第十四章+整式的乘法与因式分解.doc

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第一课时14.1.1同底数幂的乘法一、新课引入1、 的结果叫做幂.叫做的次幂，_叫做底数，_叫做指数.在中，_叫做底数，_叫做指数.aman=a （ ）（m，n都是正整数）.2、表示 ；结果是 .表示_ ；结果是 .二、学习目标1、理解同底数幂的乘法的意义；2、熟练运用同底数幂的乘法法则进行简单的计算.三 、研读课本认真阅读课本第95至96页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 同底数幂的乘法法则问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万（）次运算，它工作s可进行多少次运算?1、工作秒运算次数为 .2、根据 的意义可知 (1010)(101010) 15个10101010 18个10探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）2322= 22222=2 ） （2）2522= 2 ） （3） （4） 一般地，我们有同底数幂相乘，底数_，指数_.知识点二 同底数幂的乘法法则应用例1 计算（1） （2）（3） （4）温馨提示：解：（1） =（2） = = （3） =_ =_=256（4）= = 练一练1、计算的结果是（ ）A.x B. C. D.2、计算： （1） （2）（3） （4）（5）10102103 （6） 知识点三 同底数幂的乘法法则的逆用利用aman=a m+n，得（m，n都是正整数）.因此已知=2，=1，则= = _= _.练一练 若=5,则的值为( )A.5 B.10 C.20 D.40四、归纳小结1、同底数幂相乘，底数_，指数 .字母表达式为_ .2、学习反思： .五、强化训练1、计算的结果是（ ）A.6x B. C. D.2、下列计算正确的是（ ）A BC D3、化简的结果是（ ）A. B. C. - D. -4、计算：（1）=_；（2）=_；（3）=_；（4）=_；（5）=_；（6）=_.5、计算：（1） （2） （3）6、已知2，3，求的值.14.1整式的乘法第二课时 14.1.2 幂的乘方一、新课引入1、回顾乘方和幂的意义；口述幂的乘法法则.2、回顾同底数幂相乘的法则，默写字母表达式.解：_.3、计算：（1）_；（2）_；（3）_；（4） _ .二、学习目标1、掌握幂的乘方法则，并能用式子表示；2、明确幂的乘方法则的推导，熟练运用法则进行幂的乘方运算.三 、研读课本认真阅读课本第96至97页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 幂的乘方法则 探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？（1）（32）2 = 323232=3 ）+（ ）+（ ）=3（ ）（ ）=3（ ）；（2）（a2）3 = a2a2a2=a( )；（3）（am）3 = amamam=a( )（m是正整数）.一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，幂的乘方，底数_，指数 .知识点二 幂的乘方法则应用例2 计算：（1） （2）（3） （4）解：（1）=（2）= _ _= （3）= _ = （4）= _ = 练一练 计算：（1）（103）3 ；（2） ；（3）；（4）.知识点三 幂的乘方法则的逆用由，得 （m，n都是正整数）.因此已知=5，则=_=_.练一练1、 已知,则=_.2、若，求的值.四、归纳小结1、幂的乘方，底数 ，指数 _ .用公式表示为 （m，n都是正整数）.2、学习反思： .五、强化训练1、计算的结果是（ ）A. B. C. D. 2、下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3、等于（ ）A. B. C. D.4、判断题（1） ( ) （2） ( )（3） ( )（4） ( )（5） ( )5、填空题（1），；（2），；（3）若 ， 则 .6、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；14.1整式的乘法第三课时 14.1.3 积的乘方一、新课引入1、写出同底数幂的乘法公式:_ _ .2、写出幂的乘方的公式:_ _.二、学习目标1、理解并掌握积的乘方法则； 2、熟练运用积的乘方法则进行简单的计算,能逆用积的乘方的法则进行简单的计算.三 、研读课本认真阅读课本第97和98页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 积的乘方法则探究 想想以下运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）=（ ）（ ）（2）_=_=（ ）（ ）一般地，我们有（ab）n= a( )b( )（n为正整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 .练一练1、计算的结果正确的是（ ）A B C D2、计算：（ ）A B C D知识点二 积的乘方法则应用例3 计算（1） （2） （3） （4）解：（1）= （2） = _ = （3）= = （4） = _ = _ 练一练 1、计算：；.2、计算：（1）；（2）.知识点三 积的乘方法则的逆用由（ab）n= ambn，得（n为正整数）.因此=_.