24.2点和圆、直线和圆的位置关系（1）同步试卷含答案解析

第 1 页（共 52 页） 2016 年人教新版九年级数学上册同步试卷： 和圆、直线和圆的位置关系（ 1） 一、选择题（共 12 小题） 1如图， O 的切线， B 为切点， O 交于点 C，若 0，则 度数为（ ） A 40 B 50 C 65 D 75 2如图， P 是 O 外一点， O 的切线， 64 O 的周长为（ ） A 18 16 20 24如图，圆 O 与正方形 两边 切，且 圆 O 相切于 E 点若圆 O 的半径为 5，且 1，则 长度为何？（ ） A 5 B 6 C D 4如图，以等边三角形 为直径画半圆，分别交 点 E、 D， 圆的切线，过点 F 作 垂线交 点 G若 长为 2，则 长为（ ） 第 2 页（共 52 页） A 4 B C 6 D 5如图所示， O 是线段 的一点， 0，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 E，则 E 等于（ ） A 50 B 40 C 60 D 70 6如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B 均在函数 y= （ k 0， x 0）的图象上， A 与 x 轴相切， B 与 y 轴相切若点 B 的坐标为（ 1， 6）， A 的半径是 B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 4， ） 7如图，已知正方形 E 是边 中点，点 O 是线段 的一个动点（不与 A、 E 重合），以 O 为圆心， 半径的圆与边 交于点 M，过点 M 作 O 的切线交 点 N，连接 面积分别为 下列结论不一定成立的是（ ） 第 3 页（共 52 页） A 3 B 5 D M+如图， ， 0， ， ，以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E，则 （ ） A 1 9如图， O 的两条弦， 5，过点 C 的切线与 延长线交于点 D，则 ） A 25 B 30 C 35 D 40 10如图， O 于 A、 B 两点， O 于点 E，交 C， D若 O 的半径为r， 周长等于 3r，则 值是（ ） A B C D 第 4 页（共 52 页） 11如图， G 为 重心若圆 G 分别与 切，且与 交于两点，则关于 列何者正确？（ ） A 2如图， 半圆 O 的直径， C 是半圆 O 上一点， 点 Q，过点 B 作半圆 O 的切线，交 延长线于点 P， 半圆 O 于 R，则下列等式中正确的是（ ） A = B = C = D = 二、填空题（共 11 小题） 13如图，在 O 中，过直径 长线上的点 C 作 O 的一条切线，切点为 D若 ， ，则 值为 14如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 于点 D，连接 A=25，则 C= 度 第 5 页（共 52 页） 15如图，在 ，以点 A 为圆心， 长为半径的圆恰好与 切于点 C，交 点E，延长 A 相交于点 F若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 16如图，在矩形 ， ， E 是边 一点，且 O 经过点 E，与边 （ 锐角），与边 在直线交于另一点 F，且 ： 2当边 在的直线与 O 相切时， 长是 17如图，在菱形 ， ， C=120，以点 C 为圆心的 与 别相切于点G， H，与 别相交于点 E， F若用扇形 一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 18如图，直线 l 与半径为 4 的 O 相切于点 A， P 是 O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 B l，垂足为 B，连接 PA=x， PB=y，则（ x y）的最大值是 第 6 页（共 52 页） 19如图， O 的直径， P 为 长线上的一个动点，过点 P 作 O 的切线，切点为 C，连接 平分线交 点 D 下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） 若 A=30，则 若 0，则 B； 无论点 P 在 长线上的位置如何变化， 定值 20如图， 等腰直角三角 形， C=a，以斜边 的点 O 为圆心的圆分别与 ， F，与 别交于点 G， H，且 延长线和 延长线交于点 D，则 长为 21如图，在直角梯形 ， 0，上底 ，以对角线 直径的 O 与 ，与 于点 E，且 30则图中阴影部分的面积为 （不取近似值） 第 7 页（共 52 页） 22如图，已知 O 的直径， ， 圆 O 的两条切线， A、 B 为切点，过圆上一点 F，分别交 、 N，连接 0，则 23一走廊拐角的横截面积如图所示，已知 两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1m， 的圆心为 O，半径为 1m，且 0， 别与 O 相切于 E、 F 两点若水平放置的木棒 两个端点 M、 N 分别在 ，且 O 相切于点 P， P 是 的中点，则木棒 长度为 m 三、解答题（共 7 小题） 24如图， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作 O 的切线 （ 1）求证： （ 