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文档简介
第十一章圆锥曲线与方程 第62课双曲线 课前热身 激活思维 1 1 双曲线的定义 方程及简单几何性质 知识梳理 2a f1f2 2c 焦点f2 以f1 f2为端点 的两条射线 课堂导学 求双曲线的标准方程 例1 思维引导 第 1 问中由于不明确双曲线的焦点位置 故设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 用待定系数法求解 第 2 问根据所给几何性质建立方程即可 精要点评 1 求双曲线方程的步骤为 由题设确定双曲线的中心位置 焦点位置 设其方程 求基本量a b c 2 涉及双曲线上的点到其焦点的距离时 应首先运用双曲线的定义 3 根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程 一般用待定系数法转化为解方程 组 但要注意焦点的位置 从而正确地选择方程的形式 要善于利用双曲线的对称性简化作图步骤和减少运算量 变式1 变式2 例2 思维引导 利用待定系数法求得基本量 从而求出双曲线的方程 变式 3 过点 3 2 且与椭圆4x2 9y2 36有相同的焦点 双曲线的几何性质 例3 2 精要点评 对于双曲线的几何性质 考查较多的是双曲线的离心率 渐近线 求离心率或离心率的取值范围常用的方法是依据条件列出关于a c的齐次方程或不等式 再转化为关于e的方程或不等式求解 求双曲线的渐近线要分清两种情况下的双曲线所对应的渐近线方程 2015 江苏卷 在平面直角坐标系xoy中 p为双曲线x2 y2 1右支上的一个动点 若点p到直线x y 1 0的距离大于c恒成立 则实数c的最大值为 变式 思维引导 本题主要考查双曲线的第一定义 第二定义 要能运用统一定义解决双曲线上一点与焦点的距离 将点距转化为点线距 双曲线定义的应用 例4 精要点评 发挥双曲线的定义在解题过程中的作用 有利于学生巩固对定义的理解 变式1 17 解析 由双曲线的定义知 pf1 pf2 2a 8 又因为pf1 9 所以pf2 1或17 即点p到焦点f2的距离等于1或17 因为曲线上的点到焦点的距离最小为6 4 2 故1应舍去 已知双曲线x2 y2 1 点f1 f2为其两个焦点 点p为双曲线上一点 若pf1 pf2 则pf1 pf2 变式2 备用例题 备用例题 课堂评价 1 2 2
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