2019年吉林省长春市中考数学试卷

2019年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）如图，数轴上表示2的点A到原点的距离是（）A2B2CD2（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）A27.5107B0.275109C2.75108D2.751093（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）ABCD4（3分）不等式x+20的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx25（3分）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）ABCD6（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离C为（）A3sin米B3cos米C米D米7（3分）如图，在ABC中，ACB为钝角用直尺和圆规在边AB上确定一点D使ADC2B，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD8（3分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）ACB90，AC2BC，则函数y（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）AB9CD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）计算：3 10（3分）分解因式：ab+2b 11（3分）一元二次方程x23x+10的根的判别式的值是 12（3分）如图，直线MNPQ，点A、B分别在MN、PQ上，MAB33过线段AB上的点C作CDAB交PQ于点D，则CDB的大小为 度13（3分）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB8，AD6先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则GCF的周长为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+（a0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点MP为抛物线的顶点若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 三、解答题（共10小题，满分78分）15（6分）先化简，再求值：（2a+1）24a（a1），其中a16（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率17（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量18（7分）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G（1）求证：ABEBCG；（2）若AEB55，OA3，求的长（结果保留）19（7分）网上学习越来越受到学生的喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查数据如下（单位：时）：32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间x（时）0x11x22x33x4人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m的值为 ，众数n的值为 （2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数20（7分）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1）在图中以线段AB为边画一个ABM，使其面积为6（2）在图中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为6（3）在图中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且EFG9021（8分）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为 千米/时，a ，b （2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程22（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容例2 如图，在ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：证明：连结ED请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程结论应用：在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F（1）如图，若ABCD为正方形，且AB6，则OF的长为 （2）如图，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则ABCD的面积为 23（10分）如图，在RtABC中，C90，AC20，BC15点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动当点P不与点A、C重合时，过点P作PNAB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN设PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（1）AB的长为 ；PN的长用含t的代数式表示为 （2）当PQMN为矩形时，求t的值；（3）当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t的值24（12分）已知函数y（n为常数）（1）当n5，点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；求此函数的最大值（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围2019年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1【分析】根据绝对值的定义即可得到结论【点评】本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4【分析】直接进行移项，系数化为1，即可得出x的取值【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变5【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键6【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin，进而得出答案【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键7【分析】由ADC2B且ADCB+BCD知BBCD，据此得DBDC，由线段的中垂线的性质可得答案【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其尺规作图8【分析】根据A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OAOC3，进而可求出AC，由AC2BC，又可求BC，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k的值【点评】直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题必备知识，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9【分析】直接合并同类二次根式即可求解【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并10【分析】直接提取公因式b，进而分解因式即可【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键11【分析】根据根的判别式等于b24ac，代入求值即可【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式b24ac12【分析】直接利用平行线的性质得出ABD的度数，再结合三角形内角和定理得出答案【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确掌握平行线的性质是解题关键13【分析】根据折叠的性质得到DAFBAF45，根据矩形的性质得到FCED2，根据勾股定理求出GF，根据周长公式计算即可【点评】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等14【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值【点评】本题综合考查了如何求抛物线与y轴的交点坐标，如何求抛物线的对称轴，以及利用对称性求抛物线上点的坐标，同时还考查了正比例函数解析式的求法，难度中等三、解答题（共10小题，满分78分）15【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键16【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率公式即可得出结果【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程：5，解方程即可【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键18【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，AB为O的直径，得到ABEBCGAFB90，根据余角的性质得到EBFBAF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接OF，根据三角形的内角和得到BAE905535，根据圆周角定理得到BOF2BAE70，根据弧长公式即可得到结论【点评】本题考查了弧长的计算，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键19【分析】（1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数；（2）由平均数乘以18即可；（3）用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键20【分析】（1）直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案【点评】此题主要考查了作图应用与设计，以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键21【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距B地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可【点评】此题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度时间路程22【分析】教材呈现：如图，连结ED根据三角形中位线定理可得DEAC，DEAC，那么DEGACG，由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明；结论应用：（1）如图先证明BEFDAF，得出BFDF，那么BFBD，又BOBD，可得OFOBBFBD，由正方形的性质求出BD6，即可求出OF；（2）如图，连接OE由（1）易证2根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出BEF与OEF的面积比2，同理，CEG与OEG的面积比2，那么CEG的面积+BEF的面积2（OEG的面积+OEF的面积）21，所以BOC的面积，进而求出ABCD的面积46【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的重心，平行四边形、正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中熟练掌握各定理是解题的关键23【分析】（1）根据勾股定理即可直接计算AB的长，根据三角函数即可计算出PN（2）当PQMN为矩形时，由PNAB可知PQAB，根据平行线分线段成比例定理可得，即可计算出t的值（3）当PQ