2）延长 D，使 D，连接 于点 E，若 O 的半径为 3， ，求 25如图，以 一边 直径作 O， O 与 的交点恰好为 中点 D，过点 O 的切线交 点 E 第 8 页（共 52 页） （ 1）求证： （ 2）若 值 26如图， O 的直径，点 C 是 O 上一点， 过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 延长线相交于点 P，弦 分 点 F，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）求证： 等腰三角形； （ 3）若 ， ，求线段 长 27如图，在 O 中， 直径， 切线， B 为切点，连接 （ 1）求证： （ 2）若 7，求 度数 28如图， O 的直径，以 直 角边作 0，斜边 O 交于点 D，过点 D 作 O 的切线 点 E， 点 F，交 O 于点 G （ 1）求证： E 是 中点； （ 2）若 ， ，求弦 长 第 9 页（共 52 页） 29 如图， O 的直径，点 C 在 O 上， O 相切， （ 1）图中 ，理由是 ； （ 2） O 的半径为 3， ，求 长 30如图， 别与 O 相切于 E， F， G且 （ 1）求证： （ 2）求 长 第 10 页（共 52 页） 2016 年人教新版九年级数学上册同步试卷： 和圆、直线和圆的位置关系（ 1） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题） 1如图， O 的切线， B 为切点， O 交于点 C，若 0，则 度数为（ ） A 40 B 50 C 65 D 75 【考点】切线的性质 【专题】数形结合 【分析】根据切线的性质可判断 0，再由 0可得出 O=50，在等腰 求出 可 【解答】解： O 的切线， B 为切点， 0， 0， O=50， C（都是半径）， （ 180 O） =65 故选 C 【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出 直角， 等腰三角形，难度一般 2 如图， P 是 O 外一点， O 的切线， 64 O 的周长为（ ） 第 11 页（共 52 页） A 18 16 20 24考点】切线的性质；勾股定理 【分析】如图，连接 据切线的性质证得 直角三角形，由勾股定理求得 长度，然后利用圆的周长公式来求 O 的周长 【解答】 解：如图，连接 O 的切线， 0 又 64 根据勾股定理，得 = =10 O 的周长为： 2 10=20（ 故选 C 【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造 直角三角形解决有关问题 3如图，圆 O 与正方形 两边 切，且 圆 O 相切于 E 点若圆 O 的半径为 5，且 1，则 长度为何？（ ） 第 12 页（共 52 页） A 5 B 6 C D 【考点】切线的性质；正方形的性质 【分析】求出正方形 出 和 ，根据 M 求出即可 【解答】解： 连接 四边形 正方形， B=11， A=90， 圆 O 与正方形 两边 切， 0= A， N， 四边形 正方形， M=5， 圆 O 相切，圆 O 的半径为 5， ， E， 1 5=6， 故选 B 【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出和得出 M 4如图，以等边三角形 为直径画半圆，分别交 点 E、 D， 圆的切线，过点 F 作 垂线交 点 G若 长为 2，则 长为（ ） 第 13 页（共 52 页） A 4 B C 6 D 【考点】切线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理 【专题】计算题；压轴题 【分析】连接 圆的切线，利用切线的性质得到 直于 根据三角形 等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为 60，由 C，得到三角形 等边三角形，进而得到 行与 O 为 中点，得到 D 为 中点，在直角三角形 ，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 长，进而求出 长，即为长，由 出 长，在直角三角形 ，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 长，再利用勾股定理即可求出 长 【解答】解：连接 圆 O 的切线， 等边三 角形， C= A= B= C=60， C， 等边三角形， A=60， 0， 在 ， 0， ， ，即 ， B 2=6， 在 ， 0， ， 第 14 页（共 52 页） 则根据勾股定理得： 故选： B 【点评】此题 考查了切线的性质，等边三角形的性质，含 30直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 5如图所示， O 是线段 的一点， 0，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 E，则 E 等于（ ） A 50 B 40 C 60 D 70 【考点】切线的性质；圆周角定理 【分析】连接 圆 O 的切线，根据切线的性质得到 直于 三角形 直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由圆 周角 度数，求出圆心角 度数，在直角三角形 ，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出 E 的度数 【解答】解：连接 图所示： 圆心角 圆周角 对弧 0， 0， 又 圆 O 的切线， 0， 则 E=90 40=50 故选 A 第 15 页（共 52 页） 【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连 接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟练掌握性质及定理是解本题的关键 6如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B 均在函数 y= （ k 0， x 0）的图象上， A 与 x 轴相切， B 与 y 轴相切若点 B 的坐标为（ 1， 6）， A 的半径是 B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 4， ） 【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】数形结合 【分析】把 B 的坐标为（ 1， 6）代入反比例函数解析式，根据 B 与 y 轴相切，即可求得 B 的半径，则 A 的半径即可求得，即得到 B 的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标 【解答】解：把 B 的坐标为（ 1， 6）代入反比例函数解析式得： k=6， 则函数的解析式是： y= ， B 的坐标为（ 1， 6）， B 与 y 轴相切， B 的半径是 1， 则 A 是 2， 把 y=2 代入 y= 得： x=3， 则 A 的坐标是（ 3， 2） 故选： C 第 16 页（共 52 页） 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径 7如图，已知正方形 E 是边 中点，点 O 是线段 的一个动点（不与 A、 E 重合），以 O 为圆心， 半径的圆与边 交于点 M，过点 M 作 O 的切线交 点 N，连接 面积分别为 下列结论不一定成立的是（ ） A 3 B 5 D M+考点】切线的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）如图作 点 P，当 D 时，求得 2+ （ 2）利用 O 的切线，四边形 正方形，求得 （ 3）作 点 P，利用 证明 C， D 成立 【解答】解：（ 1）如图，作 点 P， 点 O 是线段 的一个动点，当 D 时， S 梯形 （ N） M+ D= D， （ N） = 第 17 页（共 52 页） S S 梯形 2+ 不一定有 3， （ 2） O 的切线， 又 四边形 正方形， A= D=90， 0， 0， 在 ， ， 故 B 成立； （ 3）如图，作 点 P， O 的切线， 在 ， P， B= 第 18 页（共 52 页） 在 ， N， P+M+ 故 C， D 成立， 综上所述， A 不一定成立， 故选： A 【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明 8如图， ， 0， ， ，以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E，则 （ ） A 1 【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题 【分析】连接 设 AD=x，再证明四边形 矩形，可得出 E， D，从而得出 E=4 x， （ 4 x），可证明 由比例式得出 长即可 【解答】解：连接 设 AD=x， 半圆分别与 切， 0， C=90， 四边形 矩形， 第 19 页（共 52 页） E， D， 又 E， E=4 x， （ 4 x） =x+2， A=90， 0， A= = ， = ， 解得 x= 故选： B 【点评】本题考 查了切线的性质相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题 9如图， O 的两条弦， 5，过点 C 的切线与 延长线交于点 D，则 ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】切线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】连接 据切线的性质求出 0，再由圆周角定理求出 度数 ，根据三角形内角和定理即可得出结论 第 20 页（共 52 页） 【解答】解：连接 O 的切线，点 C 是切点， 0 5， 0， D=180 90 50=40 故选： D 【点评】本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键 10如图， O 于 A、 B 两点， O 于点 E，交 C， D若 O 的半径为r， 周长等于 3r，则 值是（ ） A B C D 【考点】切线的性质；相似 三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】（ 1）连接 长 延长线于点 F利用切线求得 E， E，B 再得出 B= 利用 出 ，利用勾股定理求出 求 值即可 【解答】解：连接 长 延长线于点 F 第 21 页（共 52 页） O 于 A、 B 两点， O 于点 E 0， E， E， B， 周长 =E+D=C+B=B=3r， B= 在 ， ， = = = ， 在 ， （ F） 2 （ r+ 2（ ） 2= 解得 r， = = ， 故选： B 【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系 第 22 页（共 52 页） 11如图， G 为 重心若圆 G 分别与 切，且与 交于两点，则关于 列何者正确？