高数空间曲线及其方程ppt课件

第七章 一 空间曲线的一般方程 二 空间曲线的参数方程 三 空间曲线在坐标面上的投影 第四节 空间曲线及其方程 一 空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线 其一般方程为方程组 例如 方程组 表示圆柱面与平面的交线C 又如 方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C 二 空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x y z表示成参数t的函数 称它为空间曲线的参数方程 空间曲线 圆柱螺线 P 同时又在平行于z轴的方向等速地上升 其轨迹就是圆柱螺线 圆柱面 a x y z acost bt M x y z asint t M 螺线从点P Q 当t从0 2 叫螺距 N Q 移动及转动都是等速进行 所以z与t成正比 点P在圆柱面上等速地绕z轴旋转 例1 将下列曲线化为参数方程表示 解 1 根据第一方程引入参数 2 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 三 空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C的一般方程为 消去z得投影柱面 则C在xoy面上的投影曲线C 为 消去x得C在yoz面上的投影曲线方程 消去y得C在zox面上的投影曲线方程 1 解 得交线L 由 1 解 L 得交线L 投影柱面 由 例如 在xoy面上的投影曲线方程为 又如 所围的立体在xoy面上的投影区域为 上半球面 和锥面 在xoy面上的投影曲线 二者交线 所围圆域 二者交线在 xoy面上的投影曲线所围之域 L 消去z y2 4x y2 4x 例空间曲线作为投影柱面的交线 L 消去z 消去x y2 z 2 2 4 y2 z 2 2 4 y2 4x y2 4x 例空间曲线作为投影柱面的交线 L L L 转动坐标系 有下页图 转动坐标系 有下页图 消去z 消去x y2 z 2 2 4 y2 4x y2 z 2 2 4 y2 4x 例空间曲线作为投影柱面的交线 L L y2 z 2 2 4 y2 4x 消去z y2 z 2 2 4 消去x y2 4x 例空间曲线作为投影柱面的交线 6 6 6 x y z 6 3x y 6 2 作图练习 平面y 0 z 0 3x y 6 3x 2y 12和x y z 6所围成的立体图 6 6 6 x y z 6 3x y 6 2 平面y 0 z 0 3x y 6 3x 2y 12和x y z 6所围成的立体图 作图练习 3x y 6 3x 2y 12 x y z 6 6 6 6 4 2 平面y 0 z 0 3x y 6 3x 2y 12和x y z 6所围成的立体图 作图练习 3x y 6 3x 2y 12 x y z 6 6 6 6 4 2 平面y 0 z 0 3x y 6 3x 2y 12和x y z 6所围成的立体图 作图练习 4 2 x y z 6 6 6 6 平面y 0 z 0 3x y 6 3x 2y 12和x y z 6所围成的立体图 作图练习 4 2 6 6 6 平面y 0 z 0 3x y 6 3x 2y 12和x y z 6所围成的立体图 作图练习 a a 作图练习 a a 作图练习 a a 学画草图 作图练习 a 1 1 1 y x 0 作图练习 备用题 求曲线 绕z轴旋转的曲面与平面 的交线在xoy平面的投影曲线方程 解 旋转曲面方程为 交线为 此曲线向xoy面的投影柱面方程为 此曲线