高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式 3.4.2 基本不等式的应用课件 新人教A版必修5.ppt

第2课时基本不等式的应用 1 复习巩固基本不等式 2 能利用基本不等式证明一些简单的不等式 并会解决有关的实际应用问题 1 重要不等式a2 b2 2ab 1 证明 课本应用了图形间的面积关系推导出了a2 b2 2ab 也可用分析法证明如下 要证明a2 b2 2ab 只要证明a2 b2 2ab 0 即证明 a b 2 0 这显然对任意a b r成立 所以a2 b2 2ab 当且仅当a b时等号成立 2 说明 不等式中的a b的取值是任意实数 它们既可以是具体的某个数 也可以是一个代数式 公式中等号成立的条件是a b 若a b不能相等 则a2 b2 2ab中的等号不能成立 2 基本不等式 说明 1 基本不等式反映了两个正数的和与积之间的关系 对它的准确理解应抓住两点 一是其成立的条件是a b都是正数 二是 当且仅当a b 时等号成立 2 它还可以描述为 两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值 答案 2 利用基本不等式解应用题的步骤剖析 1 审清题意 读懂题 2 恰当地设出未知数 3 建立数学模型 即从实际问题中抽象出函数的关系式 并指明函数的定义域 把实际问题转化为求函数最值的问题 4 在函数的定义域内 利用基本不等式求出函数的最值 5 根据实际问题写出答案 名师点拨不等式的应用题大都与函数相关联 在求最值时 基本不等式是经常使用的工具 但若对自变量有限制 一定要注意等号能否取到 若取不到 则必须利用函数的单调性去求函数的最值 题型一 题型二 题型三 利用基本不等式证明不等式 分析结合条件a b 1 将不等式左边进行适当变形 然后利用基本不等式进行证明即可 证明因为a 0 b 0 a b 1 题型一 题型二 题型三 反思1 利用基本不等式证明不等式 关键是所证不等式中必须有 和 式或 积 式 通过将 和 式转化为 积 式或将 积 式转化为 和 式 从而达到放缩的效果 2 注意多次运用基本不等式时等号能否取到 3 解题时要注意技巧 当不能直接利用基本不等式时 可将原不等式进行组合 构造 以满足能使用基本不等式的形式 题型一 题型二 题型三 变式训练1 已知a 0 b 0 c 0 且a b c 1 证明因为a 0 b 0 c 0 且a b c 1 题型一 题型二 题型三 实际应用题 例2 某单位用2160万元购得一块空地 计划在该地块上建造一栋至少10层 每层2000平方米的楼房 经测算 如果将楼房建为x x 10 层 则每平方米的平均建筑费用为560 48x 单位 元 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少 该楼房应建为多少层 分析转化为求函数的最小值 题型一 题型二 题型三 因此 当x 15时 f x 取最小值f 15 2000 即为了使楼房每平方米的平均综合费用最少 该楼房应建为15层 题型一 题型二 题型三 反思在应用基本不等式解决实际问题时 应注意如下的思路和方法 1 先理解题意 设出变量 一般把要求最值的量定为函数 2 建立相应的函数关系 把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题 3 在定义域内 求出函数的最大值或最小值 4 根据实际背景写出答案 题型一 题型二 题型三 变式训练2 某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需用面粉6吨 每吨面粉的价格为1800元 面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元 购买面粉每次需支付运费900元 求该厂多少天购买一次面粉 才能使平均每天支付的总费用最少 解设该厂每x天购买一次面粉 其购买量为6x吨 由题意可知 面粉的保管费等其他费用为3 6x 6 x 1 6 x 2 6 1 9x x 1 元 设平均每天所支付的总费用为y元 故该厂每10天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点 忽略基本不等式中等号成立的条件致