（ ） A 考点】切线的性质；三角形的重心 【分析】 G 为 重心，则 积 = 积 = 积，根据三角形的面积公式即可判断 【解答】解： G 为 重心， 积 = 积 = 积， 又 C 故选： D 【点评】本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键 12如图， 半圆 O 的直径， C 是半圆 O 上一点， 点 Q，过点 B 作半圆 O 的切线，交 延长线于点 P， 半圆 O 于 R，则下列等式中正确的是（ ） 第 23 页（共 52 页） A = B = C = D = 【考点】切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质 【专题】探究型 【分析】（ 1）连接 证 到 ，也就有 ，可得 而有 证 而有 有 而可证 得 ，所以 A 正确 （ 2）由 ，即 ，由 ，故 C 不正确 （ 3）连接 得 = ， =2，得到 ，故 B 不正确 （ 4）由 及 R 可得 ，由 ，故 D 不正确 【解答】解：（ 1）连接 图 1， 半圆 O 切于点 B， 半圆 O 的直径， 0 0 0 又 B， 第 24 页（共 52 页） 又 0， 0， 故 A 正确 （ 2）如图 1， 故 C 不正确 （ 3）连接 图 2 所示 Q O， = ， =2 第 25 页（共 52 页） 故 B 不正确 （ 4）如图 2， ， 且 R， 故 D 不正确 故选： A 【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定 与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度 二、填空题（共 11 小题） 13如图，在 O 中，过直径 长线上的点 C 作 O 的一条切线，切点为 D若 ， ，则 值为 第 26 页（共 52 页） 【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义 【分析】连接 据切线的性质可得 0，可得 C= 即可求解 【解答】解：连接 O 的切线， 0， ， ， 半径 ， 则 C 2=5， = 故答案为： 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和 切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 14如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 于点 D，连接 A=25，则 C= 40 度 【考点】切线的性质；圆周角定理 【专题】计算题 第 27 页（共 52 页） 【分析】连接 圆 O 的切线，利用切线的性质得到 直于 据 D，利用等边对等角得到 A= 出 度数，再由 角，求出 数，即可确定出 C 的度数 【解答】解：连接 圆 O 相切， D， A= 5， 外角， 0， C=90 50=40 故答案为： 40 【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 15如图，在 ，以点 A 为圆心， 长为半径的圆恰好与 切于点 C，交 点E，延长 A 相交于点 F若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 【考点】切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算 【专题】几何图形问题 【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的很显然图中阴影部分的面积 = 面积扇形 面积，然后按各图形的面积公式计算即可 第 28 页（共 52 页） 【解答】解：连接 A 的切线， 又 C= 等腰直角三角形， 5， 又 四边形 平行四边形， 5， 又 C， B=45， B=45， 的长为 ， ， 解得： r=2， S 阴影 =S S 扇形 故答案为： 【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差 16如图，在矩形 ， ， E 是边 一点，且 O 经过点 E，与边 （ 锐角），与边 在直线交于另一点 F，且 ： 2当边 在的直线与 O 相切时， 长是 12 或 4 第 29 页（共 52 页） 【考点】切线的性质；矩形的性质 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】过点 G 作 足为 N，可得 F，由 ： 2，得： ： 1，依据勾股定理即可求得 长度 【解答】解：边 在 的直线不会与 O 相切；边 在的直线与 O 相切时， 如图，过点 G 作 足为 N， F， 又 ： 2， ： 1， 又 D=8， 设 EN=x，则 ，根据勾股定理得： ，解得： x=4， ， 设 O 的半径为 r，由 ： 6+（ 8 r） 2， r=5 B=5， ， 又 2 同理，当边 