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长江大学 20092010学年第一学期期末考试试卷 试卷编号： 教33 ( A)卷课程编号： H55010001 课程名称： 线 性 代 数 考试形式： 闭 卷 适用班级： 理工类（本科）姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 2010年1月22日 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分151589118121111 100得分考生注意事项：1、本试卷共 7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 填空题(每空3分，共15分) 得分评阅人 1、行列式中元素的代数余子式等于 。2、设为阶方阵，且，则 。3、若向量组，线性相关，则 。4、设，则 。5、已知线性方程组 无解，则 。二、选择题(每小题3分，共15分)得分评阅人 1、行列式（ ）（A） （B）（C） （D）2、设矩阵、分别是、矩阵，则下列各式有意义的是（ ） 3、设向量组，线性无关，则向量组， （ ） 线性相关 线性无关 既可以线性相关也可以线性无关 是否线性相关与向量的维数有关4、设个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则方程组有非零解的充要条件是（ ） 5、与矩阵相似的对角矩阵为（ ）（A） （B）（C） （D）三、（8分）设矩阵，求：得分评阅人 四、（9分）设矩阵，求的秩。得分评阅人 第 10 页 共 10页五、（11分）求向量组的一个最大无关组，并将其余向量用此最大无关组线性表示。得分评阅人 六、（8分）当取什么值时，二次型为正定的。得分评阅人 七、（12分）设矩阵，满足方程，求矩阵。得分评阅人 八、（11分）确定，的值，使线性方程组 有解，并求其解。得分评阅人 九、（11分）设，求的特征值和特征向量。并判断是否相似于对角矩阵。得分评阅人 一、1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5；二、1（B）； 2（B）； 3（A）； 4（B）； 5（C）。三、 4分 8分四、 3分 8分 9分五、 4分 7分是向量组的一个最大无关组。 9分且， 11分 南昌大学0910学年第一学期线代考试（A卷）评分标准六、由，得： 3分由，得： 6分故： 8分七、由于 2分 4分 9分 12分八、 5分 当且时， 这时方程组有无穷多个解。 6分当，时原方程组为：即： 它的特解为： 9分 导出组的基础解系为：， 10分 方程组的通解为： （，为任意常数） 11分九、=解得特征值为：，。 3分对应于求解， 于是得方程组 取，则易求得。即关于的特征向量 其全部特征向量为： （其中） 6分对应于有，于是得方程， 取，得取，得均为
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