练一练 计算：(1)()333； (2)(0.125)2010(22010)3.4、 归纳小结1、积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 .用公式表示为= （为正整数）.2、学习反思： .五、强化训练1、计算： ； _ ； .2、下列运算正确的是（ ）A B C D3、计算的结果是（ ）A. B. C. D. 4、计算：（1）（2） 5、用简便方法计算：（1）（2）第四课时 14.1整式的乘法（1）14.1.4 单项式乘以单项式一、新课引入1、回顾乘法的运算律.2、试计算： .二、学习目标1、理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2、熟练地计算简单的单项式与单项式相乘.三 、研读课本认真阅读课本第98和99页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 单项式与单项式相乘的法则问题2 光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5102s，则地球与太阳的距离约是 _ _.思考 你知道怎样计算结果吗？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？答： （3105）（5102）=（35）（105102）=_ _=_.这里运用了_律、_律及_的运算性质.思考 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2，怎样计算这个式子？答：ac5bc2是两个单项式 _ 与 _ _ 相乘,ac5bc2=（ab）（c5c2）=abc5+2=_.由此得，单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别_，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的_.知识点二 单项式与单项式相乘的法则应用例4 计算：（1）（5a2b）(3a)； （2）（2x）3（5xy2）.解：（1）（5a2b）(3a) =（5）（3）（a2a）b =_. （2）（2x）3（5xy2）.= (5xy2) （先算积的乘方）=_（再算单项式相乘）=_.练一练1、计算：（1）3x25x3；（2）4y(2xy2)；（3）（-3x）24x2；（4）（2a）3（3a）2.2、下面计算得对不对？如果不对应怎样改正？（1）3a32a2=6a6；（2）2x23x2=6x4；（3）3x24x2=12x2； （4）5y33y5=15y15.四、归纳小结1、单项式和单项式相乘，把它们的_ ， _ 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的 .2、注意运算顺序，有乘方的要先算 .3、学习反思： .五、强化训练1、（2013绍兴）计算的结果（ ）A. 6ab B. 3ab C. 5ab D. 6a2、化简：的结果是（ ）A B C D3、下列运算正确的是（ ）A2+=3 B2=1 C2=3 D2=4、填空：（1）6x23xy= _（2）2ab2（3ab）= 5、计算6、先化简，再求值：，其中a=1, b=1, c=1.第五课时 14.1整式的乘法（2）14.1.4单项式乘以多项式一、新课引入1、乘法分配律：a（b+c）=_.2、计算(4y)2(3y3).二、学习目标1、理解单项式与多项式相乘的法则； 2、熟练地进行单项式与多项式相乘的计算.三 、研读课本认真阅读课本第97和98页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 单项式与多项式相乘的法则问题 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长Pm，宽m的长方形绿地，向两边分别加宽m和m. （1）你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？答：方法1：_方法2：_（2）不同的表示方法之间有什么关系？答：_=_（3） 你能根据分配律得到这个等式吗？答：_.由此得，单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积_.用公式表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是单项式).知识点二 单项式与多项式相乘的法则应用例5 计算：（1）解：原式= （ _）+_ = （-43）（ ） = _（2） 解：原式= = _ 温馨提示：把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题.练一练1、 计算：-2（x-1）= _ -2x(x-1)= _ -2(x-1)= _ 2、计算：（1）3a(5a-2b)；（2）(x-3y)(6x).3、 化简x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).4、 归纳小结1、 单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 .用公式表示为： _.2、学习反思： .五、强化训练1、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2、计算：（1） = _ （2） = _ （3） .3、计算：（1） （2）4、先化简再求值：，其中.