM平面NDE.(2)解:当BE=2EA时,E为AB的三等分点.所以AE=AB=2,MN=MD=3,可证得AE平面ADMN.所以=SMNDAE=MNMDAE=332=3.20 (本小题满分12分)已知圆，直线与圆相交于不同的两点，（1）求实数的取值范围；（2）若弦的垂直平分线过点，求实数的值21 (本小题满分12分)已知正项数列an的前n项和为Sn，是与(an1)2的等比中项(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.(1)证明由是与(an1)2的等比中项，得Sn(an1)2.当n1时，a1(a11)2，a11.当n2时，Sn1(an11)2，anSnSn1(aa2an2an1)，即(anan1)(anan12)0.an0，anan120，即anan12.数列an是等差数列(2)解析数列an首项a11，公差d2，通项公式为an2n1.则bn，则Tn.两边同乘以，得Tn.，得Tn2()2，解得Tn3.22 (本小题满分12分)设函数 （）.（1） 若a = 1时，函数f (x) 有三个互不相同的零点 ，求m 的取值范围；（2） 若函数f (x)在内没有极值点，求a 的取值范围；（3） 若对任意的