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文档简介
二次函数综合性问题(存在性问题)重点:1:主要考查方程、函数及基本几何图形(如:三角形、四边形)等知识的应用;2:考查待定系数法、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想、方程与函数思想以及综合运用数学知识来分析问题、解决问题的能力。难点:灵活运用数学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法正确解决综合性和数学问题应用举例:1如图,已知抛物线的图象与轴的一个交点为A(2,0),另一个交点为B,且与轴交于点C(0,-2)(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,已知点D是抛物线在轴上方图象上的一动点,AOD的面积为1, 请判断AOD是否为等腰三角形?说明理由;(3)如图2,直线与抛物线交于点、,点E是抛物线在轴上方图象上的任意一点,过点E作直线EF轴交QC于点F,是否存在点E,使点E到直线QC的距离与点C到直线EF的距离之比为,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)把点A(2,0)、C(0,-2)代入解析式y=-2x2+bx+c,得 ,解得,抛物线的解析式为:y=-2x2+5x-2 (2)如图1,过点D作DHx轴于点HSAOD=1,AO=2DH=1.因为D在第一象限,所以D的纵坐标为1,且D在抛物线上,-2x2+5x-2=1,解得:x1=1,x2=点D坐标为(1,1)或(,1)当点D为(1,1)时,DH垂直平分OA,AOD是等腰三角形;当点D为(,1)时,ODADOA,AOD不是等腰三角形 (3)存在点E,使点E到直线QC的距离与点C到直线EF的距离之比为如图2,过点E作 EMQC于M,过点C作CNEF于N设(m0), , ,在RtCNF中,CF=m ,EF=EF=-()= (舍去),2如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于A、B两点,其中A,B(1)求该抛物线的解析式; (2)点P是线段AB上的一点,过点P作PQAC,交BC于点Q,连接CP.当CPQ的面积最大时,求点P的坐标;(3)若点M是抛物线上一点,且横坐标为,点N是轴上一点,在(2)的条件下,是否存在这样的点N,使得MPN是直角三角形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.26.解:(1)将A,B代入得: 解得: 该该抛物线的解析式为: (2)设P(,0) A,B,C 直线AC的解析式为: 直线BC的解析式为: 又 PQAC,P(,0) 直线PQ的解析式为: 解得: Q 当时,CPQ的面积最大 即CPQ的面积最大时,点P的坐标为 (3)存在, 设N 将代入得: M 则 当即时 当即时 当即时,此方程无解.综上所述:或 方法小结:存在性问题是指在题设条件下,判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类数学问题。在题目中常出现“是否存在”的表达语言。解题的策略与方法通常是:先假设具有这种性质的数学对象存在,并以此也作为题目的一个条件来进行正确的推理和运算。若不产生矛盾(比如:得到的方程有解),则说明
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