第六课时 14.1整式的乘法（3）14.1.4 多项式乘以多项式一、新课引入计算等于（ ）A. B. C. D. 二、学习目标1、理解多项式与多项式相乘的法则； 2、熟练地进行多项式与多项式相乘的计算.三 、研读课本认真阅读课本第100和102页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 多项式与多项式相乘的法则问题3 如图，为了扩大街心花园的绿化面积，把一块原长m、宽m的长方形绿地，加长了m，加宽了m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？1、扩大后的绿地是长为 _ _，宽为 _ _ _的长方形，所以这块绿地的面积为 _ _.2、扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形 组成, 所以这块绿地的面积为 .3、因此 _ _ _ .实际上， 由此得，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 _ ，再把所得的积_.知识点二 多项式与多项式相乘的法则应用例6 计算：（1）解：原式 3+32+2 _（2）解：原式_（3）解：原式 _温馨提示：1、多项式与多项式相乘，只需把其中一个多项式看成一个整体，转化为单项式与多项式相乘；2、运用多项式乘法法则时要“循序遍乘”，做到不重不漏，要特别注意积的符号.练一练1、计算：(1)(2x+1)(x+3)；(2)(m+2n)(3n-m)；(3) (a-1)2；(4)(a+3b)(a-3b). (5) (6) 2、计算：（1) =（2）=（3）=（4）=由上面计算的结果找规律，观察填空：（ ）+( )+( )四、归纳小结1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 .用公式表示为 _ .2、学习反思： .5、 强化训练1、计算： .2、下列结果是的是（ ）A. B. C. D. 3、计算： 第七课时 14.1整式的乘法（4）14.1.4 整式的除法一、新课引入1、同底数幂的乘法公式_ _.2、类似地，写出同底数幂的除法公式_ _.二、学习目标1、理解同底数幂的除法的意义；2、能运用同底数幂的除法法则进行简单的计算.三 、研读课本认真阅读课本第102和103页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 同底数幂的除法法则1、我们知道，积因数 =另一个因数，因此由，得.由此得，同底数幂的除法法则（ ，m,n都是 整数，并且 _） 同底数幂相除，底数_，指数_.例7 计算：(1)x8x2； (2)(ab)5(ab)2.解: (1)x8x2= x8-2 = _ .(2)(ab)5（ab)2=_=_=_.练一练 计算：（1） = = （2） =_= （3） =_= = _知识点二 任何不等于0的数的0次幂根据除法意义，因此又有： _（ _）也就是说，任何 的0次幂都等于 .练一练1、 计算：（-2）= 2、 计算：= _ = 3、 若（a-2）0=1,则a 知识点三 单项式与单项式相除的法则_，这相当于()（）（）4_. 一般地,单项式相除，把系数与同底数幂分别 _ 作为 _ ，对于只在被除式里含有的字母，则 _ 作为 的一个因式.例8 计算：（1） 解：原式 （287）_ _（2）解：原式_ _ 练一练 计算（1）（2）（3）（4）知识点三 多项式除以单项式的法则（a+b）m=am+bm(am+bm)m= 又amm+bmm= (am+bm)m=amm+bmm一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的 _ 除以这个单项式，再把所得的商 .温馨提示：把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决.例8 计算：（3）解：原式=_-_+_ =_练一练 计算（1）（6ab+5a)a（2）4、 归纳小结1、 （，都是正整数，且），这就是，同底数幂相除，底数 ，指数 .2、任何 的0次幂都等于 .3、单项式相除法则_.4、多项式除以单项式的法则_.5、学习反思： .五、强化训练填空：(1)a5( )=a7； (2)m3( )=m8；(3)x3x5( ) =x12； (4)(-6)3( )=(-6)5.14.2 乘法公式第八课时 14.2.1 平方差公式一、新课引入请用多项式乘多项式的运算法则完成计算:(1)(x+3)(2x-5)=_(2)(x-2)(x-1)=_二、学习目标1、理解并掌握平方差公式；2、能熟练地运用平方差公式进行简单的计算.三 、研读课本认真阅读课本第107和108页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 平方差公式计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=_；(2)(m+2)(m-2)=_；(3)(2x+1)(2x-1)=_；(a+b)(a-b)=a2-b2.一般地，两个数的 _ 与这两个数的 _ 的_，等于这两个数的平方差.这个公式叫做（乘法的）平方差公式.温馨提示：应用公式的关键是确定a和b.思考aabbb 你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗?练一练 下面各式的计算对不对？若不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9-4知识点二 平方差公式的应用例1 运用平方差公式计算：（1）分析：在(1)中把3x看成a，2看成b.