高中数学 第3章 统计案例章末高效整合课件 北师大版选修23.ppt

知能整合提升 热点考点例析 1 函数关系是一种确定关系 而相关关系是一种非确定关系 函数关系有具体的函数关系式 而相关关系没有一个确定的关系式 用回归直线来估计相应的量的关系 但这种关系也不是确切的 也存在着一定的误差 回归分析的基本思想及其初步应用 4 在线性回归模型中 随机误差用y预报真实值y的误差 它是一个不可预测的变量 但可以通过这个随机变量的数字特征来刻画它的一些总体特征 均值是反映随机变量取值平均水平的数字特征 方差是反映随机变量集中于均值程度的数字特征 而随机误差的均值为0 因此可以用方差来衡量随机误差的大小 5 在研究两个变量之间的关系时 可以先根据散点图来粗略地判断它们是否存在线性相关关系 是否可以用线性回归模型来拟合两个变量的关系 如果可以用线性回归模型来拟合时 再求出回归直线方程 最后再作残差分析来判断拟合的效果 并判断原始数据中是否存在可疑数据 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响 在高一年级学生中随机抽选10名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩 如下表所示 表中x是学生入学成绩 y是指高一年级期末考试数学成绩 1 画出散点图 2 求回归直线方程 3 若某学生王明亮的入学成绩为80分 试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少 解析 1 作出散点图如图所示 从散点图可以看出 这两个变量具有线性相关关系 2 列表计算 确定线性回归方程的策略 2 下表是几个国家近年来的男性与女性的平均寿命情况 单位 岁 1 如果男性与女性的平均寿命近似成线性关系 求它们之间的回归直线方程 2 科学家预测 到2075年 加拿大男性平均寿命为87岁 现请你预测 到2075年 加拿大女性的平均寿命 精确到0 1岁 解析 1 列表如下 1 解决有关独立性检验的问题时 若题目中没有给出2 2列联表 需先根据题意画出2 2列联表 注意表中两个变量的放置位置 列表后可根据表中数据计算 2的值 然后比较 2值与临界值的大小来较精确地给出 两个变量 的相关程度 独立性检验的思想及方法 2 独立性检验问题的基本步骤为 1 找相关数据 作列联表 2 求统计量 2 3 判断可能性 注意与临界值做比较 得出事件有关的可信度 在某医院 因为患心脏病而住院的665名男性病人中 有214人秃顶 而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶 利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系 解析 根据题目所给数据得到如下列联表 秃顶与患心脏病列联表 3 为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关 对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查 得到以下数据 请根据统计数据 作出合适的分析判断 1 下列说法中正确的有 若r 0 则x增大时 y也相应增大 若r 0 则x增大时 y也相应增大 若r 1或r 1 则x与y的关系完全对应 有函数关系 在散点图上各个点均在一条直线上 a b c d 解析 若r 0 表示两个相关变量正相关 x增大时 y也相应增大 故 正确 r 0 表示两个变量负相关 x增大时 y相应减小 故 错误 r 越接近1 表示两个变量相关性越高 r 1表示两个变量有确定的关系 即函数关系 故 正确 答案 c 3 对两个变量y与x进行回归分析 分别选择不同的模型 它们的相关系数r如下 其中拟合效果最好的模型是 a 模型 的相关系数r为0 98b 模型 的相关系数r为0 80c 模型 的相关系数r为0 50d 模型 的相关系数r为0 25解析 根据相关系数的定义和计算公式可知 r 1 且 r 越接近于1 相关程度越大 拟合效果越好 r 越接近于0 相关程度越小 拟合效果越弱 所以a正确 答案 a 4 设有一个回归方程为y 3 5x 变量x增加一个单位时 a y平均增加3个单位b y平均减少5个单位c y平均增加5个单位d y平均减少3个单位解析 5是斜率的估计值 说明x每增加一个单位时 y平均减少5个单位 答案 b 答案 1 779没有充分的证据显示 事件a与事件b有关系 6 若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y 250 4x 当施化肥量为50kg时 预计小麦产量为 kg 解析 把x 50kg代入y 250 4x 可求得y 450kg 答案 450 解析 8 为观察药物a b治疗某病的疗效 某医生将100例患