241比例险段及比例的基本性质2

比例线段 四条线段a b c d中 如果a b c d 那么这四条线段a b c d叫做成比例的线段 简称比例线段 B C D A 50 25 B C D A 20 10 因此 AB BC A B B C 是成比例线段 已知四条线段a b c d 如果 或a b c d 那么a b c d叫做组成比例的项 线段a d叫做比例外项 线段b c叫做比例内项 线段d叫做a b c的第四比例项 如果作为比例内项的是两条相同的线段 即 或a b b c 那么线段b叫做线段a和c的比例中项 两条线段的比是它们的长度的比 也就是两个数的比 关于成比例的数具有下面的性质 比例式是等式 因而具有等式的各个性质 此外还有一些特殊性质 1 比例的基本性质 如果a b c d 那么ad bc 因为a b c d 即 比例的内项乘积等于外项乘积 两边同乘以bd 得ad bc 上述性质反过来也对 就是 如果ad bc 那么a b c d 1 比例的基本性质 a b c dad bc 特殊地说 综合地说 练习1 1 如果 那么PA PD 如果 那么AD CD 如果 那么EF BD 如果 那么HF NF PB PC EB DF AC EA HE NK 练习1 2 如果 那么AD BC 如果 那么DE DC 如果 那么EF 2 如果 那么NF 2 PB2 DF2 SB SC MA MB 练习2 1 如果AE BF AF BE 那么 AF BE BF BE AF BF AF AE BF AE BF AF AF BE AE AF BE AE AE BF BE BF AE BE 对调内项 比例仍成立 练习2 1 如果AE BF AF BE 那么 AF BE BF BE AF BF AF AE BF AE BF AF AF BE AE AF BE AE AE BF BE BF AE BE 对调外项 比例也成立 说明 1 一个等积式可以改写成八个比例式 比值各不相同 2 对调比例式的内项或外项 比例式仍然成立 比值变了 说明 同时对调比例式两边的比的前后项 比例式仍然成立 比值变了 练习2 2 如果PA PB PC PD 那么 PC PD PB PD PC PB PA PD PC PD PC PA PA PB PD PA PB PD PA PB PC PB PA PC 练习2 3 如果AE CF AB AD 那么 AB AD CF AD AB CF AE AD AB AD AB AE AE CF AD AE CF AD AE CF AB CF AE AB 练习2 4 如果AC2 AB AD 那么 AB AD AC AC AC AD 练习2 5 如果PT2 PQ PR 那么 PQ PR PT PT PT PR 2 合比性质 如果 那么 练习3 1 如图 已知 那么 DFEF 理由 A B C D E F 练习3 2 如图 已知 那么 DFDE 理由 A B C D E F 练习3 3 如图 已知 那么 A B C D E F EFDE 理由 练习3 4 如图 已知 那么 AFAC 理由 A B C E F 练习3 5 如图 已知 那么 AFAC 理由 有没有简单方法 有 A B C E F 3 等比性质 如果 那么 b d n 0 证明 设 k 则 a bk c dk m nk k acbd mn a c mb d n ab 分母之和不为零 练习3 5 如图 已知 那么 A B C E F AFAC 理由 AB BE 0 x y5x3y4y 例1 已知 求 解 例2 已知a b c 2 5 6 求的值 2a 5b c3a 2b c 解 则a 2k b 5k c 6k 例3 已知 如图 OAOB3OCOD2 求 1 2 OAAC OA OBOC OD O A B C D 分析 1 例3 已知 如图 OAOB3OCOD2 求 1 2 OAAC OA OBOC OD 解 1 O A B C D 例3 已知 如图 OAOB3OCOD2 求 1 2 OAAC OA OBO