解：原式_（2）解：原式_对于（2）你还有其他的计算方法吗?解：原式-（x-2y）-（_） _ _ _练一练 运用平方差公式计算: (1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a) 例2 计算：（1）解：原式（）（_） _ _（2） 10298解：原式 (100+2)(100-2) _ _ _归纳 只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按照 法则来进行.练一练 计算(1) 5149 (2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)四、归纳小结1、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的_.字母表达式为 _.2、学习反思： .5、 强化训练1、= _ ； _； _ ； _ .2、 (a+ )(a- )=a2-0.253、（2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D.4、下列各式中，计算结果是的是（ ）A. B.C. D.5、若，则的值为 _.6、用平方差公式填空：（1）（ ）（2）（ ）7、先化简，后求值：，其中.14.2 乘法公式第九课14.2.2完全平方公式（1）一、新课引入计算下列多项式的积，你能发现什么规律?(1)_；(2) _；(3)_；(4) _.二、学习目标1、理解并掌握完全平方公式；2、能熟练运用完全平方公式进行简单的计算.三 、研读课本认真阅读课本第109和110页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 完全平方公式上面新课引入的几个运算都是形如的多项式相乘，由于 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+_+_+b2=a2+ 2ab+b2；(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-_-_+b2=a2-2 ab+b2.(a+b)2=a2 +b2.(a-b)2=a2 +b2.因此，我们有即，两个数的和(或差)的平方,等于它们的_，加上(或减去)它们的积的_.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.思考 你能根据下面图中的面积说明完全平方公式吗? aabbaabb练一练 下面各式计算对不对？若不对，应当怎样改正？（1）（2）知识点二 完全平方公式的应用例3 运用完全平方公式计算：（1）； （2）.解：（1）原式 _（2）原式（ ）2（ ）（ ）（ ） _练一练 运用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）（4）例4 运用完全平方公式计算：（1）102 解：原式（ _ ） （ ）2（ ）（ ）（ ） _ _（2）99解：原式（ _ ） _ _温馨提示：例4的关键是把已知数的底数拆成两数和或两数差的平方的形式.练一练灵活运用完全平方公式计算:(1)20022； (2)982.思考 与相等吗？与相等吗？与相等吗？为什么？答：4、 归纳小结1、 两个数的和(或差)的平方,等于它们的_，加上(或减去)它们的积的_.公式为 .2、学习反思： .五、强化训练1、若,则=_.2、若是完全平方式，则_.3、_；_. 4、已知,求的值.14.2 乘法公式第十课14.2.2完全平方公式（2）一、新课引入利用去括号法则填空：a+(b+c)= _；a-(b+c)= _ .二、学习目标1、学会将多项式进行添括号的变形；2、学会添加适当的括号,再运用乘法公式进行计算.三 、研读课本认真阅读课本第111页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 添括号法则与去括号相反的,我们得到添括号法则:a+b+c=a+(b+c)； a-b-c=a-(b+c).即，添括号时,如果括号前面是 _ 号,括到括号里的各项都 _ 符号；如果括号前面是 _ 号,括到括号里的 _ 都 _ _ 符号.练一练1、在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.(1)a+b-c=a+( )；(2)a-b+c=a-( )；(3)a-b-c=a-( )；(4)a+b+c=a-( ).2、（ ）（ ），括号里所填的各项分别是（ ）A. B. C. D. 知识点二 乘法公式的运用例5 运用乘法公式计算：（1） 解：原式（ ） （ ） -（ ） -（ ） _ 练一练 运用乘法公式计算:（1）(2x+y+z)(2x-y-z)；（2）(x+y+1)(x+y-1).例5 运用乘法公式计算：（2）解：原式 _ + _ + _温馨提示：有些整式相乘需要先作适当变形,然后再用公式.练一练1、试用另一种方法计算例5（2）解：原式= = = =2、运用乘法公式计算:(1)(a+2b-1)2；(2) (2x-y-3)2.4、 归纳小结1、 添括号时,如果括号前面是 _ 号,括到括号里的各项都 _ 符号；如果括号前面是 _ 号,括到括号里的 _ 都 _ _ 符号.即a+b+c=a+(_)；a-b-c=a-(_).2、 乘法公式：平方差公式和完全平方公式（默写）._3、学习反思： .