在的直线与 O 相切时，连接 N=5， 又 故答案为： 12 或 4 第 30 页（共 52 页） 【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径 17如图，在菱形 ， ， C=120，以点 C 为圆心的 与 别相切于点G， H，与 别相交于点 E， F若用扇形 一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 2 【考点】切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算 【分析】先连接 ，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式 l= ，再由 2r= ，求出底面半径 r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高 【解答】解：如图：连接 C=120， B=60， 相切， 在直角 ， C2 =3，即圆锥的母线长是 3， 设圆锥底面的半径为 r，则： 2r= ， r=1 第 31 页（共 52 页） 则圆锥的高是： =2 故答案为： 2 【点评】本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径 18如图，直线 l 与半径为 4 的 O 相切于点 A， P 是 O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 B l，垂足为 B，连接 PA=x， PB=y，则（ x y）的最大值是 2 【考点】切线的性质 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】作直径 接 出 用 = ，得出 y= 以 x y=x x2+x= （ x 4） 2+2，当 x=4 时， x y 有最大值是 2 【解答】解：如图，作直径 接 0， 切线， 第 32 页（共 52 页） l， ， PA=x， PB=y，半径为 4， = ， y= x y=x x2+x= （ x 4） 2+2， 当 x=4 时， x y 有最大值是 2， 故答案为： 2 【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 19如图， O 的直径， P 为 长线上的一个动点，过点 P 作 O 的切线，切点为 C，连接 平分线交 点 D 下列结论 正确的是 （写出所有正确结论的序号） 若 A=30，则 若 0，则 B； 无论点 P 在 长线上的位置如何变化， 定值 【考点】切线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质 【专题】几何综合题 第 33 页（共 52 页） 【分析】 只有一组对应边相等，所以错误； 根据切线的性质可得 A=30，在直角三角形 0得出 C， 0，解直角三角形可得 根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得 A= 0， 0，进而求得C= 连接 据题意，可知 A+ 0，可推出 A=45，即 5 【解答】解： 误； 连接 直径， A=30 0， C= 切线， A=30， 0， 0， 在 ， = ， 确； A， A， A=90， A=90， 0， A= 0， C， 0， C= B；正确； 第 34 页（共 52 页） 解：如图，连接 A， 分 A= O 的切线， 0， （ +（ A+ =90， A=45， 即 5；正确； 故答案为： ； 【点评】本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形 20如图， 等腰直角三角形， C=a，以斜边 的点 O 为圆心的圆分别与 ， F，与 别交于点 G， H，且 延长线和 延长线交于点 D，则 长为 a 【考点】切线的性质；切割线定理；相似三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】连接 切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形 且可求出 O 的半径为 BF=a 由切割线定理可得 H用方程即可求出 第 35 页（共 52 页） 后又因 H，利用相似三角形的性质即可求出 D，最终由 C+可求出答案 【解答】解：如图，连接 由切线的性质可得 F= O 的半径， C=90， 正方形， 由 面积可知 F= a=F， C OE=a， 由切割线定理可得 H H（ BH+a）， a 或 a（舍去）， H， = ， D， C+BD=a+ a= a 故答案为： a 【点评】考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题 21如图，在直角梯形 ， 0，上底 ，以对角线 直径的 O 与 ，与 于点 E，且 30则图中阴影部分的面积为 （不取近似值） 第 36 页（共 52 页） 【考点】切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算 【专题】几何图形问题 【分析】连接 据 0， ， 30，可得出 证明 可得出 C=30阴影部分的面积为直角梯形 面积三角形 面积三角形 面积扇形 面积 【解答】解：连接 点 O 作 点 F 0， ， 30， ， ， E， 0， ， O 的切线