五、强化训练1、运用乘法公式计算: (1) (a-b+c)(a+b-c)(2)(3x-5)2-(2x+7)2 (3)(x+2)(x-2)2 2、先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)，其中x=,y= -.3、已知，求的值.14.3 因式分解第十一课时 14.3.1 提公因式法一、新课引入用整式的乘法计算:x(x+1)=_ _ _；(x+1)(x-1)=_ _.二、学习目标1、掌握因式分解及有关概念；2、熟练运用提公因式法将多项式分解因式.三 、研读课本认真阅读课本第114和115页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 多项式的因式分解 探究 把下列多项式写成整式的乘积的形式:（1）x2+x=_；（2）x2-1=_.定义 把一个多项式化成几个整式的_的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式 _，也叫做把这个多项式分解因式.温馨提示：因式分解与整式乘法是方向相反的变形.练一练 下列变形是因式分解的是( )A.(a-4)(a+4)=a2-16 B.y2-16+y=y(y-1)-16C.x2-4+x=(x+2)(x-2)+x D.4a2b+5ab+3a=a(4ab+5b+3)知识点二 提公因式法1、 多项式的各项都有一个公共的因式，我们把因式叫做这个多项式各项的_.由（）可得，（ ）2、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 出来，将多项式写成 与另一个因式的 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例1 把分解因式.分析：公因式两项系数最大公约数是 _ ；两项的字母部分都含有字母 _ 、_ ；的最低次数是_，的最低次数是_；因此我们选定 _ 为要提出的公因式.解：原式（ ）（ ） _思考 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?练一练1、多项式6a3b2-3ab2-18a2b2的公因式是_.2、 把下列各式分解因式:(1)ax+ay； (2)3mx-6my；(3)8m2n+2mn； (4)12xyz-9x2y2.例2 把分解因式.分析：把（b+c）看作一个整体，直接提出.解：原式_.思考 如何检查因式分解是否正确？练一练1、把下列各式分解因式:(1)2a(y-z)-3b(z-y)； (2)p(a2+b2)-q(a2+b2).2、先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3、 计算：四、归纳小结1、把一个多项式化成几个整式的_的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式 _，也叫做把这个多项式分解因式.2、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 出来，将多项式写成 与另一个因式的 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.3、学习反思： .五、强化训练1、（2013河北）下列各式中,从等式左边到等式右边的变形属于因式分解的是( )A. B. C. D. 2、多项式-6m3n2-3m2n2+15m2n4分解因式时,应提取的公因式是_.3、分解因式：=_.4、（2013衡阳）已知，求.14.3 因式分解第十二课时 14.3.2公式法（1）一、新课引入1、因式分解：= _ 2、平方差公式： _.二、学习目标1、掌握因式分解的公式法之平方差公式；2、熟练地运用平方差公式进行因式分解.三 、研读课本认真阅读课本第116和117页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 平方差公式思考 多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？由，得即，两个数的平方差，等于这两个数的 _ 与这两个数的 _ 的_.练一练 下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？ （1） ；（2）；（3） ；（4）.例3 分解因式:分析：把单项式或某个多项式看成一个整体，再运用平方差公式进行分解因式.（1）；解：原式 （ ）（ ） ( ) ( )练一练 分解因式：（1） （2）知识点二 运用平方差公式分解因式例4 分解因式：（1） 解：原式 （ ）（ ） ( ) ( ) （ ）( ) ( )（2） 解：原式 ( ) ( ) ( )温馨提示：分解因式时，1、有公因式的，应先提公因式，再分解；2、分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.练一练 分解因式（1） （2）4、 归纳小结1、平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的 _ 与这两个数的 的 _.公式为： _ .2、分解因式时，有公因式的，应先_，再分解；3、分解因式，必须进行到每一个多项式因式都 .4、学习反思： .五、强化训练1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D. 2、是下列哪一个多项式分解因式的结果（ ）A. B. C. D. 3、填空：（2012深圳）分解因式： （2013滨州）分解因式： （2013内江）若且，则 4、因式分解的结果是（ ）A. B. C. D